高一数学上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（解析版）

2024-2025学年高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1指数式的给条件求值问题1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则A．−12 B．49 C．2【解题思路】根据给定条件，利用指数运算法则计算即得.【解答过程】由10m=2，10n故选：D.2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12−a−A．35 B．±35 C．215【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.【解答过程】由a12−a−故a1故a−故a2故选：C.3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=−5，则a−baA．25 B．C．−25 D．【解题思路】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【解答过程】由题意知ab<0，a−由于ab<0，故aa=−b故选B.4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a+a−1=4A．a12+C．a3+a【解题思路】A：根据a+aB：根据a2C：根据a3D：先计算出a12−【解答过程】A：因为a+a−1=显然a12+B：因为a2C：因为a3D：因为a+a−1=a12−故选：ABC.题型2题型2解指数不等式5．（2024高三·北京·专题练习）不等式22x+1>16的解集为（A．32,+∞C．−∞,−5【解题思路】根据题意，利用指数函数的性质，转化为2x+1<−4或2x+1>4，进而求得不等式的解集.【解答过程】由不等式22x+1>16等价于22x+1所以2x+1<−4或2x+1>4，解得x<−52或所以不等式22x+1>16的解集为故选：B.6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x−2−xA．−43,1 B．−1,43 【解题思路】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.【解答过程】因为fx=2又因为fx<f−3所以3x+4x−1所以x的取值范围为−4故选：A.7．（2024高二上·新疆·学业考试）已知函数f(x)=1−2x，且f(3−2t)>f(t)，则t的取值范围是（A．(−∞,−1) C．(−∞,1) 【解题思路】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可.【解答过程】根据指数函数单调性知f(x)=1−2因为f(3−2t)>f(t)，则3−2t<t，解得t>1，则t的取值范围是(1,+∞故选：D.8．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=A．f0=0 B．当x<0C．f−1=−3 D．f【解题思路】由x≥0时，fx=2x−5可得f0，则A可判断；当x<0时，−x>0，f−x=2−x−5，再结合奇偶性可得f(x)【解答过程】∵fx是R当x≥0时，fx=2当x<0时，−x>0，f−x=2f−1=2−5=−3，故当x≥0时，由fx=2又函数fx的图象关于y轴对称，所以fx≤3故选：BCD.题型3题型3指数型复合函数的应用9．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于【解题思路】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，f2−x与f【解答过程】fx函数y=2−2t，t=2又内层函数t=2x−1+1在R上单调递增，外层函数y=2−所以根据复合函数单调性的法则可知，函数fx因为2x−1+1>1，所以0<2所以函数fx的值域为0,2f2−x=2所以函数fx关于点1,1故选：C.10．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）定义在R上的函数f(x)=ex−1−e1−x+(x−1)A．(−∞,2) B．(−∞,2] C．【解题思路】首先利用换元t=x−1，得到函数g(t)=et−e−t+t3+t是奇函数，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，将不等式转化为g(t−4)>g(3t+2)，结合函数的单调性，即可求解；思路二，证明y=f(x)【解答过程】令t=x−1，则f(t+1)=e设g(t)=et−所以g(t)=et−思路一：f(x−4)=f(t−3)=g(t−4)+1，f(2−3x)=f(−3t−1)=g(−3t−2)+1，f(x−4)+f(2−3x)>2等价于g(t−4)+1+g(−3t−2)+1>2，即g(t−4)+g(−3t−2)>0，即g(t−4)>g(3t+2)，又g(t)=e所以t−4>3t+2，解得t<−3，即x−1<−3，解得：x<−2.思路二：f(t+1)=g(t)+1，f(−t+1)=g(−t)+1，所以f(t+1)+f(−t+1)=2，所以y=f(x)图象关于点(1,1)对称，则f(x−4)+f(−x+6)=2，所以f(x−4)+f(2−3x)>2可得f(x−4)+f(2−3x)>f(x−4)+f(−x+6)，即f(2−3x)>f(x−4)，2−3x>−x+6，解得x<−2.思路三：f(x)=e令g(x)=ex−将g(x)向右平移一个单位可得：y=ex−1−再向上平移一个单位可得：y=ex−1−即f(x)=ex−1−则f(x−4)+f(−x+6)=2，所以f(x−4)+f(2−3x)>2，可得f(x−4)+f(2−3x)>f(x−4)+f(−x+6)，即f(2−3x)>f(x−4)，2−3x>−x+6，解得x<−2.故选：C.11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=2x+2−x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m，若对于∀x1∈0,+A．13,+∞ B．−∞,1【解题思路】探讨函数f(x)的性质，并用f(x)表示出g(x)，再把问题转化为g(x)[0,1]上的最大值大于7−f(x)在[0,+∞【解答过程】由f(x)=2x+则g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]设0≤x1<x因此函数f(x)在[0,+∞)单调递增，f(x)min=f(0)=2由于∀x1∈0,+∞，∃又[7−f(x1)]max=5当x∈[0,1]时，令t=f(x)∈[2,52]当m<0时，若−1m≤2若−1m≥若2<−1m<而对勾函数y=1(−m)+(−m)在−m∈(25当m=0时，ℎ(t)=2t≤5，不符合题意，当m>0时，ℎ(t)max=ℎ(所以m的取值范围为0,+∞故选：D.12．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=12xA．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(0,2]C．函数f(x)在−2,+∞D．f(【解题思路】利用复合函数思想，结合二次函数和指数函数的性质来判断各选项.【解答过程】令u=x2+4x+3=对于选项A，f(x)的定义域为R，故A正确；对于选项B，因为y=12u，u∈−1,+∞的值域为(0,2]对于选项C，因为u=x2+4x+3=且y=12u所以根据复合函数单调性法则，得函数f(x)在−2,+∞对于选项D，由于函数f(x)在−2,+∞上单调递减，则f(故选:ABD．题型4题型4带附加条件的指、对数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（23-24高三上·陕西渭南·阶段练习）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．32【解题思路】根据指对互化的运算可得a=log【解答过程】由4a=3所以3a故选：A.14．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%A．33 B．35 C．37 D．39【解题思路】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．【解答过程】假设经过n天，“进步者”是“退步者”的2倍，列方程得(1.01解得n=log即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：B．15．（23-24高三上·陕西西安·期中）设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．【解题思路】先利用指、对数的关系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.【解答过程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax∴x=loga3=∴1x当且仅当a=b=3，∴1x故选：C.16．（2024·贵州毕节·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a【解题思路】由指对互化得到a=log25100【解答过程】由已知可得a=log25所以2a所以1a由1a+2b=1≥22aba+2b=a+2b1a即a=b=3时取等号,显然取不到所以a+2b>9，故D正确；故选：BCD.题型5题型5指、对、幂的大小比较

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解题思路】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质比较大小.【解答过程】依题意，a=logb=log所以a<c<b.故选：B.18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函数fx=x23，记a=f5−A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b【解题思路】确定函数的奇偶性与单调性，利用奇偶性转化，结合对数函数与指数函数性质比较大小,再利用单调性得结论．【解答过程】f(x)=x23b=f(loglog32>log即0<5−12<故选：B．19．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解题思路】利用对数函数的单调性以及基本不等式比较大小.【解答过程】由已知得c=e比较a=log35和c=因为53=125>3又因为y=log3x在0,+∞单调递增，所以比较b=log23和c=log2因为y=log2x在0,+∞上单调递增，所以比较a=log35，b=log2因为ab所以a<b，即c<a<b，故选：D.20．（2024·贵州·模拟预测）已知0<a<b<1，m>1，则（

）A．am<bC．logma>log【解题思路】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性,结合不等式性质逐项分析即可.【解答过程】对于A，根据y=xm在(0,+∞)单调递增，结合对于B，根据y=mx在(0,+∞)单调递增，结合对于C，根据y=logmx在(0,+∞)对于D，根据logam=1知logma<logmb<0故选：AD.题型6题型6对数型复合函数的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·模拟预测）已知函数f(x)=lg(1−x)，则下列结论错误的是（A．f(x)的定义域为(−∞,1) B．f(x)C．f(−1)+f(−4)=1 D．y=fx2【解题思路】根据函数的解析式，求出函数的定义域和值域即可判断A、B；利用对数运算法则即可求出f(−1)+f(−4)，即可判断C；根据复合函数的单调性即可判断D.【解答过程】由1−x>0，得x<1，则f(x)的定义域为(−∞,1)，值域为R，故f(−1)+f(−4)=lg因为fx2=u=1−x2，令1−x内层函数u=1−x2，在−1,0上单调递增，所以y=fx2的单调递增区间为−1,0不是故选：D.22．（23-24高三上·北京石景山·期末）设函数f(x)=ln|x+1|−ln|x−1|，则A．偶函数，且在区间(1,+∞B．奇函数，且在区间−1,1单调递减C．偶函数，且在区间(−∞D．奇函数，且在区间(1,+∞【解题思路】根据函数的奇偶性和单调性求得正确答案.【解答过程】fx的定义域为x|x≠±1f−x所以fx当−1<x<1时，f=lny=21−x−1在(−1,1)上单调递增，y=根据复合函数单调性同增异减可知fx在区间(−1,1)当x>1时，fxy=1+2x−1在(1,+∞)上单调递减，根据复合函数单调性同增异减可知fx在区间(1,+故选：D.23．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）已知fx=log12x2−ax−a的值域为R，且A．0≤a≤2 B．2−2C．−4≤a≤0 D．−4≤a≤2−2【解题思路】根据对数函数定义域及复合函数单调性，可将问题转化gx=x2−ax−a≥0【解答过程】设gx由y=log12故gx=x且在−3,1−3则Δ=a≥0或故0≤a≤2.故选：A.24．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)=lgx2A．f(x)的值域为RB．f(x+1)关于原点对称C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=0【解题思路】利用作差法，结合对数函数的性质判断A，构造函数kx=lgx2【解答过程】对于A，x2所以x2−2x+2>x−1即x2−2x+2−x+1>0恒成立，所以f(x)且当x趋于无穷大时，y=x当x趋于无穷小时，y=x所以f(x)的值域为R，故A正确；对于B，因为f(x+1)=lg令kx=lgx2+1−x又k−x所以kx为奇函数，关于原点对称，即f(x+1)对于C，因为kx=1g而将kx的图象向右平移一个单位可得f所以f(x)在(1,+∞对于D，因为kx在0,+且kx=1g∴k(x)=lg(x而将kx的图象向右平移一个单位可得f∴f(x)在−∞,+∞上为减函数，即f则M+N=f1−m故选：ABD.题型7题型7函数零点（方程的根）的个数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高二上·广东汕头·期中）函数fx=x+1,x≤0x−1x,x>0，若关于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．【解题思路】先解函数方程得到fx=2或fx【解答过程】由f2x+解得fx=2或画出fx而fx=2的解的个数，可以看作y=fx因为f2所以y=fx与y=2−m由函数图象可知2−m<0，解得m>2，即m∈2,+故选：D.26．（24-25高三上·山东日照·阶段练习）已知函数fx=x2−1x−1+1,x∈−2,0A．m|−12<m<C．{m|−32<m<−12或m=0}【解题思路】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.【解答过程】当x∈[−2,−1)时，fx=x+2；当x∈[−1，又x>0时，f(x)=2f(x−2)，所以可作出函数在[−2,−4]的图像如下：函数gx=fx所以函数y=f(x)与y=x+2m+1在区间−2,4内有3个不同交点，由图像可得−1−2m=−1或0<−1−2m<2,即m=0或−3故选：C.27．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，若函数g(x)满足g(x)=f(x),x≥0−f(x),x<0，且g(f(x))−a=0A．a<−1 B．−1<a<0C．0<a<1 D．a>1【解题思路】先利用函数的奇偶性与题设条件得到fx与gx的解析式，设t=f(x)，作出函数g(t)的图象，数形结合，分类讨论函数a<−1、−1<a<0与a>0三种情况，得到对应情况下【解答过程】因为函数fx为R上的奇函数，当x≥0时f令x<0，则−x>0，则f−x又f所以fx=x设t=f(x)，作出函数g(t)的图象，对于A，当a<−1时，函数g(t)=a没有实数根，不满足题意；对于B，当−1<a<0时，函数g(t)=a有四个根t1其中t1∈(−2,−1)，t2∈(−1,0)，作出fx与y=t1、y=t2显然几个函数恰有8个交点，则g(f(x))−a=0有8个不同的解，故B正确；对于CD，当a>0时，函数g(t)=a有两个根t1,t2，其中与选项B同理可知fx与y=t1则g(f(x))−a=0只有2个不同的解，不满足题意，故CD错误.故选：B.28．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0lnx−1,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函数g(x)=f(f(x))−1【解题思路】结合函数f(x)图象可判断k的取值范围；由lnx3−1=−14可得x3的最小值，再结合函数f(x)的图象即可判断B项；可判断x1x2=1【解答过程】对于A项：因为当x≤0时，f(x)=x2+x+14与y轴交于点(0,1当x>0时，f(x)=lnx−1与x轴交于点因为关于x的方程f(x)=k(k∈R所以y=k与y=f(x)有四个交点，所以0<k≤1对于B项：因为f(x3)=所以x3=e对于C项：因为x1+x所以lnx3+又因为方程x2+x+14=k即x所以x1因为0<k≤14，所以0≤对于D项：由g(x)=f(f(x))−14=0所以f(x)=−1，f(x)=0，f(x)=e34因为f(x)=−1无解；f(x)=0有两解−12,e；所以f(f(x))−14=0故选：ABC.题型8题型8弧长公式与扇形面积公式的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠ABC=θ，D，E分别在BA，BC上，AD=CE=m，AC的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为（

）

图1

图2A．ml−θ2 B．ml−θm2 C．【解题思路】先求得DE，再根据扇环的面积公式求得正确答案.【解答过程】依题意，AB=BC=l所以DE=所以该折扇的扇面ADEC的面积为l+l−θm2故选：D.30．（23-24高一上·浙江·阶段练习）如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，扇形AOD周长为定值L，圆心角为α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】先利用扇形AOD的周长得到推得α=L−6m【解答过程】依题意，知∠BOC=α，则l1=α⋅OD因为l1l2=3，所以ODOC因为扇形AOD周长为定值L，所以L=2OD+l因为S2扇形AOD的面积为S=1则S1对于y=−8m2+故当m=112L，即L=12m时，y=−8此时，α=L−6m故选：B.31．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1

A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为200【解题思路】求得S1S2判断选项A；求得满足条件的S【解答过程】扇形的面积为S1，其圆心角为θ，半径为R，圆面中剩余部分的面积为S选项A：S1选项B：由S1S2=12，可得则S1选项C：若扇面为“美观扇面”，则S1解得θ=3−选项D：若扇面为“美观扇面”，则θ=3−5π则此时的扇形面积为12故选：D.32．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（

）A．该扇形面积的最小值为8B．当扇形周长最小时，其圆心角为2C．r+2l的最小值为9D．1r2【解题思路】由题意，知2r+l=rl，则r=l【解答过程】由题意，知2r+l=rl，则r=l所以扇形面积S==1当且仅当l−2=4l−2，即扇形周长为2r+l==l−2当且仅当l−2=4l−2，即此时，圆心角为lrr+2l=≥22当且仅当2l−2=21r当1l=1故选：BCD.题型9题型9同角三角函数的基本关系

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．−3310 B．−185 C．【解题思路】利用同角的三角函数关系求出sinθcosθ=−310，判断θ【解答过程】因为sinθ+cosθ=即sin2θ+cos则sinθ>0,cosθ<0所以sinθ−所以sinθ=310故tanθ+2故选：B.34．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．−3 B．−13 C．−3【解题思路】首先由同角三角函数的基本关系式求得tanα=3或tanα=−13，再将sinα【解答过程】因为sinα+2cosα=则sin2所以tan2α+4tan解得tanα=3或tan又sinαcosαcos2均得到tanα故选：C.35．（2024·山西·模拟预测）已知sinα−cosα=15A．−125 B．125 C．−【解题思路】根据同角三角关系分析运算，注意三角函数值的符号的判断.【解答过程】由题意可得：sinα−cosα且α∈−π2即sinα>0,cosα>0因为sinα+cosα所以sinα故选：D.36．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列计算或化简结果正确的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α为第一象限角，则cos【解题思路】由同角三角函数的商数关系可判断A、D，由同角三角函数的商数关系结合平方关系可判断B，由三角函数的符号可判断C.【解答过程】对于A，tanθ+cosθ对于B，2sin对于C，∵α的范围不确定，∴tanα对于D，∵α为第一象限角，∴原式=cos故选：AD.题型10题型10诱导公式的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知sinπ4−α=3A．15 B．75 C．0 【解题思路】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得cosπ4−α【解答过程】由sinπ4−α又由sin=−sin故选：A.38．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数fx=2sinωx+π6，A．−516 B．−316 C．【解题思路】由题意得sinω【解答过程】由题意fx0=2所以cos=sin故选：C.39．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知sinα+cosα=−12A．−34 B．34 C．−【解题思路】对sinα+cosα=−12【解答过程】因为sinα+cosα=−所以sinα所以cosπ故选：A.40．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ−α=C．sinπ2−α【解题思路】利用平方关系求得cosα【解答过程】因为sinα=45，α∈则sinπ−α=sinπ2−α故选：AC.题型11题型11三角函数的参数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,A．23,+∞ B．23,4【解题思路】由条件求出ωx+π【解答过程】因为0≤x<π2，所以π6由已知，π2<3ω+1所以23<ω≤4所以ω的取值范围是(2故选：B.42．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=−π4A．18 B．17 C．14 D．13【解题思路】由已知可得T=2π2k+1k∈Z，结合T=2πω，得到ω=2k+1（k∈Z），再由π9,π【解答过程】由题意，得14+k又T=2πω，∴ω=2k+1∵π9,π6是fx的一个单调区间，∴∵T=2π2k+1，∴2k+1≤18①当k=8，即ω=17时，−174π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此时∴ω=17不符合题意；②当k=7，即ω=15时，−154π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=−π4，此时∴ω=15不符合题意；③当k=6，即ω=13时，−134π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此时∴ω=13符合题意，故选：D.43．（2024·湖南邵阳·三模）将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π3ω个单位长度后得到函数gx的图象，若gx在区间A．13,1∪43,73 【解题思路】先求出gx，结合gx在区间−π18,0上单调递增可得0<ω≤3，再由g【解答过程】由题意可得：gx因为gx在区间−因为x∈−π18所以−ωπ18−又gx在区间π所以x∈π3,结合0<ω≤3，所以−π所以这个零点可能为ωx−π3=0或ωx−当ωx−π3=0时，ω解得：ω∈1当ωx−π3=π时，解得：ω∈4当ωx−π3=2综上：ω的取值范围为13故选：A.44．（24-25高三上·山西·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，则B．若fx的图象关于直线x=πC．若fx在0,π2上单调递增，则D．若23≤ω<53，则【解题思路】先根据函数fx的图象经过点0,3求出【解答过程】因为fx的图象经过点0,3，所以f0又φ<π2，所以φ=对于A，因为fx的最小正周期是π，所以T=2π对于B，因为fx的图象关于直线x=π6又ω>0，所以ω=1+6kk∈N对于C，由x∈0,π2因为fx在0,π2即π2ω+π3≤π2对于D，因为x∈0,π，所以因为23≤ω<5所以fx在0,故选：ACD.题型12题型12三角函数的图象与性质的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期为3πC．若gx在区间0,π上有且仅有3个最值点，则ωD．若gπ4=【解题思路】先根据fx是偶函数求φ【解答过程】fx则π3若gx的最小正周期为3π，由g(x)=sin(ωx+φ)∵x∈(0,若gx在区间0,则5π若∵g(x)=sin(ωx+π则ωπ4+π6则ω=23+8k又因为ω>0，则ω的最小值为23故选:D.46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数fx=2sinx+2θ⋅A．点π4,0是y=f(x)的一个对称中心 B．点C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函数y=f(x)的值域为【解题思路】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.【解答过程】由题意可得f(0)=2sin2θ=2，所以sin2θ=1所以θ=π4，则由于f(π4)=cosπ由T=2π2=π，可得根据余弦函数的性质可得：−1≤cos2x≤1，则函数y=f(x)的值域为故选：D.47．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx图象的对称轴为D．fx的增区间为【解题思路】根据题意写出f(x)的解析式，作出y=f(x)的图象，结合图象逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．【解答过程】由题可知，f(x)即为sinx和cos所以f(x)=sin作出y=f(x)的图象，如图所示，由图可知，是f(x)以2π当x=π4+2kπ,k∈f(x)的对称轴为x=kπfx的增区间为−故选：C．48．（24-25高二上·广东广州·期中）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点A．φ=B．f(x)在区间π12C．直线x=5π6D．f(x)在区间0,π【解题思路】由已知求得函数解析式，然后根据正弦函数性质进行判断．【解答过程】由已知sin(2×4π又0<φ<π，所以φ=所以f(x)=sinT=2π2=π，13π12−πf(5x∈(0,π12)时，2x+故选：ABD．题型13题型13三角恒等变换的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高三上·江苏徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．−136 C．1【解题思路】先用降幂公式，再用和差化积公式即可.【解答过程】cos==−sin故选：D.50．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知α、β∈π,32π，sinA．−12 B．1 C．0 【解题思路】求出α−β、α+β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系，推导出cosα−β=sin【解答过程】因为sinα−β=cos所以，cos2因为α、β∈π,3所以，2π<α+β<3π则cosα−β>0，sinα+β所以，sin=sin故选：B.51．（24-25高三上·江苏常州·开学考试）已知角α是锐角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=9【解题思路】利用同角三角函数的基本关系求出所有三角函数值，利用两角和的余弦公式判断A；利用两角和的正弦公式判断B；利用二倍角公式结合两角和的正切公式判断C；利用同角三角函数的基本关系结合给定条件判断D即可.【解答过程】因为tanα=34，所以sinαcossinα>0,cosα>0,解得sinα=35因为3sinα−10sinβ=因为3cosα+10cosβ=由两角和的余弦公式得cosα+β由两角和的正弦公式得sinα+β因为sinβ=−31010，由二倍角公式得tan2α=由两角和的正切公式得tan2α+β故选：C.52．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知0<β<α<π4，且sin(α−β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=【解题思路】由正切关系得到正余弦关系，结合sin(α−β)=13，分别求出sin【解答过程】∵tanα=5tanβ∴sinα∴sinα−β∴cosα∴sinα∴sin=4sinsinα+β∵0<β<α<π4，∴0<β+α<π故选：BCD.题型14题型14由部分图象求函数的解析式53．（24-25高三上·河北石家庄·阶段练习）已知函数fx=cosA．函数fx的图象关于点7B．函数fx的单调增区间为C．函数fx的图象可由y=2sinωxD．函数gx=ftωxt>0在0,【解题思路】利用辅助角公式及函数图象先化简计算得出函数式，结合三角函数的图象及性质逐一分析选项即可.【解答过程】fx由图可知，34T=π3−(−∴fx=−2sin(2x−π−3π解得−2π所以函数fx=−2sin(2x−π函数y=2sin2x的图象向左平移5π2sin(2x+5πgx=f2tx当t>0时，4tx−π6∈(−即4tπ−π6∈(π,2故选：C.54．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<①函数fx的最小正周期是π②函数fx的图象关于直线x=③把函数y=2sinx−π3图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的④当x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据函数图象求出fx【解答过程】由图象知：34T=π所以2πω=将B−π24,−2代入所以φ−π6=−又因为φ<π2，所以φ=−当x=11π24所以函数fx的图象关于直线x=把函数y=2sinx−π得到2sin当x∈π,5sin4x−π3所以说法正确的是②③.故选：C.55．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于点5πC．函数f(x)在−πD．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)【解题思路】A选项，根据M、N关于点C对称得到C点横坐标，从而得到最小正周期T=π；B选项，根据f(x)的图象关于点−π6,0对称和最小正周期得到B正确；C选项，求出ω=2πT=2，将π12,A代入解析式求出【解答过程】A选项，点M、N关于点C对称，故xC设fx的最小正周期为T，则12T=B选项，可以看出函数f(x)的图象关于点−π又fx的最小正周期T=故函数f(x)的图象关于点5πC选项，又ω>0，故ω=2π3+−π6解得π6又|φ|<π2，故当且仅当k=0时，满足要求，故又当x=0时，f(x)=Asinπ3则fx当x∈−π2由于y=sinz在故fx=AsinD选项，gx又g−x=Asin故选：C.56．（24-25高三上·广东汕尾·阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一个对称中心是πD．若关于x的方程g(x)−m=0在−π12,π【解题思路】A选项，根据图象求出fx的最小正周期为T=π，从而得到方程，求出ω=2；B选项，由图象可知，A=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，将π6,2代入求出φ=π6，得到B正确；C选项，根据平移和伸缩变换得到画出y=2sinz在z∈−【解答过程】A选项，设fx的最小正周期为T，则3故T=π因为ω>0，所以2πω=B选项，由图象可知，A=2，故f(x)=2sin将π6,2代入得2sin又|φ|<π2，故π3所以f(x)=2sinC选项，g(x)=2singπ12=2sin4×D选项，g(x)=m，其中g(x)=2sinx∈−π12画出y=2sinz在要想g(x)=m上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是−2,−3则实数m的取值范围为−2,−3故选：AC.

题型15题型15函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用57．（2024·广东珠海·一模）函数fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φD．若x∈0,π2，则函数【解题思路】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求ω判断A，验证π3,3【解答过程】由已知fx所以fx又ω>0，所以函数fx的最小正周期为π由已知2π2ω=所以fx因为2×π3+π3将函数图象向右移φφ>0个单位后可得函数y=−因为y=−sin2x−2φ+π所以φ=−kπ2所以φ的最小值为5π若0≤x≤π2，则所以−32≤所以当x=π2时，函数fx故选：D.58．（2024·四川宜宾·二模）已知函数f(x)=3①f(x)的最小值是−3；②若ω=1，则f(x)在区间0,5③若ω=2，则将函数y=2sin4x的图象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②【解题思路】由辅助角公式先化简函数表达式，结合正弦函数单调性、平移变换法则、最值、周期性等即可逐一验证求解.【解答过程】f=2当sin2ωx−π3若ω=1时，此时fx=2sin2x−π所以fx=2sin若ω=2时，此时fx而函数y=2sin4x的图象先向右平移gx∵存在互不相同的x1,x2∴fx在0,而当x∈0,π时，所以2ωπ−π综上所述：所有正确结论的序号是①②④.故选：A.59．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为D．若x∈0,π2，则函数【解题思路】利用二倍角公式化简可得fx=−sin2x+π3+3，由最小正周期可求得【解答过程】易知f=−1对于A，由最小正周期为π可得2π2ω=对于B，由A可得fx=−sin2x+π对于C，若将函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位可得到g若gx的图象关于y轴对称，则可得−2φ+π3又因为φ>0，则当k=−1时，φ的最小值为5π对于D，若x∈0,π2，2x+所以函数fx的最大值为3故选：C.60．（24-25高三上·江苏·开学考试）关于函数f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数B．y=f(x)的最大值为2C．将函数y=2cos2xD．y=f(x)在区间(π【解题思路】先化简函数f(x)=2sin(2x+5π12)，接着即可由函数性质直接得出函数的最小正周期和最值，进而可判断AB；对于C，由平移变换知识求得y=【解答过程】由题得f(x)==2对于A，函数最小正周期为2π对于B，函数最大值为2，故B正确；对于C，将函数y=2cos2xy=2所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；对于D，当x∈(π24,13π24)所以函数y=f(x)在区间(π故选：ABD.题型16题型16三角函数的应用61．（23-24高一上·天津滨海新·期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深y（单位：m）与时刻x的关系可用函数y=Asinωx+φ+b近似刻画，其中A>0，ω>0，0<

A．8−2 B．8−3 C．8−3【解题思路】根据函数图象可得函数的表达式为y=3sinπ6【解答过程】根据图象可得A+b=11−A+b=5T=14−8故y=3sin当x=14时，y=3sinπ6进而可得φ=−11π6+2kπ,k∈故y=3sin当x=9时，则y=3sin故选：C.62．（23-24高一下·四川·期中