2024高考数学基础知识综合复习优化集训13函数y=Asinωx φ

优化集训13函数y二Asin（3x+6）

基础巩固

1.将函数片sin（2x+»）的图象沿x轴向左平移?个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则。的一

个可能取值为（）

A.-B.—C.0D.Y

364

2.已知函数f（x）之sin（2门〃），0ER,若/（f）-2,则/（%）的一个单调递减区间是（）

3.设函数fix）气os（3%+看）在［r,冗］的图象大致如图所示，则F（x）的最小正周期为（）

4.将函数f（x）rin2x的图象向右平移。（0（。个单位长度后得到函数/x）的图象，若对满足

厅（小）-以在）/N的汨,型,有/右-在仁喙则》二（）

A•"B.vC.yD.g

12346

5.函数片cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数片sin（2xT）的图象重合，则

0=（）

A.尚B.7C，7D.—

126312

6.函数户sin（3彳+0）（x£R,0W冗）的部分图象如图，则（）

nnn.Sn

c.、【）.

7.已知函数fix）=sin（2.0）,其中。为实数,若f（x）W|/（y）|对于任意xGR恒成立,且/仁

）”（兀），则/（*）的值为（）

A.正B.OC.；D.在

222

8.将函数y=^3cosx为inx（jeR）的图象向左平移加（加0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对

称，则勿的最小值是（）

A*B-7C.yD.早

9.（2023浙江精诚联盟）函数f（x）誓匚的部分图象大致为（）

1+COSX

10.（多选）（2023浙江宁波）关于函数f（x）不二,下列说法正确的是（）

1+COSX

A.函数F（x）的定义域为R

B.函数F（必是偶函数

C.函数FJ）是周期函数

D.函数F5）在（-北，0）内单调递减

1L（多选）（2023浙江学军中学）己知函数F（x）Nsin（3*吟）4（回，刈，（）

A.若fj）在区间［十，7］上单调,则0<3W注

.44

B.将函数片f（x）的图象向左平移;个单位长度得到曲线C,若曲线。对应的函数为偶函数,则3的

最小值为:

C.若方程|sin（卜1在区间（0,n）内恰有三个解，则2

D.关于x的方程/（%）44坊在（0,n）内有两个不同的解，则2<3〈J

22

12.若函数尸05（2.0）（/。/名）的图象关于点（£,0）中心对称,则<!>=.

13.函数y-2sir\2*4储7（X£阳的最小正周期是,值域是.

14.设函数/'（x）rin（4x咛），0,：.若关于x的方程fix）=a有解，则实数a的取值范围

是.

15.（2023浙江大学附中）某游乐场的摩天轮示意图如图所示.己知该摩天轮的半径为30米,轮上最

低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为24分钟.在圆周上均匀分

布12个座舱,标号分别为112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离方与时间t的函数关

系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为1分

钟.

（1）求1号座舱与地面的距离。与时间t的函数关系力（D的解析式；

⑵在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为，米,求当〃取得最大值时t的值.

16.已知函数f［x};Acos(3x+6)+2(/P(),(X</»<Ji)的最小值为1,最小正周期为n,且/'(*)的

图象关于直线％、■对称.

(1)求f(x)的解析式；

(2)将函数片F3的图象向左平移4个单位长度,得到函数片以x),求函数y=g(x)的单调递减区间.

X/

能力提升

17.函数八>)Ainx+acos*的图象关于直线/三■对称，则实数〃的值是()

A.；B.2

C.^D.V3

18.已知函数f(x)刃sin(3"(/P0,3加,/。/<无)是奇函数,且f(x)的最小正周期为五，将

片f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若

公田诉则/(?=()

A.-2B.-V2

C.V2D.2

19.(多选)(2023浙江精诚联盟)已知函数f(x):sinyV5cos”,3人,则下列结论中正确的是

()

A.若则将f(x)图象向左平移菅个单位长度后得到的图象关于原点对称

B.若"(乂)-八版)且/小-①/的最小值为5,则34

C.若/")在［o,g］上单调递增，则3的取值范围为(0,3］

D.当31时，f(x)在［0,五］上有且只有3个零点

20.(2023浙江嘉兴)已知函数F(x)^in()T)rin户2在已2兀］上有两个不同的零点，则满足

条件的所有m的值组成的集合是__________.

2L(2023浙江丽水)已知函数f(x)=\gsin^xcos3x_sin%xg其中33,若实数川,是满足

”(矛J-f(^2)/=2,/xi-x2/的最小值为

(1)求出的值及f(x)的单调递减区间；

⑵若不等式F(x)&cos(2x_)-2a-24对任意xW(章怖)恒成立,求实数a应满足的条件.

sin(3W)xR(0,”)，3布w(?，)，)，则2*31K彳，解得2"W，D正确.故

选BCD.

12.看解析因为余弦函数尸2051的图象的对称中心是0«3，0)(40,函数片20$(2户0)(

/0/号)的图象关于点(等,0)中心对称，所以《的，所以0二十“H(AWZ),因为

/0/号所以6嗫.

13.nJ+y］解析函数y=2sin2x飞^=^psin(2*-

0)$cos小包等,sinA^^(x£R).：TWsin(2x-0)Wl,

.：日立<与sin(2x-0)号<上/,即函数的值域为［萼，誓］最小正周期吟』.

14.告,1解析令2=4.5■，则当*£［(),?］时,zNx*£：,；］,作出函数片sinz,z£j等

'的图象(图略)，直线y=a与之有公共点的条件是aw「4,11

15.解(1)设1号座舱与地面的距离力与时间/的函数关系的解析式为

力（r）刃sin（Qt+。）①X）,£20）,贝ijKO,6W2,•：力（白^30sin（Q纣。）+32（Q"）.

依题意T=24min,.*<y^-=^（rad/min）,

当长0时，方⑺W2,.：OR,'

•:力（£）切Osin白^32120）.

（2）令力（力=17,即30sin5l+32=17,

..sin石£=4.

:，0<±24,・：0<2后2兀，.*,二三或

<1/1ZoJL/o

解得t=14或K2,

・：2=14或r=22时，1号座舱与地面的距离为17米.

⑶设1号座舱与地面的距离为%,5号座舱与地面的距离为相依题

意，力i=30sing"32,力5=30sing("8)+32,

>L4X£>

•阳(30sin*+32)-［30s吗38)叫

二点哈L30sin(?.)|

考0国啥L*os?|

=30旧sin('W)>

令3T=,〃£N,解得片8+124(AWN),

1ZOZ

所以当£3+12A(A£N)时，〃取得最大值.

16.ft?(1)由题意可知T/2=l,所以1=1,

又竺=JINS2此时f(x)气os(2户。)+2,

3

由F3的图象关于直线T•对称可知2乂9。乂/，MZ,所以。乂JI-AGZ.

•5«5J

由于0(。<兀，故取攵=1,则。畛

故f(x)=cos(2X£)+2.

(2)将函数y"(x)的图象向左平移裔个单位长度,得到函数y=g(x)=f()ADOS(2x^)^2=-

sin2x+2,

令一丹在又W2vkR,kGZ,解得一“nWxWq+kn,AWZ,故y=g1G的单调递减区间为

nn-I

丁以rJI,丁以rJI,AeZ.

44

能力提升

17.D解析由条件〃0)=/(。解得a=v区故选D.

18.C解析已知函数为奇函数，且故则f(x)刃sin3尤,：g(x)FsinOTg(x)的

最小正周期为2JT，即与"之H，.:0)=2.则g(x)=Asinx.由RL得/Isinj=y/2,解得A=2.则

f(x)Nsin2x.：/(：)之sin==&.故选C.

19.ABD解析函数F(x)=sin3x-V5cos3x=2sin(选项A,若32，f(x)=2sin(2不$),将

ZU)图象向左平移看个单位长度后得到々sin[2(x4)W]2sin2x,其图象关于原点对稔故正确;

选项B,若/fix)-f(x)/M,且/汨-在/的最小值为子,则]=—=y,解得川之,故正确;选项C：当xG

/23NL

o,为时，—《任「T，等一T1若〃力在r。，上单调递噌，则詈—gw解得。<3=4故错

1j1j1

误；选项D,当31时，f(x)Nsin(3xq),令"二A”，4£Z,解得产?+w，〃£Z,因为>£[0,兀],

所以*=，¥寺,才专，所以广⑺在[0,"]有且只有3个零点故正确•故选ABD.

20.{-3,-2-\/2i解析f(x)=旅汨~cos(xg)+2=/»sin(]—)，2sin(1一)*，令鼻in(

1],则E£[0,l],当r£|"oW)U{l}时，Gin(%《)有1个根，当tG

一今1)时，£-sin()T)有2个根，关于£的方程2F5”1也显然£20,则片-2(-巴-2e],

当/〃£(-8,-3)时,/片-23有一个根必£(0,当)，则Zo=sin(1T)有1个根，故/,(*)有1个零点；

当加二-3时，加=-2£?有两个根6,以其中以£(0,苧)，62=1,&=sin(%T)有1个根，f2=sin(^-^)

也有1个根，故f(x)有2个零点；当勿£(-3,-2a)时，折-2、有两个根"玩其中ey(0,日)，小

(pl),则£En(1T)有1个根，Z2=sin(1T)也有2个根，故