人教版七年级数学上册《代数式的值（第2课时）》示范公开课教学设计

代数式的值第2课时第三章

代数式

在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．请你用字母表示下列公式．图形面积公式长方形正方形三角形梯形圆S＝abS＝a2S＝ah÷2S＝（a＋

b)h÷2S＝πr2

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．

（1）用代数式表示这条跑道的周长．

分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度．

解：两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb．

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．

（2）当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）．

分析：此处可以用代入法求出跑道的周长，只需将a与b的值代入第（1）问里求出的表达式2a＋πb中，计算出结果即可．

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．

（2）当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）．

解：当a＝67.3m，b＝52.6m时，

2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，这条跑道的周长约为300m．思考

代数式2a＋πb中，b的取值可以是0吗？

代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，比如此例中b就不能为0，因为在代数式2a＋πb中，b代表的是半圆形弯道的直径，故不能为0．

例

一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）．

分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积．根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积．

解：三角形的面积为ab，圆的面积πr2．这个三角尺的面积（单位：cm2）S＝

ab－πr2．当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，S＝

×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，这个三角尺的面积是73.94cm2．

例

一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）．

在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度．

解：用

c

表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度（℃）为：

．c

在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？

解：把c＝80，100和120分别代入，得c因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃，17℃，20℃．，，，

密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“Ldpdvwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序：a

bcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxghqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了．请你研究以下问题：

（1）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“262197”，给出密文与明文之间的关系如下：

当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x＋1；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．

请将密文破译成用英文字母表示的明文．数字1234567891011121314151617181920212223242526字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz26为偶数，对应字母m；2为偶数，对应字母a；19为奇数，对应字母t；7为奇数，对应字母h．所以，密文“262197”对应的明文是math．

请你研究以下问题：

（2）请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信．

如图所示，有一种密码把英文的密文转换为明文的规则是：沿中间横线对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大写）

．例