人教版七年级数学上册《代数式》教学课件

第三章

代数式

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？t

s呢？（2）该机器人识别

n

㎡范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少苹果？

回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等奠定基础.下面让我们一起学习本章的内容吧！本章知识结构图用字母表示数代数式的意义列代数式代数式代数式的值教材前后关联人教

七上人教

七上人教

八上代数式与整式、分式的关系：是从一般到特殊的探究和学习，同时也为学习方程、函数打下基础.代数式与方程类的关系：

含未知数的式子的学习

含未知数的等式的学习和探究.人教

七上人教

七上人教

七下人教

九上人教

七上人教

八下人教

九上人教

九下代数式与函数类的关系：含未知数的式子

两个含有特殊关系的等式的学习和探究.中考考查情况本章在中考中主要考查以下内容：1.代数式求值：通常会结合整式化简、分式化简求值中考查，有时候也会结合一元二次方程（九年级会学习）考查；2.列关系式：会在方程（一元一次方程、分式方程、一元二次方程，二元一次方程组）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数）实际应用中涉及考查；本章内容很重要，要认真学习哦！3.1.1代数式及列代数式1.理解字母表示的数的意义.2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.重点难点学习目标新课引入1.去超市购物时买了3个苹果，每个苹果的价格是x元，需要支付的金额为________元

；2.小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为skm，他步行上学需要的时间为________h；3.1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t

秒，那么他跑步的平均速度为

________米/秒；4.一个正方形的边长为acm，它的面积为________

cm2；5.比a的2倍多5的数是________.3xa22a+5

像3x、

、

、a2、2a+5这样用字母表示的式子,你还能再举出一些例子吗？你能计算出它们代表的实际意义中的具体数值吗?

大工厂机器的广泛应用是机器代替手工的发展趋势之一，某工厂机器可以1s完成5㎡范围内商品的识别，并自动对包装完好进行分类，该机器的一个机械手8s可以分类一个商品.回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的商品？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别

n

m2

范围内的商品需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与工人同时工作1h，假设工人ms可以分类一个商品，则机器可比工人多分类多少商品？新知学习分析：本题包括三个量：工作总量、工作效率和工作时间.它们之间的关系为：工作总量=工作效率×工作时间（1）该机器人10s能识别多大范围内的商品？60s呢？ts呢？解：(1)该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是

5×10=50；60s能识别的范围(单位:m2)是5×60=300；ts能识别的范围(单位:m2)是

5×t=5t.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如：5×t可以写成5·t或5t通过问题（1）的式子，可以看出什么呢?

可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量；5t

表示机器人在任意时间t内完成的工作量.思考用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.

分析：工作量=工作效率×工作时间

本题求工作时间，则工作时间=

解：

本题中工作量为

n

m2，工作效率为5m2/s

所以该机器人识别n

m2的范围内的商品需要的时间是

(2)该机器人识别

n

m2范围内的商品需要多少秒？(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与工人同时工作1h，假设工人ms可以分类一个商品，则机器可比工人多分类多少商品？分析：机器人多分类的商品个数=机器人分类的商品个数-工人分类的商品个数=机器人的分类效率×工作时间-工人的分类时间×工作时间解：机器人比工人多分类的商品个数我们再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.(1)一条河的水流速度是2.5km/h.船在静水中的速度是vkm/h.用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；解：船在这条河中顺水行驶的速度是：

(v+2.5)km/h.分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度.(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？分析：正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.

解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2.归纳总结观察上述问题中列出的式子，5t，

，

，v+2.5，4a，a2，可以看出，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式这里的运算包括加、减、除、乘方、开方、开方将在以后学习.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；例1用含有字母的式子表示下列数量关系：解：售价是每千克0.9p元/kg.解：这个长方形的面积是0.9pm2(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；

从例1中，你发现了什么？0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积；同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.你还能再举出一个例子吗？(4)一个长方形水池底面的长和宽都是acm，高是hcm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2

倍少10件，用代数式表示去年的产量；解：去年的产量为(2n-10)件.解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积为a·a·hcm3，即a2hcm3，故池内水的体积为思考如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？(a+b)(a-b)归纳总结1.把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫列代数式.2.列代数式时要注意：①数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；②数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；③式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.例2

说出下列代数式的意义：(1)2a+3(2)2(a+3)(3)(4)x2+2x+8(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍(3)的意义是c除以a，b的积的商(4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍与8的和.

这些代数式意义不唯一，你还能说出它们可能代表的其他意义吗？并举例说明2a+3,2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系。例3

甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度可以早到多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间的关系为：.另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶

；汽车加快速度后可以早到

从上面的例子我们可以看出什么呢？

用字母表示数的时候，字母和数一样可以参与运算，从而就可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来啦，并且更具有一般性哦(1)每包书有10册，6包书有________册，n包书有________册；

60(2)王芳今年m岁，去年________岁，6年后________岁；

随堂练习(3)将pkg糖装入n个包裹中，每袋糖的质量相同，每袋中装入的糖为________kg；（m-1）(4)棱长为a的正方体的体积为________；1.填空题(5)1箱苹果重mkg，5箱共重________kg；5m10n（m+6）a³(2)某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机

台.（x+2x+4x）(3)有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2=104m2)，平均每公顷产棉花akg;另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，则两片棉田上棉花的总产量是_____________kg.（ma+bn）(1)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球需要3x元，

买5个排球需要5y元，

买2个足球需要2z元，所以共需要(3x+5y+2z)元．2.用含有字母的式子表示下列数量关系：(2)如图(单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；abr三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.三角形的面积是

abcm2，圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是

ab-πr2.3.说出下列代数式的意义:(1)a+3c;(2)2(m+2n);(3)a2-1;(4)(1)a+3c

的意义是a与c的3倍的和(2)2(m+2n)的意义是