2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.1.4 单项式与多项式相乘 同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.1.4单项式与多项式相乘同步作业(含答案)15.1.4单项式与多项式相乘◆随堂检测1、单项式和单项式相乘，把它们的，分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起积得一个。2、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积。3、化简：的结果是A．B．C．D．4、下列运算正确的是（）A．2+=3B．2=1C．2·=3D．2÷=5、化简：。◆典例分析例题：计算：分析；单项式乘法运算是以幂的运算为基础，计算时应注意①先进行系数运算；②按运算顺序进行；③凡是在单项式中出现的字母，在结果中也应全有，不能漏项；④注意符号；⑤合并同类项的结果按某字母的降幂排列。解：◆课下作业●拓展提高1、若，则的值是_______________．2、卫星绕地球的运转速度为，求卫星绕地球运转的运行路程。3、解方程：。4、先化简，再求值：，其中．5、先化简，再求值：，其中。●体验中考1、（2009年江苏省）若，则．2、（2009年嘉兴市）下列运算正确的是（）A． B．C． D．3、（2009年衡阳市）已知，则的值是（）A．0B．2 C．5D．84、（2009贺州）计算：=．参考答案：◆随堂检测1、系数，相同字母，因式2、每一项，相加3、A4、A5、解:=◆课下作业●拓展提高1、2009∵，把代入，得2、解：3、解：4、解：原式==当时，原式==5、所以当x=时，原式=4●体验中考1、1∵∴∴=2、D3、D4、15.2.4整式的乘法一、课前预习(5分钟训练)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(×105)3(9×103)2；（3）x2(－xy3)；（4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)；（5）(a+)(a－).2.若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D.(x－2y)2=x2－2xy+4y22.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm－1)2；(3)(27×81×92)2.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－;(2)已知|a－2|+(b－)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2三、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是()A.0B.2a2C.－6a2D.－4a22.下列5个算式中，错误的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1个B.2个C.3个D.4个3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.(n+m)元B.(n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元5.计算：(1)am－1·a·am+1－a2m·a；(2)(2a+3b)(2a－3b)－(a+b)2.6.2×4n×8n=26，则n=__________.7.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b9，则m+n的值为__________.8.填“输出”结果：(1)输入(2)输入9.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.10.如图15－2－3，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形.图15－2－3(1)设AP＝x，则两个正方形的面积之和S＝__________；(2)当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小：__________.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(×105)3(9×103)2；（3）x2(－xy3)；（4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)；（5）(a+)(a－).答案：（1）3×1010;（2）3×1021;（3）－x3y3;（4）－6a3b+a2b2－15ab3;（5）a2+a－.2.若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝________.思路解析：若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝(xm)2·(xn)3＝32·23＝9·8＝72.答案：72二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D.(x－2y)2=x2－2xy+4y2答案：C2.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm－1)2；(3)(27×81×92)2.解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－;(2)已知|a－2|+(b－)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)＝x2－5x+6+2(x2+x－30)－3x2+21x－39＝x2－5x+6+2x2+2x－60－3x2+21x－39＝18x－93.当x＝－时，原式＝－100.(2)因为|a－2|+(b－)2＝0，所以a－2＝0，b－＝0.因此a＝2，b＝.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.当a＝2，b＝时，原式＝－7.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2思路分析：利用长方形的面积公式.解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝(60000－100π)平方米.答：广场空地的面积为(60000－100π)平方米.三、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是()A.0B.2a2C.－6a2D.－4a2思路解析：混合运算中，按正确的运算顺序进行，(－2a)·a－(－2a)2=－2a2－4a2=－6a2.答案：C2.下列5个算式中，错误的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a2b3+a2b3＝2a2b3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a2b3·a2b3＝a4b6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a2b·3a3b2＝6a5b3.答案：C3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a思路解析：a*b+(b－a)*b=ab+a－b+(b－a)b+(b－a)－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b.答案：B4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.(n+m)元B.(n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元思路解析：原售价为+m.答案：B5.计算：(1)am－1·a·am+1－a2m·a；(2)(2a+3b)(2a－3b)－(a+b)2.思路分析：(1)本题考查的是整式的混合运算，做这个题要注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别；(2)根据乘方的意义，可知(a+b)2等于(a+b)(a+b)，这就变成多项式×多项式了.解：(1)原式＝am－1+1+m+1－a2m+1＝a2m+1－a2m+1＝0.(2)原式＝2a·2a－2a·3b+3b·2a－3b·3b－(a+b)(a+b)＝4a2－9b2－(a2+2ab+b2)＝3a2－2ab－10b2.6.2×4n×8n=26，则n=__________.思路解析：把4、8都转化为以2为底数的幂，2×4n×8n=21×22n×23n=25n+1，则5n+1=6.答案：17.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b9，则m+n的值为__________.思路解析：按幂的运算性质，把左边化简，根据指数相等有m+1+2n－1=5,①n+2+2m=9,②①+②得3（m+n）=12，即m+n=4.答案：48.填“输出”结果：(1)输入(2)输入思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值.(1)x2(x2－x+1)－x(x3－x2+x－1)=x4－x3+x2－x4+x3－x2+x=x，当x=时，原式＝.(2)y［y－3(x－z)+y［3z－(y－3x)］=y(y－3x+3z)+y(3z－y+3x)=y2－3xy+3yz+3yz－y2+3xy=6yz，当x=－23，y=－2，z=－5时，原式=6×(－2)×(－5)=60.答案：(1)(2)609.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.思路解析：通过观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，可知“×”前是1，2，…，n等自然数，“×”后的自然数都比“×”前的大2，所以相应的是3，4，…，n+2，所以n(n+2)＝n2+2n.答案：n(n+2)＝n2+2n10.如图15－2－3，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形.图15－2－3(1)设AP＝x，则两个正方形的面积之和S＝__________；(2)当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小：__________.思路解析：(1)小正方形的面积＝x2，大正方形的面积＝(a－x)2，所以面积之和S＝x2+(a－x)2＝x2+(a－x)·(a－x)＝2x2－2ax+a2.(2)当AP＝a时，代入得S＝a2；当AP＝a时，代入得S＝a2，所以S1>S2.答案：(1)2x2－2ax+a2(2)S1>S215.1.4整式的乘法思维启动光在真空中的速度大约是km/s，太阳系以外距离地球最近的恒星时比邻星，它发出的光到达地球大约需要4年，一年以s计算，则比邻星到地球的距离约是多少千米（结果用科学记数法表示）？综合探究探究一单项式乘以单项式的有关计算1.，.2.，则.3.一长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，求长方体的体积．.答案1.，.2.10.3.因此，长方体的体积为cm.探究二单项式与多项式相乘的有关计算1.你是怎么计算的？.2..3..答案：1..2..3..探究三多项式与多项式相乘的有关计算1.的值用科学记数法表示为.2.如果，那么.3.现定义一种新运算，其中a、b为有理数，求的值..4.化简求值，其中..答案：1..2.1；.3..4.当时，原式.探究四整式乘法运算的灵活运用1.已知中不含的三次项，则2.当k为何值时，多项式与的乘积不含一次项？.答案：1..2.要使乘积不含一次项，则需，.随堂反馈1.的正确结果是（）A． B． C． D．2.下列各式正确的是（）A． B． C． D．3.若，则（）A． B． C． D．4.已知，则的值是（）A．-10 B．10 C．16 D．145.计算.6.在计算的结果中，含xy的项的系数是.7.若，则x=.8.先化简在求值：，其中.9.一个长方体的长为2a，宽为3b，高为4ab-1，求这个长方体的体积.10.如图，在一块长为50米、宽为30米的长方形场地上建造一个露天游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请你用含x的式子表示游泳池的面积.参考答案1.B2.D3.D4.B5.6.7.8.当时，.9.∴这个长方体的体积为.10.∴游泳池的面积为.15.1.4整式的乘法◆回顾归纳1．单项式和单项式相乘，将它们的_____，______分别相等，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个_______．2．单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的______，再把所得的积______．3．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的______，再把所得的积_______．◆课堂测控测试点一单项式乘以单项式1．计算：3a2b·（－2ab2c3）=（－2×3）·（a2·______）·（b·b2）·_______=_______．2．下列运算正确的是（）A．4x3·3x2=12x6B．（－3a4）（－4a3）=12a7C．3a4·5a3=8a7D．（－a）（－2a）3（－3a）2=－72a63．（原创题）阅读下列解答过程，在括号中填入恰当内容．（－2a2b）2·（3a3b2）3=（－6a5b3）6①=（－6）6·（a5）6（b3）6②=46656a30b18③上述过程中，有无错误，错在______步，原因是_________，请写出正确的解答过程．测试点二单项式乘以多项式4．2x（3x2－4x+1）=2x·3x2－2x·_____+2x·1=_______．5．计算：（1）（q+r－13）·a;（2）－3xy（4y－2x－1）．6．（原创题）如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．测试点三多项式乘以多项式7．（1）（a+4）（a+3）=a·a+a·3+4·_____+4×3=_______．（2）（2x－5y）（3x－y）=2x·3x+2x·______+（－5y）·3x+（－5y）·______=______．◆课后测控1．计算：3x2y·（－2xy）结果是（）A．6x3y2B．－6x3y2C．－6x2yD．－6x2y22．下列计算正确的是（）A．（2xy2－3xy）·2xy=4x2y2－6x3yB．－x（2x+3x2－2）=－3x3－2x2－2xC．－2ab（ab－3ab2－1）=－2a2b2+6a2b3－2abD．（an+1－）·ab=an+2b－ab23．在下列式子中，正确的有（）①（－x）3·（xy）2=－x4y2;②（a－b）2（b－a）=－（b－a）3;③（x－1）（x+3）=x2+2x－3;④（x+2）（3x－6）=3x2－12．A．0个B．1个C．2个D．3个4．计算（x+3）（x－2）+（x－3）（x+3）得（）A．2x2+12B．2x2－12C．2x2+x+12D．2x2－x－125．（－8ab2）·（－ab2）2=______，（－a2b3）3·（－ab）3=_____．6．5ab3·（－a3b）·（－ab4c）=________．7．卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是__米．8．若（2x+3）（x+m）=2x2+5x－n，则m=_____，n=______．9．当m=－3时，（2m－3）（3m+4）的值是_______．10．计算：（1）（－4ab3）（－ab）－（a