2023年重庆市中考数学模拟考试卷(附答案解析)

2023年重庆市中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

I.（4分）5的绝对值是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3

B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9

C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3

D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9

4.（4分）如图，是OO的直径，AC是©O的切线，A为切点，若NC=40。，则4的

度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.（4分）抛物线y=-3/+6x+2的对称轴是（）

A.直线x=-2B.直线x=2C.直线x=-lD.直线x=l

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估计后+的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数），的值，若输入人的值是7,则输山，的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出），的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边OA在x轴上，点A（1O0）,

sinZCOA=-.若反比例函数y=攵>0,x>0）经过点C,则上的值等于（）

5x

10.（4分）如图，/W是垂直于水平面的建筑物.为测量像的高度，小红从建筑物底端4

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡C。前进，到达坡顶。点处,

DC=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架上高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

A点的仰角44£尸为27。（点A,B,C,D,石在同一平面内）.斜坡8的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物川的高度约为（）

（参考数据sin27。力0.45,cos27。才0.89,tan270®0.51）

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

11.（4分）若数a使关于x的不等式组.：一2':"一7），有且仅有三个整数解，且使关于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解为正数，则所有满足袤件的整数。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

12.（4分）如图，在AAAC中，Z4BC=45°,AB=3,4）_LAC于点O,BELAC于点E,

AE=1.连接/龙，将沿直线AG翻折至AABC1所在的平面内，得连接。尸.过

点。作交班于点G.则四边形O/TEG的周长为（）

A.8B.4&C.2yli+4D.3&+2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：（石-1）°+（；尸=.

14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居仝国前列.将数

据1180000用科学记数法表示为一.

15.（4分）一枚质地均名的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是—•

16.（4分）如图，四边形/WCO是矩形，AI3=4,AD=2五,以点A为圆心，长为半

径画弧，交CD于点E,交AD的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积是

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到书后以原速的*快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流

4

时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）

之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

x分钟

18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的』和色.甲、乙两

43

绢检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，枪睑

期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先

用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所

有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组

检验员的人数之比是—.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.（10分）计算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

2/n-62m+2

(2)m-1++

/7r-9m+3

20.（10分）如图，在中，AB=AC,ADA.BC于点D.

（1）若NC=42。，求NW）的度数；

（2）若点E在边AB上，所//AC交AD的延长线于点尸.求证：AE=FE.

21.（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0„x<4.21

4.2,,x<4.42

4.4„x<4.6b

4.6,,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a=,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后

被测查学生视力样本数据的众数是—；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级60（）名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

活动前被调查学生视力频数分布直方图

（注：每组数据包括左端值，不包括右端值）

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯

数〃.

定义：对于自然数〃，在通过列竖式进行〃+（〃+1）+（〃+2）的运算时各位都不产生进位现象,

则称这个自然数〃为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

23.（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就•类特殊的函数

展开探索.画函数），=-2|灯的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图

象如图所示；经历同样的过程画函数）=-2|幻+2和），=-2|x+2|的图象如图所示.

X•・•-3-2-10123・♦・

y•••-6-4-20-2-4-6・.・

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝

对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变

化.写出点A,8的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数），=-2*|+2和），=-2次+2|的图

象，分别写出平移的方向和用离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点8，y,）

和（S,M）在该函数图象上，且毛>%>3,比较凶，力的大小.

24.（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊

位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商

户经营且各摊位均按时仝额缴纳管理费.

（I）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方

米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋

的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动

一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加,

这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动-的同面积个数的

基础上增加%％,每个掩位的管理费将会减少上〃％;6月份参加活动二的4平方米摊位的

10

总个数将在5月份参加活动一的同面枳个数的基础上增加6〃％,每个摊位的管理费将会减

少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳

4

的管理费将减少2。％，求〃的值.

18

25.（1。分）在a/WC?）中，班:平分NA4C'交4）于点

AEE

D

（1）如图1,若NO=30。，AB=瓜,求AABE的面积;

（2）如图2,过点A作人/_1£）。，交DC的延长线于点尸，分别交8E,3c于点G,H,

且求证：ED-AG=FC.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线），=-袅+争+26与x轴交于A,8两点（点

A在点8左侧），与），轴交于点C,顶点为O,对称轴与x轴交于点Q.

（1）如图1,连接AC,BC.若点P为直线4c上方抛物线上一动点，过点尸作尸轴

交BC于点E,作_L8C于点尸，过点“作4G//AC交），轴于点G.点”，K分别在对

称轴和y轴上运动，连接/¥/,HK.当APE尸的周长最大时，求P4++*KG的最小

值及点”的坐标.

（2）如图2,将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物

线顶点记为。，N为直线QQ上一点，连接点。，C,N,△DCN能否构成等腰三角形？

若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（）

A.5R.-5C.-D.--

55

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝

对值，绝对值只能为非负数；即可得解.

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：A.

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

故选：Q.

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3

B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9

C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3

D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9

【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可.

【解答】解：A、如果两个二角形相似，相似比为4:9,那么这两个二角形的周长比为4:9,

是假命题;

B、如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9,是真命题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为16:81,是假命题;

。、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为16:81,是假命题:

故选：B.

4.（4分）如图，是。的直径，AC是：。的切线，A为切点，若NC=40。，则4的

度数为（）

B

A.60°B.50°C.40°D,30°

【分析】由题意可得A/3_LAC，根据直角三角形两锐角互余可求NA3C=50°.

【解答】解：，.AC是。的切线，

/.ABA.AC,且NC=40。，

.1.ZABC=50°,

故选：B.

5.（4分）抛物线），=-3f+6x+2的对称轴是（）

A.直线x=-2B.直线x=2C.直线x=-lD.直线x=l

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴.

【解答】解:*.•y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5,

.•・抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为x=l.

故选：D.

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根据竞赛得分=IOx答对的题数+（-5）x未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过

120分，列出不等式即可.

【解答】解：设要答对X道.

10x+（-5）x（20-x）>120,

10A-l（X）+5x>120,

15x>220.

解得：x〉竺，

3

根据x必须为整数，故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要

答对15道题.

故选：C.

7.（4分）估计石+夜乂加的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【分析】化简原式等于34，因为3石=用，所以后<用<如，即可求解；

【解答】解：x/5+x/2xx/10=V5+2x/5=3x/5,

•/3后=夜,

6VA<7,

故选：B.

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数）,的值，若输入x的值是7,则输出），的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7与x=-8代入程序中计算，根据），值相等即可求出〃的值.

【解答】解：当x=7时，可得二^=_2,

2

可得：。=3,

当彳=一8时，可得：y=-2x（-8）+3=19,

故选：C.

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OA8C的边。4在x轴上，点410,0）,

Ak

sinZCOA=-.若反比例函数），=与伏>0/>0）经过点C,则上的值等于（）

5x

24C.48D.50

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6,8）,将点C坐标代入解析式可求A的值.

【解答】解：如图，过点C作CE_LO4于点E,

点A(10,0),

:.(X：=OA=\0,

4CF

sinZCOA=-=—

5OC

..C£=8,

:,OE=>JCO2-CE2=6

.•.点C坐标(6,8)

若反比例函数y=1人>0,x>0）经过点C,

x

.•"=6x8=48

故选：C.

10.（4分）如图，/仍是垂直丁水平面的建筑物.为测量/历的高度，小红从建筑物底端4

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡C。前进，到达坡顶。点处,

DC=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架上高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

A点的仰角为27。（点A,B,C,D,Et在同一平面内）.斜坡C£）的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物AB的高度约为（）

(参考数据sin27。力0.45,cos27。土0.89,tan27°«0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

【分析】过点后作EM_LAB与点M,根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4可设CD=x,

则CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与0G的长，故可得出卬的长.由

矩形的判定定理得出四边形EGBW是矩形，故可得出£M=6G,BM=EG,再由锐角三

角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.

【解答】解：过点E作石■与点M,延长ED交8c于G,

•.,斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4,8C=CD=52米，

.•.设=则CG=2/x.

在RtACDG中，

•.DG2+CG2=DC2,即./+(24x)2=522,解得工=2().

.•.Z)G=20米，CG=48米，

.•.£G=20+0.8=20.8米，3G=52+48=100米.

•.EM.LAB,AB±BG,EG±BG,

二四边形EG8W是矩形，

.•.£M=AG=IOO米，4M=EG=20.8米.

在RlAAEM中，

ZA£)W=27°,

4W=£M・tan27。。100x0.51=51米，

.•.A3=AM+8^=51+20.8=71.8米.

故选：B.

11.（4分）若数a使关于x的不等式组.：一2':"一7），有且仅有三个整数解，且使关于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解为正数，则所有满足袤件的整数。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

【分析】先解不等式组2一^^（"一7）'根据其有三个整数解，得〃的一个范围；再解关于

人-2a>5（17）

），的分式方程口-，匚=-3,根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得。的一个范围,

y-\I-y

两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数。的值可求，从而得其和.

x__1_h;,3

【解答】解：由关于x的不等式组3一4丁'一得2a+5

6x-2a>5（1-x）">11

，,有且仅有三个整数解，

：.^^<马3,x=l,2,或3.

11

八2a+5,

0„—j-j—<1，

—V4V3；

2

由关于y的分式方程匕亘-，一=-3得1-23，+〃=-3（3，-1）,

y-11-y

.,.y=2-a

•••解为正数，且），=1为增根,

：.a<2,且"1,

—<a<2,旦a/1,

2

.••所有满足条件的整数。的值为：-2,-1,0,其和为-3.

故选：A.

12.（4分）如图，在A44C中，ZABC=45°,AB=3,AO_L4C于点。，4E_LAC于点E,

AE=\.连接力E,将A4E力沿直线AE翻折至A44C所在的平面内，得A4E/7,连接。尸.过

点、D作DG上DE交BE于点G.则四边形OEEG的周长为（）

BDC

A.8B.472C.20+4D.3>/2+2

【分析】先证MOG三ZW羽，得出M=8G=1,再证SGE与△££>尸是等腰直角三角形，

在直角AAEB中利用勾股定理求出把的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分

别求出GO,DE,EF,的长，即可求出四边形。底EG的周长.

【解答】解：，.NABC=45。，AD工BC于点D,

..ZBAD=900-ZABC=45°,

.•.△44力是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

•.BE1AC,

.•.NG8D+NC=90。，

vZE4D+ZC=90°,

.\ZGBD=ZEAD,

•:NADB=NEDG=90。,

ZADB-ZADG=/EDG一ZADG,

ZBDG=ZADE,

:.^BDG=^ADE(ASA),

：.BG=AE=\,DG=DE,

•••N£DG=90。，

.•.AEQG为等腰直角三角形，

ZAED=ZAEB+ZDEG=90°+45°=l35°,

•A4ED沿直线口翻折得AAEF,

..MED^MEF,

:.ZAED=ZAEF=\35°,ED=EF,

/.ZDEF=360°-ZAED-ZAEF=90°,

「•ADE尸为等腰直角三角形，

:.EF=DE=DG,

在RtAAEB中,

BE=4AB1-AE1=V32-12=2N/2,

:.GE=BE-BG=2^/2-},

在RtADGE中，

n小友户口r垃

DG=—GE=2----,

22

..EF=DE=2----,

2

在RtADEF中，

DF=V2DF=2x/2-l,

/.四边形OFEG的周长为；

GD+EF+GE+DF

=2（2-—）+2（2V2-1）

2

=3夜+2,

故选：D.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：回］）。+5=3.

【分析】（6-1）°=1，《尸=2,即可求解；

【解答】解：（J5-l）"+（；）T=l+2=3；

故答案为3；

14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数

据1180000用科学记数法表示为_1.18xl（）6_.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1,,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，"是负数.

【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18x106,

故答案为：1.18x106.

15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有I到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次茅现的点数的2倍的概率是-.

—12—

【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况

的多少即可.

【解答】解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)J2,1)(3,1LJ4,1)(5,1L(6,1)

由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第•次出现的点数的2倍的有3种

结果，

所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为

3612

故答案为_1.

12

16.（4分）如图，四边形ABCO是矩形，AB=4,AD=20,以点A为圆心，长为半

径画弧，交CD于点、E,交4）的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积是_8/-8

【分析】根据题意可以求得如£和〃4万的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就

是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形E4/与M力E的面积之差的和，

本题得以解决.

【解答】解：连接AE,

\ZADE=90°,AE=AB=4,AD=20

AD2>/2x/2

二.sin/.AED=

：.ZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZE4B=45°,

/.AD=DE=2yf2,

.•・阴影部分的面积是:

2

（4x2二竺卫反2x/2x2>/2x45x^-x4.巫逑)=8e-8

---------)+(---------

23602

故答案为：8夜-8.

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到书后以原速的』快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流

4

时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）

之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.

【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为

1l.r+（23-11）x1.25A:=26.r.设爸爸行进速度为），米/分钟，由题意及图形得：

llx=(16-Il)y

，解得:x=8(),y=176.据此即可解答.

(16-ll)x(1.25x+y)=1380

【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为l.25x（米/分钟），则家

校区且离为1卜+（23—11）xL25x=26x.

设爸爸行进速度为），（米/分钟），由题意及图形得：，

(16-1l)x(L25x+j)=i380

解得：x=80,y=176.

.••小明家到学校的路程为：80x26=2080（米）.

故答案为：2080

18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的3和甲、乙两

43

组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验

期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先

用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所

有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组

检验员的人数之比是

【分析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品用个,

甲组检验员“人，乙组检验员〃人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元

一次方程组，解方程组得到答案.

【解答】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品

加个，甲组检验员〃人，乙组检验员6人，每个检验员的检验速度为c个/天，

则第五、六车间每天生产的产品数量分别是之式和9x，

43

6(x+x+%)+3m=6ac®

«2x+；x)+2ni=2bc@,

由题意得,

g

(2+4)x5%+〃？=4bc®

②x2-③得，m=3x,

把tn=3x分别代入①得，9x=lac

把〃i=3x分别代入②得，=

2

则。:〃=18:19,

甲、乙两组检验员的人数之比是18:19,

故答案为：18:19.

二、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.（10分）计算:

(I)(a+b)1+a(a-2l))；

2m-62m+2

(2)"L1+-3----------

nr-9m+3

【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解

答本题;

（2）先通分，再将分子相加可解答本题.

【解答】解：(1)(a+b)2+a(a-2b)；

=a2+2ab+b2+a2-2ab，

=2//2+62；

/八.2〃?-62"?+2

-9in+3

(〃，一1)(〃?+3)22m+2

=-----------+-----1------,

tn+3/"+3m+3

m2+2m-3+2+2m+2

m+3

_nr+4m+1

m+3

20.(10分)如图，在A/VQ中，人4=AC,人力，4(;于点。.

(1)若NC=42。，求NMZ)的度数；

(2)若点石在边上，EF//AC交AD的延长线于点尸.求证：AE=FE.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到根据三角形的内角和即可得到

ZBAD=ZC4D=90o-42°=48°；

（2）根据等腰三角形的性质得到NBAQ=NC4。根据平行线的性质得到N〃=NC4Z）,等量

代换得到于是得到结论.

【解答】解：（1）-AH=AC,AO_L4C'于点。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又NC=42。，

/./BAD=ACAD=90°-42°=48°;

(2)­.AB=AC,ADJ_BC于点O,

：.ZBAD=ZCAD,

•jEF/IAC,

.♦.N/=NC4。，

ZBAD=NF,

：.AE=FE.

21.(10分)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测杳了30名学牛的视力，活动后再次测杳这部分学牛的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

1.8d.81.84.8d.S4.9194.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0,,x<4.21

42,x<4.42

4.4„x<4.6b

4.6»,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：”=3,。=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动

后被测查学生视力样本数据的众数是—；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

活动前被调查学生视力频数分布直方图

（注：每组数据包括左端值，不包括右端值）

【分析】（1）根据已知数据可得的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；

（2）用总人数乘以对应剖分人数所占比例；

（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）.

【解答】解：（1）由已知数据知。=5,b=4,

活动前被测查学生视力样本数据的中位数是出£=4.45,

2

活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8,

故答案为:5,4,4.45,4.8；

（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600x0K=320（人）；

30

（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，

视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯

数”.

定义：对于自然数〃，在通过列竖式进行〃+（〃+1）+（〃+2）的运算时各位都不产生进位现象,

则称这个自然数〃为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是''纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；

（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2,十位不超过3时，才符合“纯

数”的定义解答.

【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行〃+（〃+1）+5+2）

的运算时要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时、才符合“纯数”的定义.

所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012；

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2,十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，

所以不大于100的“纯数”有:0,1,2,10,II,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13个.

23.（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数

展开探索.画函数），=-2次|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图

象如图所示；经历同样的过程画函数丁=-2|工|+2和），=-2|工+2|的图象如图所示.

X-3-2-10123・,.

y・・・-6-4-20-2-4-6・・・

1

J

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝

对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变

化.写出点A,“的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|.r|+2和y=-2|x+2|的图

象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点（％，x）

和（S，/）在该函数图象上，且42＞内＞3,比较），1，力的大小.

【分析】（1）根据图形即可得到结论；

（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；

（3）根据函数关系式可知将函数），=-2|用的图象向上平移I个单位，再向右平移3个单位

得到函数），=-2卜-3|+1的图象.根据函数的性质即可得到结论.

【解答】解：（1）40,2）,8（-2,0）,函数），=-2以+2的对称轴为x=—2；

（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数），=-2|川+2的图象；

将函数y=-21x|的图象向左平移2个单位得到函数），=-21x+21的图象；

（3）将函数），=-2|刈的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数

y=—2|x—3|+1的图象.

所画图象如图所示，当天＞%＞3时，y,＞y2.

24.（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊

位数的2倍.管理单位每月底按每平方米2（）元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商

户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方

米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋

的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动

一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加,

这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的

基础上增加为％,每个摊位的管理费将会减少2〃％；6月份参加活动二的4平方米挪位的

10

总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减

少这样，参加活前二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳

4

的管理费将减少求。的值.