两直线复习课课件

两直线复习课课程目标理解直线概念掌握直线的定义、方程及其性质。掌握直线间关系理解两直线的位置关系、平行、垂直和交点。应用直线知识运用直线知识解决实际问题，例如线性规划问题。直线的定义定义直线是平面上两个点之间距离最短的路径。性质直线是无限长的，没有起点和终点。表示方式直线可以用字母表示，例如直线L。直线的方程1斜截式y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。2点斜式y-y1=k(x-x1)，其中k是斜率，(x1,y1)是直线上一点。3一般式Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。直线方程的一般式一般式Ax+By+C=0斜率斜率k=-A/B截距y轴截距为-C/B直线方程的斜截式斜截式直线方程的斜截式表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线的纵截距。斜率斜率表示直线的倾斜程度，是直线上两点纵坐标之差与横坐标之差的比值。纵截距纵截距表示直线与y轴的交点纵坐标。两直线的位置关系两直线平行两直线相交两直线重合两直线平行的条件斜率相等两条直线平行,它们的斜率相等方向向量平行两条直线平行,它们的方程的系数向量或方向向量平行两直线垂直的条件斜率之积为-1当两条直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1。方向向量垂直当两条直线的斜率不存在时，它们垂直的充要条件是它们的方向向量垂直。两直线的交点坐标两直线方程设两直线的方程分别为:y=k1x+b1y=k2x+b2联立方程将两个方程联立，得到一个二元一次方程组:k1x+b1=k2x+b2求解交点坐标解这个方程组，即可得到交点的坐标(x,y)。两直线的夹角0平行两直线夹角为0度90垂直两直线夹角为90度θ一般两直线夹角为θ度，0度小于θ小于180度线性规划问题目标函数线性规划问题旨在找到目标函数的最大值或最小值。约束条件线性规划问题受到一系列线性不等式和等式的约束。可行解满足所有约束条件的解被称为可行解。线性规划问题的解法1图解法2单纯形法3两阶段单纯形法4大M法标准形式和松弛形式1标准形式所有约束条件都是等式，目标函数需要最大化，所有变量都为非负值。2松弛形式将所有约束条件转化为不等式形式，并引入松弛变量，使不等式转化为等式。图形法求解线性规划问题图形法是利用几何图形来求解线性规划问题的方法。具体步骤如下：将线性规划问题的约束条件化为不等式组在坐标系中画出不等式组表示的区域求出目标函数在区域内的最大值或最小值单纯形法求解线性规划问题建立初始单纯形表将线性规划问题的标准形式或松弛形式转化为单纯形表，其中包含目标函数系数、约束条件系数和变量值。寻找入基变量选择目标函数系数为负数且绝对值最大的列，该列对应的变量为入基变量。寻找出基变量计算每个约束条件的右端项除以该列对应系数，选择商最小的行，该行对应的变量为出基变量。进行迭代计算对出基变量所在行进行行变换，将出基变量替换为入基变量，并更新单纯形表。判断最优解如果目标函数系数全部为非负数，则当前解为最优解；否则，继续进行迭代计算。基本可行解和最优解基本可行解满足所有约束条件的线性规划问题的解称为可行解，满足所有约束条件且所有非负变量都为零的解称为基本可行解。最优解在所有可行解中，使目标函数值达到最大值或最小值的解称为最优解。单纯形表和单纯形计算单纯形表单纯形表是一种表格，用于记录线性规划问题的单纯形法的计算过程。单纯形计算单纯形计算是一种迭代过程，通过不断调整单纯形表中的基变量，寻找最优解。两阶段单纯形法1初始问题引入人工变量，将问题转化为标准形式。2第一阶段用单纯形法求解人工变量全部为零的解。3第二阶段在第一阶段的基础上，去掉人工变量，用单纯形法求解原问题的最优解。大M法惩罚函数在目标函数中引入一个很大的正数M，作为惩罚系数，来惩罚违反约束条件的变量。转化为标准形式将所有约束条件转化为等式形式，并将目标函数中的所有变量都写成非负的形式。迭代求解使用单纯形法进行迭代求解，直到找到最优解。对偶问题原始问题转化为对偶问题求解对偶问题对偶定理原始问题和对偶问题对偶定理建立了原始线性规划问题与其对偶问题之间的关系。最优解对偶定理表明，如果原始问题有最优解，那么其对偶问题也有最优解，并且两个问题的最优解的值相等。无界如果原始问题无界，则其对偶问题不可行。不可行如果原始问题不可行，则其对偶问题无界。二元一次方程组定义包含两个未知数，且未知数的最高次数都是1的方程组。一般形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解法求出满足方程组的所有x和y的值，称为方程组的解。用矩阵法求解二元一次方程组1矩阵形式将二元一次方程组写成矩阵形式。2增广矩阵将系数矩阵和常数项矩阵合并成增广矩阵。3行变换通过行变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵或行最简形矩阵。4求解根据行变换后的矩阵得到方程组的解。用消元法求解二元一次方程组1消元将两个方程中的一个未知数消去，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。2求解解出上述一元一次方程，得到一个未知数的值。3回代将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，解出另一个未知数的值。二元一次不等式组定义由两个或多个二元一次不等式组成的集合称为二元一次不等式组。图形解法将每个不等式对应的半平面画在坐标系中，它们的公共部分即为不等式组的解集。代数解法利用不等式的性质，通过消元或代入法求解不等式组。二元一次不等式组的图形解法二元一次不等式组的图形解法是将每个不等式对应的直线画在坐标系中，然后根据不等号的方向确定解集所在的区域。例如，不等式组x+y≤3和x-y≥-1的解集是两条直线x+y=3和x-y=-1所围成的区域。二元一次不等式组的代数解法1解出不等式组通过代数运算，求出每个不等式的解集2取交集将所有不等式的解集取交集，得到不等式组的解集3表示解集用图形或符号表示不等式组的解集应用题举例农田面积一块矩形农田，长比宽多20米，面积为1200平方米，求这块农田的长和宽。桥梁建设一座桥梁的拱