北师大版八上《平均数》教案(二)

●教学时间第二课时●课题§8.1.2平均数(二)●教学目标(一)教学知识点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.(二)能力训练要求1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.(三)情感与价值观要求通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.●教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.●教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.●教学方法探讨式教学.●教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.2A)；第二张：补充练习(记作§8.1.2B)；第三张：补充练习(记作§8.1.2C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.［生］一班的卫生成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此三班的成绩最高.［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91二班的卫生成绩为90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90三班的卫生成绩为85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成绩最高［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是.［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.这里有两种做法.小明的做法是(9%+30%+6%)=15%小亮的做法是=9.3%.小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为=9.3%.因此，小亮的做法正确.［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习［生］解：(1)平均速度为=10(千米/时)(2)平均速度为=9(千米/时)［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习投影片(§8.1.2A)1.某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温3534℃333228天数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数.解：该市七月中旬的最高气温的平均数为=33(℃)投影片(§8.1.2B)2.某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？(按30天算)解：这10天平均每天游园的人数为(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人估计本月游园的人数为594×30=17820(人).投影片(§8.1.2C)3.某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解：A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.Ⅴ.课后作业习题8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).Ⅵ.活动与探究1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表：产地长沙武汉广州海口福州昆明南宁南昌南京郑州甲0.850.830.900.900.880.860.820.810.950.84乙0.800.820.950.910.860.820.830.790.840.80(1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.乙种水果的平均批发价为(0.80+0.8