中考复习(函数)课件

中考复习(函数)函数是初中数学的重要内容，也是中考的必考内容之一，掌握函数的概念、性质和应用，对于提高数学成绩至关重要。函数的概念定义域自变量的取值范围对应关系每个自变量对应唯一一个因变量值域因变量的取值范围函数的表达式函数的表达式是用来描述函数关系的数学公式。它通常用字母表示自变量，另一个字母表示因变量，并用等号连接起来。例如，y=2x+1表示一个线性函数，其中x是自变量，y是因变量。通过代入不同的自变量值，我们可以得到对应的因变量值。函数表达式可以是各种形式，包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数等。它能帮助我们理解函数的规律，并进行预测和计算。函数的图像函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。我们可以通过描点法、对称法、平移法等方法来绘制函数的图像。函数的性质1定义域函数定义域是指自变量取值范围。2值域函数值域是指因变量取值范围。3单调性函数单调性是指函数值随自变量的变化趋势。4奇偶性函数奇偶性是指函数图像关于原点对称性。常见函数类型一次函数一次函数的图像是一条直线，其表达式为y=kx+b，其中k和b是常数。二次函数二次函数的图像是一个抛物线，其表达式为y=ax2+bx+c，其中a、b和c是常数。反比例函数反比例函数的图像是一个双曲线，其表达式为y=k/x，其中k是常数。正比例函数定义形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。图像特点过原点直线k>0时，图像位于第一、三象限k<0时，图像位于第二、四象限反比例函数反比例函数是指形如y=k/x(k≠0)的函数，其中k是常数，称为反比例函数的系数。反比例函数的图像是一条双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函数的性质包括：当k>0时，反比例函数的图像位于第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图像位于第二、四象限；反比例函数的图像关于原点对称；反比例函数的图像与坐标轴没有交点。线性函数线性函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。线性函数的图像是一条直线，k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。二次函数抛物线二次函数的图像为抛物线，形状像一个“U”形或“∩”形。顶点抛物线的最高点或最低点称为顶点，其坐标可以帮助我们理解函数的性质。对称轴抛物线关于一条直线对称，这条直线称为对称轴，它垂直于x轴，并且经过顶点。三角函数三角函数是描述三角形边角关系的函数。它包含正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。三角函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。指数函数指数函数是函数的一种，其表达式为y=a^x，其中a为常数，a>0且a≠1，x为自变量。指数函数的图像是一条单调曲线，当a>1时，曲线向上单调递增；当0<a<1时，曲线向下单调递减。指数函数在现实生活中有着广泛的应用，例如人口增长、放射性衰变等。指数函数的图像可以帮助我们理解和预测这些现象的变化规律。对数函数定义如果ax=N（a>0且a≠1，N>0），那么x叫做以a为底N的对数，记作logaN=x。性质loga1=0logaa=1logaax=xalogax=x函数的基本变换平移将函数图像沿x轴或y轴平移伸缩将函数图像沿x轴或y轴伸缩对称将函数图像关于x轴、y轴或原点对称平移1图形平移将图形上的所有点都按照相同的方向和距离移动2函数图像平移将函数图像上的所有点都按照相同的方向和距离移动3平移公式y=f(x)向左平移a个单位得到y=f(x+a)4平移公式y=f(x)向右平移a个单位得到y=f(x-a)5平移公式y=f(x)向上平移b个单位得到y=f(x)+b6平移公式y=f(x)向下平移b个单位得到y=f(x)-b伸缩1纵向伸缩改变函数图像的纵向位置，影响函数的纵坐标值。2横向伸缩改变函数图像的横向位置，影响函数的横坐标值。3伸缩变换将函数图像在纵向或横向上拉伸或压缩。对称关于轴对称将函数图像沿一条直线翻折，使翻折后的图像与原图像重合，这条直线叫做函数图像的对称轴。关于点对称将函数图像绕一个点旋转180度，使旋转后的图像与原图像重合，这个点叫做函数图像的对称中心。常见对称图形正比例函数、反比例函数、二次函数等都可能具有对称性。函数的运算加法两个函数的加法是指将两个函数的对应值相加，得到一个新的函数。减法两个函数的减法是指将两个函数的对应值相减，得到一个新的函数。乘法两个函数的乘法是指将两个函数的对应值相乘，得到一个新的函数。除法两个函数的除法是指将两个函数的对应值相除，得到一个新的函数。加法定义函数加法是指将两个函数的对应值相加，得到一个新的函数。公式(f+g)(x)=f(x)+g(x)函数的减法定义两个函数f(x)和g(x)的减法定义为f(x)-g(x)，即对任意自变量x，f(x)-g(x)的值等于f(x)的值减去g(x)的值。运算减法运算需要将两个函数的表达式分别计算，然后将结果相减。性质减法运算满足结合律，但一般不满足交换律。函数的乘法1表达式函数相乘得到的新函数表达式，用(f*g)(x)表示，计算方法为：(f*g)(x)=f(x)*g(x)。2定义域函数相乘后的定义域是所有子函数定义域的交集。3值域函数相乘后的值域是所有子函数值域的乘积。除法表达式f(x)/g(x)定义域所有使g(x)≠0的x值值域所有可能得到的f(x)/g(x)值合成定义将两个函数f(x)和g(x)合成一个新函数h(x)，其中h(x)=f(g(x))。步骤将函数g(x)的表达式代入函数f(x)中，即可得到合成函数h(x)。逆函数1定义互逆如果两个函数f(x)和g(x)满足：2性质互换函数f(x)和g(x)的定义域和值域互换3求法互换将f(x)中的x和y互换，然后解出y关于x的表达式4应用求解用于解决函数的应用问题，例如求反函数的定义域和值域函数的应用科学研究例如，物理学中的运动学公式，生物学中的种群增长模型，化学中的反应速率等等。工程技术例如，建筑设计中的力学计算，电路设计中的电流分析，信号处理中的滤波算法等等。经济管理例如，投资收益预测，成本分析，市场需求分析等等。工程中的应用函数在工程领域中有着广泛的应用，例如，在桥梁设计中，需要运用函数来计算桥梁的承载能力和稳定性。此外，在建筑设计中，函数可以用来计算建筑物的面积和体积。在机械设计中，函数可以用来计算机械部件的运动轨迹和受力情况。生活中的应用超市购物计算商品总价，使用函数关系式计算总价，可以快速算出总价。手机计费手机流量使用，使用函数关系式计算流量消耗，可以了解流量使用情况。汽车行驶汽车行驶里程，使用函数关系式计算行驶距离，可以预测到达时间。解决问题的策略理解问题仔细阅读问题，明确问题类型和要求。制定计划根据问题类型选择合适的函数模型，并制定解决问题的步骤。执行步骤按照计划进行计算，并注意运算顺序和结果的准确性。判断函数类型1观察图像通过图像的形状和特点，可以初步判断函数类型，例如线性函数图像为直线，二次函数图像为抛物线。2分析表达式观察函数表达式，例如含有x的一次项和常数项的表达式通常对应线性函数，含有x的平方项的表达式通常对应二次函数。3根据定义根据函数的定义，判断函数自变量与因变量之间的关系，例如正比例函数中，因变量与自变量成正比例。分析函数性质定义域函数定义域是自变量取值的范围。例如，函数y=1/x的定义域是除0以外的所有实数。值域函数值域是因变量取值的范围。例如，函数y=x^2的值域是非负实数。单调性函数的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。例如，函