2024高考讲义：函数的概念

2024高考讲义：函数的概念

目录

1.【教材分析】............................................................1

2.【教学目标】............................................................I

3.【核心素养】............................................................1

4.【教学重点】............................................................2

5.【教学难点】............................................................2

6.【课前准备】............................................................2

7.【教学过程】............................................................2

8.【重点强调】............................................................3

9.【知识扩充】............................................................3

10.【题型归类】...........................................................4

II.【教学反思】...........................................................7

1.【教材分析】

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成

变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重

函数模型化的思想.

2.【教学目标】

1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数

学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻

画函数概念中的作用；

2.会求一些简单函数的定义域和值域；

3.能够正确表示某些函数的定义域；

3.【核心素养】

1.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念

2.逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从

而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。

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3.数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函

数值

4.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的

所有自变量组成的集合。

5.数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言

可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，

也可以将这种数学思想运用于实践中。

4.【教学重点】

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数

5.【教学难点】

符号=的含义，函数定义域和值域的区间表示

6.【课前准备】

PPT

7.【教学过程】

1.知识引入

初中学习了三个重要的函数类型:一次函数)=依+/八一元二次函数

y=ax1++c和

反比例函数y=其中k,a,b,c为常数，女工0,。。0.对于每一个x的取

x

值，都有唯一确

定的y值和它对应，这是函数的基本特征.

2.函数概念抽象概述：

给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中

的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关

系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x

叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合｛/(x)|xeA｝叫作函数的值

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域.

8.【重点强调】

1.函数是建立在数与数之间的对应关系

2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程

3.“y=/(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如")，=g(x)"

4.函数符号"y=/(X)"中的表示与x对应的函数值

9.【知识扩充】

函数的三要数：定义域，解析式，值域

3.如何判断两个函数是同一函数

方法:1.判断两个函数定义域是否相同;2.判断两个函数解析式是否一样

同时满足以上两个条件，即为同意函数

例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？

/(X)=,g(X)二(五/

(2)f(x)=x2,g(x)=(x+l)2

f-]

(3)f(x)=:---,g(x)=x-\

x+1

(4)/(x)=x+-,g(t)=t+-

Xt

解(l)因为/(灯的定义域是R,g(x)的定义域是[0,+8),两个函数的定义域

不同，所以不是同一个函数；

(2)因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；

(3)因为/(x)的定义域是l},g(x)的定义域是R,两个函数的定义

域不同，所不是同一个函数；

(4)/(X)和g(/)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关

系都相同，所以是同一个函数.

例2求下列函数的定义域：

(l)y=2x+3+—

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y是x的函数；

D.M中的元素0,通过y=2在N中没有元素对应，・・・)，不是刀的函数.

x

故选：C.

题型二：判断函数是否为同一函数

2.下列各组函数是同一函数的是()

2

(D/U)=X-1=^(A)=--1

x

②/(x)=Z(x)=行与

③/(x)=x°=g(x)=l

④/(x)=f—2x—1与刎=/-2―1

A.①

B.②

C.③

D.④

【解析】

解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，

②函数的值域不相同，不是同一函数，

③函数的定义域不相同，故不是同一函数

④是同一函数，

故选：D.

题型三：求函数定义域

3.函数八幻=4^+」的定义域为()

x

A.(~oo,lj

B.(-co,0)

C.(-8,0)。(0刀

D.(04]

【解析】

解：要使函数有意义，则

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得,即工力且心0,

x工0

即函数的定义域为(-8,0)=(0,1|,

故选：C.

4.已知函数/(2戈-1)的定义域为(0,1),则函数/(1-3幻的定义域是

()

C.(-U)

D.(0,|)

【解析】

解：・・・/(2x-l)的定义域为(0,1),

.•・(Xv<l,

/.-KZr-Kl,

・•・/(x)的定义域为

.,・/(1一3外需满足一1<：1—,解得04<1,

・•・的定义域为(0,|}

故选：D.

题型四：关于函数值的问题

5.己知函数人2工-4)=/+1,则八2)的值为()

A.5

B.8

C.10

D.16

【解析】

解：・・•函数八24-4)=r+1,

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/./(2)=/(2X3-4)=32+1=10.

故选：C.

6.已知函数/(x)=三),记/(2)+/(知+/(4)+…+/(10)=m,

x-1

6)+吗［+{()++倘i则"""=()

A.-9

B.9

C.10

D.-10

【解析】

解：..•函数/")=注，

x-i

1

“⑴+噌卜吉+三一，

X

:/(2)+/(3)+/(4)+...+/(10)=m