七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2-角的比较与运算(图文详解)

七年级上册数学第四章几何图形初步认识人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2

角的比较与运算人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180°

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识1.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法ABOCDE∠DCE＞∠AOBCDE人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识三.度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC>∠DEF(2)∠ABC<∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABC人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.1221(1)(2)人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识

用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识因为∠ABC=70°，∠DEF=30°，所以∠ABC-∠DEF=70°-30°

=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD角的和与差BCA70°FED30°人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠33⌒人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识75°15°105°15°120°人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA2.填空：人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识（3）ABC=ABDCBD（4）BDC=ADCBDAABDC+–人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识

当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC.2121BOACO人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.如图：

OB平分AOC（已知），

AOB=BOC=

AOC

或AOC=2AOB=2BOC（角平分线的定义）.

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，

=AOC，

=BOD,BOC===AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1).人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识ABCDEAD是BAC的平分线，=ABC=2ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识如图所示：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBDOBCA(3)人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识1.角的大小的比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小.ABECFO人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOC=∠AOC∠COF=∠COB（角平分线的定义），∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义），∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则∠1＝

度．2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=

.

【解析】∠1＝180º-26º30´=153º30´答案:153º30´【解析】∠1+∠2

＝180º-100º=80º

答案:80º

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】∠AOD＝180º-100º=80º，∠AOE=∠AOD=40º.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分线的定义），∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系），∠BOD=2∠AOB，=57°－38°=19°（角的和差关系）.人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识5.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，∠BOC=

.34°人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识ABCDE12⌒⌒6.图中∠1=∠2,

试判断