山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确，又第二象限角的范围为，不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误.故选：C.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即，，且，即，由正切函数性质可知，即，故.故选：A.4.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是奇函数又在上是增函数，所以A正确；因为定义域为，所以在和是增函数，所以B错误；因为是偶函数不是奇函数，所以C错误；因为定义域为不具备奇偶性，所以D错误.故选：A.5.已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，因为函数在区间上有2个零点，所以，解得，即的取值范围是.故选：C.6.已知命题p：，命题q：，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A.[﹣1，2] B.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣1，2）【答案】B【解析】由得或，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，解得或.故选：B.7.已知函数在区间内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在上单调递减，函数在上都单调递增，因此函数在上都单调递减，在上最多一个零点，，即有，，则，而，即，所以.故选：A.8.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，扇形周长为定值，圆心角为，若，则当取得最大值时，圆心角为的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】依题意，知，则，，因为，所以，不妨设，则，因为扇形周长为定值，所以，则，因为，扇形的面积为，则，对于，其开口向下，对称轴为，故当，即时，取得最大值，即取得最大值，此时，.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.两个角的终边相同，则它们的大小相等B.C.若，则为第一或第四象限角D.经过30分钟，钟表的分针转过弧度【答案】BD【解析】对于选项A，终边相同的角相差倍，所以选项A错误；对于选项B，，所以选项B正确；对于选项C，当时，，此时为轴线角，所以选项C错误；对于选项D，经过30分钟，钟表的分针转过半个圆，由角的定义知，分针转过弧度，所以选项D正确.故选：BD.10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以，即，所以，因为为锐角，所以，所以，所以，所以.故选：ABD.11.已知函数，下列选项中正确的是（）A.为奇函数 B.在区间内有2个零点C.的周期是 D.的最大值为【答案】BD【解析】由题，A错；由，可得（舍去），又，因此有两解，B正确；因为，，因此不可能是的周期，C错；因为，∴时，取得最大值，D正确．故选：BD．12.已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A.函数的零点的个数为2B.实数的取值范围为C.函数无最值D.函数在上单调递增【答案】ABC【解析】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为____________．【答案】【解析】.故答案为：6.14.若，则_________.【答案】【解析】.故答案为：.15.已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______.【答案】【解析】因为，即，设，则，且，原式，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：4.16.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．【答案】【解析】由图知函数的周期是，又知，，时，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵角的终边与单位圆的交点为，∴，∵，∴，∴.（2）原式，又∵，∴原式.18.已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）解关于的不等式.解：（1）当时，由方程，得到，所以或，解得或，故方程的解为或.（2）由，可得，①当时，恒成立，原不等式等价于，解得，此时不等式解集为；当时，由，得到或，②当时，，由，得到或，此时不等式解集为；③当时，方程仅有一根，即，此时不等式解集为；④当时，，由，得到或，此时不等式解集为，综上所述，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，方不等式解集为，当时，不等式解集为.19.已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象.（1）求解析式；（2）求在上的单调递减区间.解：（1）由题可得，，则，则，当时，取得最大值，则，解得，又因为，故，所以，则.（2）由（1）可知，令，则，，故的单调递减区间为，则时，在上的单调递减区间为.20.已知二次函数．（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立：（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．解：（1）为二次函数，则，当时，二次函数开口向上，不等式不对一切实数都成立，不满足题意；当时，则有，解得，故当时，不等式对一切实数都成立.（2）i.当仅有一个零点时，由，此时零点，符合题意；ii.当有两个零点时，，①当，则由解得另一个零点为，符合题意；②当，则由解得另一个零点为，符合题意；③当，由零点存在定理，则有，解得，综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为.21.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．解：（1）.（2），由，，得，，所以的单调递增区间是．（3）因为，所以，依题