建筑力学-材料力学-轴向拉伸与压缩课件

第二分册材料力学1可编辑课件PPT第二章轴向拉伸和压缩2可编辑课件PPT§2-1轴向拉伸、压缩及工程实例§2-2轴力和轴力图§2-3横截面上的应力§2-4斜截面上的应力§2-5拉、压杆的变形

§2-6材料在拉伸、压缩时的力学性质

§2-7强度计算、许用应力和安全因数§2-8拉伸和压缩超静定问题

目录拉压3可编辑课件PPT拉压§2–1轴向拉伸、压缩及工程实例一、概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4可编辑课件PPT拉压杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图c)所示。5可编辑课件PPT拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型6可编辑课件PPT拉压二、工程实例7可编辑课件PPT拉压8可编辑课件PPT拉压一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§2–2轴力和轴力图9可编辑课件PPT拉压二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。10可编辑课件PPT拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：截面法求N。

APP简图APP截开：代替：平衡：PAN11可编辑课件PPT①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示3.轴力的正负规定:

N

与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义12可编辑课件PPT拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和P的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN113可编辑课件PPT拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–14可编辑课件PPT拉压轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN15可编辑课件PPT拉压解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq

LxO[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)16可编辑课件PPT[例3]一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示，试求杆件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。拉压17可编辑课件PPT拉压一、应力的概念§2–3横截面上的应力问题提出：1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面的分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。PPPP18可编辑课件PPT拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

P

AM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：19可编辑课件PPT拉压③全应力分解为：p

M

a.垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。20可编辑课件PPT拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力21可编辑课件PPT拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：sN(x)P22可编辑课件PPT拉压拉压§2–4斜截面上的应力轴向拉压杆的破坏有时不沿着横截面，例如铸铁压缩破坏时，其断面与轴线大致成45°。因此，为了全面分析拉压杆的强度，除了横截面上正应力以外，还需要进一步研究其他斜截面上的应力。取一受轴向拉伸的等直杆，今研究与横截面成角的斜截面n-n，如图a)上的应力情况。运用截面法，假想地将杆沿n-n截面切开，并研究左段的平衡，如图b)所示，则得到此斜截面n-n上的内力为。23可编辑课件PPT拉压24可编辑课件PPT仿照求解横截面上正应力分布规律的过程，同样可以得到斜截面上各点处的全应力相等的结论，于是有设横截面面积为A，则斜截面面积为，可得

式中为横截面上任一点处的正应力。

拉压

tasaxs025可编辑课件PPT将斜截面上任一点K处的全应力分解为垂直于斜截面的正应力和沿斜截面的切应力，这样，就可以用及两个分量来表示n-n斜截面上任一点K的应力情况，如图c)所示。分解后得到

由此可见，与都是角的函数，所以截面的方位不同，截面上的应力也就不同。

拉压

tasaxs026可编辑课件PPT拉压讨论：(1)当时，斜截面n-n成为垂直于轴线的横截面，正应力达到最大值，即，而切应力为零；(2)当时，切应力达到最大值，即，而正应力不等于零，为；(3)当时，正应力和切应力均为零，表明轴向拉压杆在平行于杆轴的纵向截面上无任何应力。27可编辑课件PPT[例4]

直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：拉压28可编辑课件PPT

1、杆的纵向总变形：

3、平均线应变：

2、线应变：

单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变

§2-5拉、压杆的变形拉压abcdL29可编辑课件PPT4、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压PPd´a´c´b´L130可编辑课件PPT二、拉压杆的弹性定律

1、等内力拉压杆的弹性定律

2、变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时

EA称为杆的抗拉压刚度。

拉压PPN(x)dxx31可编辑课件PPT3、单向应力状态下的弹性定律

4、泊松比（或横向变形系数）

拉压32可编辑课件PPT拉压[例5]如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AAB＝ABC＝400mm2，ACD＝200mm2，弹性模量E＝200GPa，受力情况为FP1＝30kN，FP2＝10kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。33可编辑课件PPT拉压解(1)作轴力图杆的轴力图如图b)所示。(2) 计算杆的变形应用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。

34可编辑课件PPTC'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。[例6]小变形放大图与位移的求法。拉压ABCL1L2PC"35可编辑课件PPT2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系拉压解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：ABCL1L2B'P图236可编辑课件PPT[例7]设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索内的应力和

C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。解：方法：小变形放大图法1）求钢索内力：以ABCD为研究对象2)钢索的应力和伸长分别为：拉压PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°37可编辑课件PPT拉压CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：38可编辑课件PPT§2-6材料在拉伸、压缩时的力学性质一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；

标准试件。拉压dh力学性质：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。39可编辑课件PPT2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压40可编辑课件PPT拉压41可编辑课件PPT二、低碳钢试件的拉伸图(P--

L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(

--

图)拉压42可编辑课件PPT(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op

--比例段:

p--比例极限2、pe

--曲线段:

e--弹性极限拉压43可编辑课件PPT(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)

es--屈服段:

s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:

s。拉压44可编辑课件PPT２、卸载定律：１、

ｂ---强度极限３、冷作硬化：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)拉压45可编辑课件PPT1、延伸率:

2、面缩率：

3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)拉压46可编辑课件PPT四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:

0.2，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能

ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压47可编辑课件PPT六、材料压缩时的机械性能拉压48可编辑课件PPT拉压

ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy（4～6）

ｂL

49可编辑课件PPTn>1拉压1、许用应力：2、极限应力：3、安全因数：§2-7强度计算、许用应力和安全因数保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量的条件准则。4、强度条件：50可编辑课件PPT其中：[

]—许用应力，

max—危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：①校核强度：③许可载荷：

拉压51可编辑课件PPT拉压[例8]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。52可编辑课件PPT拉压[例9]简易旋臂式吊车如图a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20mm的钢材，载荷W=15kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。解(1)受力分析

当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图b)、c)所示。53可编辑课件PPT根据平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉压54可编辑课件PPT(2) 求应力斜杆AB横截面正应力为拉压55可编辑课件PPT拉压[例10]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[

]=170MPa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2m8.5m56可编辑课件PPT拉压①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5m4.2mRARBHA57可编辑课件PPT拉压③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

HCRAHARCHCN58可编辑课件PPT§5.7拉伸、压缩超静定问题一、超静定问题：

单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。拉压二、超静定问题的处理方法：

平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。59可编辑课件PPT[例13]

设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CPABD123解：

、平衡方程:PAN1N3N260可编辑课件PPT几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A161可编辑课件PPT

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压三、超静定问题的处理方法步骤：62可编辑课件PPT[例14]木制短柱的四角用四个40

40

4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：

平衡方程:拉压PPy4N1N263可编辑课件PPTPPy4N1N2拉压

解平衡方程和补充方程，得:

求结构的许可载荷：

方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm264可编辑课件PPT所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。

求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:65可编辑课件PPT一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?

画轴力图应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+拉压本章小结66可编辑课件PPT

[例1]

图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx–3P5PP⊕⊕⊕○2P拉压67可编辑课件PPT应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力

危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力应力集中?sN(x)P

tasaxs0拉压68可编辑课件PPT三、强度设计准则（StrengthDesignCriterion）：①校核强度：②设计截面尺寸：③设计载荷：拉压69可编辑课件PPT1、等轴力拉压杆的弹性定律

2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律