北师大版七年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．2．的倒数是（）A．5 B． C． D．3．2018年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南都记者梳理数据发现，近十年来深圳市教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生人数便达到了102万，其中数据1020000用科学记数法表示为（）A．1.02×106 B．10.2×105 C．0.102×106 D．1.02×1074．下列各式计算正确的是（）A．3m﹣m=3 B．﹣2a+3a C．﹣(2a﹣3)=2a+3 D．(﹣2)3=﹣85．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命 B．调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况C．调查全国中学生的节水情况 D．调查我国八年级学生的视力情况6．在算式的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号7．若，则代数式的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C． D．9．利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）A．55° B．75° C．105° D．135°10．下列四个说法：①角的两边越长，角就越大；②两点之间的所有连线中，线段最短；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④在平面内，经过两点有且只有一条直线.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0二、填空题13．某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_______℃.14．若与是同类项，则的值是___________15．60°36′=__________度16．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为__________（用含n的代数式表示，并化简）三、解答题17．计算：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8（2）﹣12﹣×（﹣24）18．化简，求值（1）﹣（a2﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a2）（2）先化简，再求其值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=219．解方程（1）（2）20．2019年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）.如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生2000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有.21．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF.（1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，则∠BOD=；（2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE.22．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．23．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？24．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m=；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.参考答案1．D【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：其俯视图如下：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．A【详解】解：的倒数是5．故选A．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1020000有7位，所以可以确定n=7-1=6.【详解】解：1020000=1.02×106.故选A.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．D【分析】根据整式的加减、有理数的乘方等知识点进行解答．【详解】解：A、B、C都错误．A：3m﹣m=2m，错误；B：﹣2a+3a没有等号，错误；C：﹣(2a﹣3)=-2a+3，错误；故选D.【点睛】本题考查了去括号，整式的加减，乘方等知识，根据运算法则逐项分析即可.5．B【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案.【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，灯泡数量较大，不能使用普查，错误；

B、调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况，人数较小，可以使用普查，正确；

C、调查全国中学生的节水情况，被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

D、调查我国八年级学生的视力情况，被调查的对象较大，不能使用普查，错误；

故选：B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．6．D【分析】把+，-，×，÷运算符合填入计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：+=；-=0；×=；÷=1；＜0＜＜1，则使运算结果最大时，这个运算符合是÷，

故选：D．【点睛】本题是一道有理数的混合运算试题考查了有理数混合运算法则的运用及有理数的大小的比较．7．D【分析】将代数式变形后，整体代入可得结论．【详解】解：=1-2（2a-3b）=1-2×（-1）=3故选D.【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．8．B【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：3×2-2=2-a，解得：a=-2，故选B.【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．9．A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，于是得到结论．【详解】解：30°+45°=75°，60°+45°=105°，90°+45°=135°∴75°、105°、135°只用一副三角尺可以画出，

55°只用一副三角尺，不能画出，

故选：A．【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．10．D【分析】利用角的度数、线段的性质、线段中点的定义、直线公理即可判断.【详解】解：角的大小与边的长短无关，故①错误；两点之间的所有连线中，线段最短，故②正确；等腰三角形ABC中AB=BC，但此时点B不是线段AC的中点，故③错误；在平面内，经过两点有且只有一条直线，故④正确，故选D.【点睛】本题考查了角的度数、线段的性质、线段中点的定义、直线公理等，基础知识要熟练掌握．11．B【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x-5）元．根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶，一共花了135元，即可列出方程．【详解】解：设A种奶茶x元，根据题中条件可得：3x+5（x-5）=135.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．12．A【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【详解】由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选A．【点睛】此题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．13．-3【分析】求晚上气温即是求：中午温度与晚上温度的差，列式计算即可．【详解】解：中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是5-8=-3（℃）．

故答案为：-3．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．14．1【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：∵若与是同类项，∴m+4=3，n-1=1解得：m=-1，n=2，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．60.6【分析】根据“1度=60分，即1°=60′”进行解答．【详解】解：原式=60.6°，故答案为60.6.【点睛】考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．16．1-2n.【分析】根据图中数字，分别得出左边的数和右边的数的规律，上边的数，左边的数的规律，由此可得a，b．【详解】解：∵左边的数和右边的数的和为6n-1，上边的数为连续的自然数1，2，3，4，左边的数为2n，∴a=2n，b=6n-1-2n=4n-1，∴a-b=1-2n，故答案为1-2n.【点睛】此题考查数字变化规律，观察出各边数字的关系是解题的关键17．（1）-28；（2）-7【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=-6-14-16+8=-28；（2）原式===.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意乘法分配律的应用．18．（1）；（2），8【分析】（1）（2）利用整式的混合运算化简，然后把给定的值代入求值．【详解】解：（1）原式==（2）原式==将a=﹣2，b=2代入可得=8.【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．19．（1）1；（2）【分析】（1）（2）方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得:2x+6x=2+6,合并同类项得：8x=8，系数化为1得：x=1（2）去分母：2（1-2x）=3（3x+1）去括号：2-4x=9x+3移项合并：13x=-1解得：x=.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（1）500；（2）36；（3）见解析；（4）400【分析】（1）根据条形图可知选篮球的有200人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形统计图中跳绳的人数和总人数，算出跳绳的比例，求出圆心角；（3）根据总人数和选羽毛球所占的百分比，即可求出选羽毛球的人数，从而补全统计图；（4）求出选足球的百分比，用该校的总人数乘以选足球的学生所占比例，即可求出该校喜欢足球的学生人数．【详解】（1）根据题意得：

这次活动一共调查了：200÷40%=500（人）；（2）“跳绳”所在扇形圆心角度数为50÷500×360°=36°；（3）喜欢羽毛球的人数为：500×30%=150（人），补图如下：（4）该校喜欢“足球”的学生约是：2000×（1-40%-30%-10%）=400（人）.【点睛】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，把两图形有机结合是解决问题的关键．21．（1）36；（2）见解析【分析】（1）根据∠COF和∠AOE的度数和OF平分∠COE，求出∠AOC的度数，利用对顶角的性质得出∠BOD的人度数；（2）根据∠COE=40°的度数求出∠EOG，再根据平角的度数求出∠AOC+∠BOG的度数之和，即∠DOG的度数，根据度数相等即可证明.【详解】解：（1）∵∠COF=22°，OF平分∠COE，∴∠EOF=22°，∵∠AOE=80°，∴∠AOC=80-22°×2=36°，∴∠BOD=36°；（2）∵∠COE=40°，OF平分∠COE，∴∠COF=∠EOF=20°，∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°，∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°，∴∠GOD=70°，∴OG平分∠DOE.【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．22．【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．【详解】解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=10cm，AB=15+10=25cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点，∴AE=AB=12.5cm．∴AD=AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．23．（1）；（2）400；（3）450元和150元【分析】（1）根据题干中的优惠方案用代数式表示即可；（2）设购书的原价为b元，根据题意列出方程，解之即可；（3）设第一次购买书籍为c元，根据第一次所购书籍的原价高于第二次判断出第一次原价大于300，第二次原价小于300，可列方程求解.【详解】解：（1）（a-300）×80%+300×95%=；（2）设购书的原价为b元，因为365＞300，所以b＞300，则可得方程：（b-300）×80%+300×95%=365解得b=400，答：所购书籍的原价是400元；（3）设第一次购买书籍为c元，根据题意：c＞300，即第一次原价大于300，第二次原价小于3