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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页青海师范大学《微积分I》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、若的值为（）A.B.C.D.3、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.24、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.6、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。4、设，求的值为______。5、设，则的导数为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）将函数展开成的幂级数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分

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