2024北京一零一中八年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京一零一中初二（上）期中数学一、选择题：本大题共8小题，共24分。1．巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段AF B．线段BH C．线段CD D．线段EC3．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2•（﹣a3）＝﹣a54．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．105．下列计算正确的是（）A．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2 B．（x+y）（x2+y2）＝x3+y3 C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4x D．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y26．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a﹣b）2，则下列结论错误的是（）A．a*b＝0，则a＝b B．a*b＝b*a C．a*（b+c）＝a*b+a*c D．a*b＝（﹣a）*（﹣b）7．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点F，G，下列结论：①∠AGC＝108°；②AG＝AE；③∠EBC＝2∠BEC；④BF＝DE．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，两直线m与n相交于点A，它们相交所成的锐角等于15°，若点B是直线m上一定点，AB＝6，点C、D分别是直线m、n上的动点，则BD+CD的最小值为（）A．3 B． C． D．6二、填空题：本大题共8小题，共24分。9．计算：（3xy）•（2x2y）＝．10．如图，BE与CD交于点A，且∠C＝∠D．添加一个条件：，使得△ABC≌△AED．11．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为．12．如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的大小为．13．已知a+b＝6，a2+b2＝26，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点；分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，且分别与BC相交于M，N两点，连接AM、AN，若∠MAN＝50°，则∠BAC＝．15．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（7，0），点B在y轴的正半轴上，点P在∠AOB的平分线上，且PA⊥PB，点P横坐标为5，则点B的坐标为．16．如图，△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点F是CA延长线上一点，点E是线段AD上一点，EF＝EC，下面的结论：①AC＝AE+AF；②BF＝BD；③△BEF是等边三角形；④∠AFE+∠EBD＝30°，其中正确的是．（填序号）三、解答题：本题共52分，第17题4分，第18、23每题5分，第19、20、21题每题4分，第22、24每题6分，第25、26题每题7分。17．（4分）计算：x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）．18．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷x，其中x＝﹣2，y＝1．19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求∠BAC和∠E的度数．20．（4分）如图，点A、E、B、D在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，AE＝DB．求证：∠C＝∠F．21．（4分）一个长方体的包装箱，长为3a米，宽为2b米，高为（a+b）米．（1）该包装箱的体积为立方米．（2）若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？22．（6分）数学课堂中，老师带领同学们探究满足什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形．探究一：小云发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是小云设计的尺规作图过程．作法：如图．①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD．所以直线CD即为所求作的直线．根据小云设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上．∴DC＝DB．（）（填推理的依据）∴∠DCB＝∠B．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB．∠A＝90°﹣∠B．∴∠ACD＝∠A．∴DC＝．∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．探究二：小红发现在△ABC中，∠BAC＝22°，存在过点C的直线将△ABC分割成两个等腰三角形，请直接写出满足条件的∠B的度数．23．（5分）规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“K变换”．已知A（3，4），B（1，1），C（6，1）．（1）画出△ABC经过1次“K变换”后的图形△A1B1C1；写出点A1坐标为；（2）若△ABC边上有一点P（m，n），记点P（m，n）经过2次“K变换”后的点为P2，则P2的坐标为（用含有m，n的式子表示）．24．（6分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a的小正方形，长为b、宽为a的长方形以及边长为b的大正方形．根据材料，回答问题．问题1：若用4个B类材料，围成图2的大正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①a+b＝x；②（x﹣y）2＝2a2；③4ab＝x2﹣y2；④b2﹣a2＝xy；⑤．问题2：若利用图1中三类图形各若干，恰好能拼出一个无重叠且无缝隙的长方形．我们将这样的长方形称为“类长方形”．（1）利用1个A类，3个B类，2个C类图形，能否拼出一个“类长方形”？若能，请画出拼出的长方形，并直接写出此长方形的面积．若不能，请说明理由．（2）若取3个A类图形，m个B类图形，2个C类图形拼出一个“类长方形”，则m的值为．（直接写出结果）25．（7分）已知：等边△ABC边长为6，点D是边AB上一点，AD＝4，点F是射线AC上一点，作等边△DEF，使得点E与点A在线段DF同侧，连接AE．（1）如图1，若点F与点C重合，则线段AE的长为；（2）如图2，若F在线段AC延长线上，①依题意补全图形；②探究线段AE与AF之间的数量关系，并给出证明．（3）当线段DE取得最小值时，请在图3中画出点F的位置，并直接写出线段AE的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，将过x轴上的点（t，0），且平行于y轴的直线，记作直线x＝t．对于图形M和N，若存在直线x＝t，使得图形M关于x＝t的对称图形都在图形N内（包括边界），则称图形M是图形N的一阶t包含图形．若存在直线x＝m与直线x＝n且m＜n，图形M关于直线x＝m的对称图形记为图形W，图形W关于x＝n的对称图形都在图形N内（包括边界），则称图形M是图形N的二阶m，n包含图形，记d＝n﹣m为图形M关于图形N的包含轴距．已知A（a，1），B（1，1），C（4，﹣2），D（7，1），E（4，4）．（1）若a＝﹣1，①A是线段CE的一阶k包含图形，则k＝；②A是线段BD的一阶s包含图形，则s的取值范围是；（2）若点A为四边形BCDE的二阶﹣1，1包含图形，则a的取值范围是；（3）当a＜0时，若G（a﹣2，1），H（a﹣1，2），△AGH是四边形BCDE的二阶m，n包含图形，则d的最大值与最小值的差是．

参考答案一、选择题：本大题共8小题，共24分。1．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判定即可．【解答】解：由各选项图形可知，是轴对称图形的是B选项．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2．【答案】A【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可．【解答】解：由图可知：BC边上的高为线段AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．3．【答案】D【分析】根据完全平方公式；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；逐项计算判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；D、a2•（﹣a3）＝﹣a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【答案】D【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．【点评】本题主要考查了根据多边形的外角和求多边形的边数，熟练掌握多边形的外角和为360度是解题的关键．5．【答案】A【分析】首先依据平方差公式和完全平方公式，以及整式的乘法公式将各式展开一一检验即可．【解答】解：A．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，正确；B．（x+y）（x2+y2）＝x3+xy2+yx2+y3，错误；C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，错误；D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，错误．故选：A．【点评】此题考查了平方差公式、完全平方公式，以及整式的乘法公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【答案】C【分析】根据a*b＝（a﹣b）2，可以判断出各个选项中结论是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：∵a*b＝（a﹣b）2，a*b＝0，∴a﹣b＝0，∴a﹣b＝0，解得a＝b，故选项A正确，不符合题意；∵a*b＝（a﹣b）2，∴b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，∴a*b＝b*a，故选项B正确，不符合题意；∵a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2，∴a*（b+c）和a*b+a*c不一定相等，故选项C错误，符合题意；∵a*b＝（a﹣b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a+b）2＝（a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b），故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．7．【答案】D【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠AED＝∠CDE＝108°，AB＝AE＝DE＝CD，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝∠ADE＝∠CED＝36°，∴∠AGC＝∠DGE＝180°﹣∠EDA﹣∠DEC＝108°，故①正确；∵∠AGE＝180°﹣108°＝72°，∠AEG＝180°﹣36°+72°＝72°，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，故②正确；∵∠ABC＝∠DCB＝108°，∠ABE＝∠DCE＝36°，∴∠EBC＝∠ECB＝108°﹣36°＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠EBC＝2∠BEC，故③正确；∵∠ABE＝36°，∠BAF＝108°﹣36°＝72°，∴∠BFA＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF，∵AB＝DE，∴BF＝DE，∴④正确；故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．8．【答案】A【分析】作直线m关于直线n的对称直线m'，点C关于直线n的对称点为C'，连接DC'，BC'，过点B作BH⊥m'于点H，推出BD+CD的最小值为BH的长，再求出BH的长即可．【解答】解：如图，作直线m关于直线n的对称直线m'，点C关于直线n的对称点为C'，连接DC'，BC'，过点B作BH⊥m'于点H，则C'D＝CD，∴BD+CD＝BD+CD'≥BC'≥BH，即BD+CD的最小值为BH的长，∵两直线m与n相交所成的锐角等于15°，∴∠BAH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝3，∴BD+CD的最小值为3，故选：A．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及轴对称的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，含30°角直角三角形的性质，能够用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共24分。9．【答案】6x3y2．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：（3xy）•（2x2y）＝3×2x1+2y1+1＝6x3y2．故答案为：6x3y2．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形全等的判定方法填空．【解答】解：已知∠C＝∠D．∠BAC＝∠EAD（对顶角相等），则添加一组对应边相等即可．故答案为：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC＝AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．【答案】50°或80°．【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．12．【答案】75°．【分析】依题意得：∠C＝∠D＝45°，∠B＝30°，∠CED＝90°，AB∥CD，进而根据平行线的性质得∠3＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质得∠2＝∠3﹣∠B＝15°，由此可得∠1的度数．【解答】解：如图所示：依题意得：∠C＝∠D＝45°，∠B＝30°，∠CED＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠D＝45°，∵∠3＝∠2+∠B，∴∠2＝∠3﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，∴∠1＝180°﹣∠CED﹣∠2＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质是解决问题的关键．13．【答案】5．【分析】利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝62﹣26＝10，∴ab＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．【答案】115°．【分析】由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，直线FG为线段AC的垂直平分线，可得AM＝BM，AN＝CN，则∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，进而可得∠BAM+∠CAN＝65°，则可得∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠MAN＝115°．【解答】解：由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，直线FG为线段AC的垂直平分线，∴AM＝BM，AN＝CN，∴∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAM+∠MAN+∠CAN＝180°，即2∠BAM+2∠CAN＝130°，∴∠BAM+∠CAN＝65°，∴∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠MAN＝115°．故答案为：115°．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．15．【答案】（0，3）．【分析】根据角平分线的性质，可以得到PC＝PD，再根据ASA可以得到△CPB和△DPA全等，再根据全等三角形的性质即可得到OB的长，从而可以写出点B的坐标．【解答】解：作PC⊥y轴于点C，作PD⊥x轴于点D，如图，则∠PCB＝∠PDA＝90°，∵点P在∠AOB的平分线上，∴PC＝PD，∵PA⊥PB，PC⊥y，PD⊥x，∠AOC＝90°，∴∠BPA＝90°，∠CPD＝90°，∴∠CPB+∠BPD＝∠BPD+∠DPA＝90°，∴∠CPB＝∠DPA，在△CPB和△DPA中，，∴△CPB≌△DPA（ASA），∴BC＝DA，CP＝DP，∵点A的坐标为（7，0），点P横坐标为5，∴OA＝7，OD＝5，∴DA＝OA﹣OD＝7﹣5＝2，∵OD＝CP＝PD＝OC＝5，∴OB＝OC﹣BC＝5﹣2＝3，∴点B的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【答案】①③④．【分析】根据三角形内角和定理证明∠BEF＝60°，可得△BEF是等边三角形，即可判断③正确；然后根据直角三角形斜边大于直角边可以判断②错误；在边AB上取一点P，使得AP＝AF，证明△APF为等边三角形，得∠AFP＝60°，根据△BEF是等边三角形，证明△BPF≌△EAF（ASA），得BP＝AE，即可判断①正确；根据等腰三角形的性质即可判断④正确．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACE，∵EF＝EC，∴∠AFE＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ABE，∵∠AOF＝∠BOE，∴∠BAF＝∠BEF＝60°，∵BE＝CE，EF＝EC，∴BE＝EF，∴△BEF是等边三角形，故③正确；∴BF＝BE，∵BE＞BD∴BF＞BD，故②错误；如图，在边AB上取一点P，使得AP＝AF，∵∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴∠AFP＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴∠AFP＝∠BFE＝60°，∴∠BFP＝∠AFE，∵∠BPF＝∠EAF＝120°，PF＝AF，∴△BPF≌△EAF（ASA），∴BP＝AE，∴AB＝BP+PA＝AE+AF，∴AC＝AE+AF，故①正确；∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠ABE+∠EBD＝30°，∴∠AFE+∠EBD＝30°，故④正确，∴正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△BPF≌△EAF．三、解答题：本题共52分，第17题4分，第18、23每题5分，第19、20、21题每题4分，第22、24每题6分，第25、26题每题7分。17．【答案】2x3y2﹣2x2y．【分析】先根据单项式乘单项式的运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）＝x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2＝2x3y2﹣2x2y．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【答案】﹣2x﹣17y，﹣13．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（3x2+xy+12xy+4y2）]÷x＝（x2﹣4xy+4y2﹣3x2﹣xy﹣12xy﹣4y2）÷x＝（﹣2x2﹣17xy）÷x＝﹣2x﹣17y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣2）﹣17×1＝4﹣17＝﹣13．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19．【答案】∠BAC＝80°，∠E＝20°．【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线定义得到∠DCE＝60°，由三角形的外角性质求出∠E＝∠DCE﹣∠B＝20°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠DCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DCE＝60°，∴∠E＝∠DCE﹣∠B＝60°﹣40°＝20°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠B．20．【答案】证明见解答．【分析】由AC∥DF得∠A＝∠D，由AE＝DB推导出AB＝DE，而AC＝DF，即可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，得∠C＝∠F．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DB，∴AE+BE＝DB+GE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．21．【答案】（1）（6a2b+6ab2）；（2）共需喷上（6a2+22ab+4b2）平方米的油漆．【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；（2）根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵长方体的长为3a米，宽为2b米，高为（a+b）米，∴该长方体的体积为3a•2b•（a+b）＝（6a2b+6ab2）立方米，故答案为：（6a2b+6ab2）；（2）长方体的表面积为：2×3a•2b+2×2b•（a+b）+2×3a•（a+b）＝12ab+4ab+4b2+6a2+6ab＝（6a2+22ab+4b2）平方米，答：共需喷上（6a2+22ab+4b2）平方米的油漆．【点评】本题考查了几何体的表面积，关键是掌握几何体的表面积公式．22．【答案】（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，DA；（3）68°或44°或92°或39.5°或11°．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）证明∠A＝∠ACD，可得结论；（3）分三种情形：如图a，当AD＝CD；如图b，当AC＝AE，CE＝BE时；如图c，当AC＝CE，CE＝BE时，分别求解即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB，∠A＝90°﹣∠B，∴∠ACD＝∠A，∴DC＝DA，∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，DA；（3）解：如图a，当AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝22°，∴∠CDB＝44°，∴①当CD＝BD时，∠B＝∠BCD＝68°；②当CD＝BC时，∠B＝∠CDB＝44°；③当BD＝BC时，∠B＝180°﹣44°﹣44°＝92°；如图b，当AC＝AE，CE＝BE时，∵∠A＝22°，∴∠ACE＝∠AEC＝79°，∴∠B＝∠BCE＝39.5°，如图c，当AC＝CE，CE＝BE时，∵∠A＝22°，∴∠AEC＝∠A＝22°，∴∠B＝11°，综上所述，∠B的度数为68°或44°或92°或39.5°或11°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．【答案】（1）画图见解答；（﹣3，2）．（2）（m，n﹣4）．【分析】（1）根据轴对称和平移的性质作图，即可得出答案．（2）由题意可得，点P（m，n）经过1次“K变换”后的点为P1（﹣m，n﹣2），P1（﹣m，n﹣2）经过1次“K变换”后的点为P2（m，n﹣4）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A1坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．（2）点P（m，n）经过1次“K变换”后的点为P1（﹣m，n﹣2），P1（﹣m，n﹣2）经过1次“K变换”后的点为P2（m，n﹣4）．故答案为：（m，n﹣4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．24．【答案】问题1：①③⑤；问题2：（1）详见解答；（2）7或5．【分析】问题1：根据拼图可得x＝a+b，y＝b﹣a，再进行适当变形即可；问题2：（1）根据1个A类，3个B类，2个C类图形所拼成的图形面积为a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），进而得到所拼成的长方形的长为a+2b，宽为a+b即可；（2）由3个A类图形，m个B类图形，2个C类图形拼出一个“类长方形”的面积为3a2+mab+2b2＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，进而得到m的值即可．【解答】解：问题1：由拼图可知，x＝a+b，y＝b﹣a，因此①正确；∴x+y＝2b，x﹣y＝2a，∴（x﹣y）2＝（2a）2＝4a2，因此②不正确；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4ab，因此③正确；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝xy，因此④正确；a2+b2＝（）2+（）2＝＝，因此⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤；问题2：（1）1个A类，3个B类，2个C类图形所拼成的图形面积为a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），所以可以拼成长为a+2b，宽为a+b的长方形，拼图如下：（2）3个A类图形，m个B类图形，2个C类图形拼出一个“类长方形”的面积为3a2+mab+2b2＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，或3a2+mab+2b2＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，即m＝7或m＝5，故答案为：7或5．【点评】本题考查多项式乘多项式，平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．25．【答案】（1）2；（2）①见解析过程；②AF＝AE+4，理由见解析过程；（3）2．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD＝AE＝2；（2）①见解析过程；②由SAS可证△ADE≌△HFE，可得AE＝HE，∠AED＝∠HEF，可证△AEH是等边三角形，可得AH＝AE，即可求解；（3）由（2）可知：AE∥BC，则点E在过点A平行于BC的直线上运动，由垂线段最短可得当DE⊥AE时，AE有最小值，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝6，AD＝4，∴BD＝2，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝2，故答案为：2；（2）①如图2，②AF＝AE+4，理由如下：如图2，在AF上截取HF＝AD，连接EH，设DF与BC交点为N，∵△ABC和△DFE是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EDF＝∠EFD＝60°，DE＝EF，∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠ABC+∠DNB，∴∠ADE＝∠DNB，∵∠ACB＝∠CNF+∠CFN＝60°＝∠EFD＝∠EFC+∠CFN，∴∠EFC＝∠CNF，∵∠DNB＝∠CNF，∴∠ADE＝∠EFC，又