2024-2025学年上海格致中学高一上学期数学月考试卷及答案

1格致中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.10一、填空题本题共有10个小题，每小题4分，满分40分）x1x2 ①a；②aa；③aa；④aa,b；⑤aa,a,b.7．设集合M=a|x2−a=1,1x4,xZ，则集合M的非空8．若不等式2恒成立，则实数m的取值范围是.9．已知对于实数x，y，满足x+y2且x−y3，则3x−y的最大值为.2二、选择题：(本题共有4个小题，每小题4分，满分16分)11.用反证法证明命题“已知x,y是正整数，如果xy能被7整除，那么x,y至少有一个能被7整除”时，第一步应该假设的内容是().A.x,y只有一个能被7整除B.x,y都不能被7整除C.x,y能都被7整除D.只有x不能被7整除12.若,则下列结论不正确的是().A.a+b<0B.a²<b²C.ab<b²D.ab<a²13.若关于x的不等式|2x-m|<n的解集为(α,β),则α-β的值().A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关14.设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)²>(ax)²的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数a所在区间可以是().【上海数学研讨】A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)三、解答题：(本题共有5大题，满分44分。解题时要有必要的解题步骤)已知集合A={x|-1≤x<4},B={x|a≤x≤a+2},a∈R.316本题满分6分）1成立的充要条件是a2−b2=1.17本题共2小题，其中第1小题3分，第2小题5分，满分8分）18本题共2小题，其中第1小题5分，第2小题5分，满分10分）（1）已知命题p:−x2+8x+200，命题q:x2−2x+1−m20(m0)，若q是p的必要+30的解集为R．若p，q一真一假，求实数4设集合A=a1,a2,,an，其中0a1a2an，正整数n3．若对任意i、j(1ijm)，ai+aj与aj−ai至少有一个属于A，则称A具有性质P.（1）分别判断集合C=0,2,4与D=1,2,3是否具有性（3）记f(n)=，若A具有性质P，求f(2022)的值.51.(-0,0)u[1,+0];2.-3;3.0;4.【答案】7【答案】45【解析】集合A中有5个元素，即5个点，如下图(即25个点),所以x₁+x₂=-3或-2或-1或0或1或2或3,共7个值，所以y₁+y₂=-3或-2或-1或0或1或2或3,共7个值，6故答案为:45.二、选择题11.B12.D13.D14.C13．若关于x的不等式2x−mn的解集为(,)，则−的值().22【解析】2x−mn−n2x−mnx222222因此，−的值与m无关，但与n有关.故选:D.则满足条件的实数a所在区间可以是().A．(−1,0)B．(0,1)C．(1,3)D．(3,5)【答案】C又0b1+a,不等式的解集为−bxb1,三．解答题716.证明略11111118.（1）9,+)（2）0,23,+)设集合A=a1,a2,,an，其中0a1a2an，正整数n3．若对任意i、j(1ijm)，ai+aj与aj−ai至少有一个属于A，则称A具有性质P.（1）分别判断集合C=0,2,4与D=1,2,3是否具有性（3）记f(n)=，若A具有性质P，求f(2022)的值.【解析】(1)集合C=0,2,4中,因为0+2C,0+4C,4−2C,所以集合C具有性质P.(2)因为a1a2a3,且A=a1,a2,a3具有性质P,所以a3+a3A,a3−a3=0A,则a1=0,(3)因为A=a1,a2,,an(0a1a2an,nN*,n3)具有性质P,又因为0„a1