人教版七年级数学上册有理数绝对值

第一章有理数1.2.4《绝对值》

一、教材分析本节课《绝对值》是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的内容.学生在日常生话中已经学习了数轴及相反数的相关知识，有了初步认识绝对值的基础.在应用数轴解决问题基础上，初步感受距离问题，进而提出数学的描述方法--绝对值，有利于学生接受理解，为后面有理数的比较大小和运算打下良好的基础.本节课从数轴上点到原点的距离问题思考引入，引导学生结合数轴理解绝对值的意义，从而再通过正数、0、负数绝对值的讨论，得出绝对值的性质.归纳总结出一个有理数的绝对值求法，加深拓展数的绝对值的非负性.最后学生可以在具体的问题解决中加深绝对值相关的运算理解.

二、

二、学情分析《相反数》这个单元是在学生认识了正数、负数、数轴、相反数的基础上进行学习，小学阶段已初步了解距离相关的问题，学生可以结合数轴理解绝对值的概念，因此学生在学习时需要在小学已理解距离的基础上加深拓展让学生理解数轴上的点到原点的距离的意义，本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学及问题探究的乐趣，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、教学目标1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.理解绝对值的非负性，并能解决问题.4.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．5.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.

四、教学重难点重点：会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.难点：理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.

五、教学过程活动一思考情境中的问题问题1：两个人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到一只野兔，乙在西边50米处猎到一头鹿.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过情境问题的提出，让学生思考生活中的行程问题，如何表示距离?为学习新课做铺垫.活动二实例探究绝对值问题2：(1)10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，点A，B与原点的距离分别是多少？(2)互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同.这两个数的相同部分在数轴上表示什么？答：(1)点A，B与原点的距离都是10.(2)两个数的相同部分在数轴上表示到原点的距离. 概念归纳一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.如：|10|=10，|-10|=10.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题3：(1)写出数轴上这些点表示的数的绝对值.(2)总结归纳出一个数的绝对值与这个数有什么关系.答：（1）|-2|=2；|-1.5|=1.5；|0|=0；|1|=1；|314|=3（2）归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.即：(1)如果a>0，那么|a|=a；(2)如果a<0，那么|a|=-a；(3)如果a=0，那么|a|=0.简记为：|a|=a师生活动：老师提问学生举手回答问题．问题4：(1)有没有绝对值等于－2的数？一个数的绝对值会是负数吗？为什么？(2)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？答：(1)没有绝对值等于－2的数.一个数的绝对值不会是负数，因为点到原点的距离不可能为负值.(2)不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数.总结：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题5：(1)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？已知a＝－5，|a|＝|b|，则b等于多少？你能总结一下绝对值相等的两个数有什么关系？答：(1)相等.(2)b=5或-5总结：1.互为相反数的两个数的绝对值相等；2.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出绝对值的概念.通过实例引出的关于绝对值的各种问题，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，深入思考绝对值的概念及性质.活动三利用绝对值等式求值【经典例题】若整数a，b满足等式|a－3|＋|b－2|＝0，则a＋b的值是多少？分析：根据等式绝对值的和的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出a，b的值，从而求出a＋b的值.解：因为|a－3|＋|b－2|＝0，|a－3|≥0，|b－2|≥0，所以a－3＝0，b－2＝0．所以a＝3，b＝2．所以a＋b＝3＋2＝5．总结：若几个数的绝对值之和为0，则这个和式中的每个数都为0,即若|a|+|b|+⋯+|m|=0,则a=b=⋯

=m=0.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：引出绝对值概念后，让学生试着利用绝对值的性质求解数值，帮助学生理解绝对值的非负性，从而解出参量的值，增加考察难度.活动四善用绝对值性质求值【教材例题】(1)写出1，-0.5，−7(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.解：（1）|1|=1;|-0.5|=0.5;|−74（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.总结：1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.数轴上的点离原点越近，它表示的有理数的绝对值越小.师生活动：上述问题中出现了绝对值与数轴的综合知识考察.让学生通过画图思考并解决问题，可以先小组讨论后回答.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对正负数的意义有一个系统的认识.使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用绝对值表示数轴上表示数a的点与原点的距离距，深入理解绝对值的意义.活动五运用新知显身手【教材练习】1.写出下列各数的绝对值：8，−3.9，−2.判断题.(1)绝对值是它本身的数是正数；(2)当a≠0时，|a|总是大于0；(3)绝对值小于2的数是1和-1.3.如果|a|=|-2|，那么a=；如果m是负数，且|m|=10，那么m=.4.化简下列各数：+|-3.5|，-|+56答案：1.8，3.9，2.（1）×还可能是0；（2）√（3）×0的绝对值也小于2.3.2或−2；-104.3.5，−56师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解绝对值的定义及性质.活动六限时5分测测看1.−2024的绝对值是（）A．2024B．−2024C．12024D．答案：A2.下列说法正确的是（

）A．−|−a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b一定互为相反数D．若|a|=−a，则a是非正数答案：D3.若x=−4，则−|−x|=（）A.±4B.4C.−4D.0答案：C4.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.无法确定答案：A5.写出下列各数的绝对值．(1)−1.5；(2)83；(3)−6；(4)−答案：(1)−1.5=1.5．(2)83=83．(3)−6=6设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.绝对值的概念是什么？3.如何求一个数的绝对值？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业调查小组各位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，分析出哪位同学的体重最符合这种标准体重.注：儿童的标准体重(单位：kg)的计算方式为：标准体重＝(年龄×7－5)÷2．

六、板书设计

七、教学反思本节课是第一章“有理数”第二节的第四课时，引入绝对值是数的运算的一次重要扩充，学生头脑中关于数的运算类型要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而绝对值相对于以前的数的运算，对学生来说显得更抽象，这个运算并不是一下就能建立的.为了接受这个新的概念，就必须从它的几何意义入手加强理解，引入中的举例就是这个目的.绝对值的产生主要是因为原有的数的运算不够用了（不能正确简洁地表示距离关系），结合数轴和相反数的实际问题提出就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实存在着两点距离的量是本