高一数学上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）（原卷版）

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）【人教A版（2019）】题型1题型1集合中元素的个数问题1．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A=x(1)当a=2时，A中只有一个元素，求b的值；(2)当b=2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围.2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；(3)若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A3．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1−a(1)若a=−3，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa≠−3，再求出A4．（23-24高三上·山东潍坊·期末）已知集合x|ax(1)若集合A是空集，求a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．题型2题型2根据集合间的关系求参数5．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合A=xx2(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围6．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合A=(1)若a=5，请写出集合A的所有子集；(2)若集合B=xx2+2x=0，且7．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.8．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|−(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.题型3题型3交、并、补集的混合运算及其含参问题9．（24-25高一上·贵州·期中）已知集合A=x−3≤x≤4，(1)当a=2时，求，A∪B，A∩B；(2)若A∩B=B，求a的取值范围.10．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知全集U=R，集合A=x2<x<9(1)求B∪∁(2)已知集合M=xa<x<2a−2，若M⊆∁11．（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为U=R，集合A=xx(1)当a=6时，求A∪B和A∩(2)在①B∩∁RA=∅；②A∩B=B；③A∪B=A12．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）设集合A=xx2(1)若A∩B=2，求实数a(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；(3)若全集U=R，A∩∁UB题型4题型4集合的新定义问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a,b∈R，有a⊕b=ab，a⊗b=ab+1.设全集U=xx=a⊕b+a⊗b,0<a≤b<3且a∈Z,(1)求集合U；(2)求集合A；(3)集合A,B是否能满足∁UA∩B=∅14．（24-25高一上·内蒙古包头·阶段练习）设正整数n≥4，若由实数组成的集合A=a1,a2,⋅⋅⋅,an满足：对A中任意四个不同的元素a，b，c，(1)判断集合A1=0,12(2)若集合A=0,x,y,z为H4集合，求15．（24-25高一上·浙江·期中）对于数集M，定义M的特征函数：fM(x)=1,x∉M−1,x∈M，对于两个数集(1)已知集合A={1,3,7,9},B={2,3,7,8}，（i）求fA(1)的值，并用列举法表示（ii）若用card(M)表示有限集合M所包含的元素个数，已知集合X是正整数集的子集，求card(2)证明：fA⊗B16．（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）对于给定的非空集合A，定义集合A+=xx=a+b,a∈A,b∈A(1)判断集合A=0,4(2)设集合C=xn≤x≤2025,x∈Nn∈N且n≤2025，若(3)设集合D=x1,x2题型5题型5充分条件与必要条件

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知集合U为实数集，A=xx≤−5或x≥8，(1)若a=5，求∁U(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知集合A=x|(1)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围.19．（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）已知p：x>3或x<−12，q：x>a，r：(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若¬p是r的必要条件，求m的最大值．20．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合A=xx2(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，是否存在实数m，使得命题q是命题p的必要不充分条件？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．题型6题型6全称量词与存在量词中的含参问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）已知命题p:关于x的方程mx2+2x−1=0有实数根.命题q:∀x∈(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.22．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题p:∀x∈[1,+∞),a−2x(1)写出两个命题p,q的否定；(2)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围．23．（24-25高一上·天津·阶段练习）设命题p:∀x∈R，不等式mx2(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．24．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合A=x|1≤x≤7，B=x|−3m+1≤x≤m−1，且(1)若命题p:∀x∈A，x∈B是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q:∀x∈B，x∉A是假命题，求实数m的取值范围.题型7题型7利用作差法、作商法比较大小

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）已知x∈R，比较3x2（2）已知x∈R，比较3x326．（24-25高一上·广西来宾·阶段练习）从下列三组式子中选择一组比较大小：(1)设x>1，M=x−x−1，N=x+1−(2)设a，b均为正实数，M=a3+b3，N=(3)设a>b>0，M=a2−b2a227．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：yx(1)证明糖水不等式；(2)已知a，b，c是三角形的三边，求证：1<a28．（24-25高一·全国·课后作业）试比较下列组式子的大小：(1)x+1−x与x−(2)M=a1+a+b1+b与N=(3)a2−b2a题型8题型8利用不等式的性质求取值范围

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知实数a，b满足1≤a+b≤8，3≤a−b≤4．(1)求实数a，b的取值范围；(2)求2a−5b的取值范围．30．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）已知实数a,b满足：(1)2<a<3，1<b<6，求a−2b，ba(2)1<a−b<3，1<3a+2b<5，求2a+3b的取值范围.31．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知实数a,b满足1≤a+b≤8，3≤a−b≤4.(1)求实数a,b的取值范围；(2)求a−4b的取值范围.32．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知实数a,b满足：(1)1<a<2,2<b<6，求2a+b的取值范围；(2)1<a<2,2<b<6，求ba(3)1<a+b<3,3<2a+b<5，求2a−b的取值范围.题型9题型9利用基本不等式求最值

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知x>0,y>0,xy=x+2y+a．(1)当a=0时，求xy的最小值；(2)当a=6时，求x+2y的最小值．34．（24-25高一上·山西·期中）已知a>b>1．(1)证明aa−1(2)若a+b=5，求1a−135．（24-25高一上·福建莆田·期中）（1）若a>0，b>0，且满足a+b=4，求ab的最大值；（2）求函数y=1（3）已知x>0，y>0，且x+y=1，求1x36．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若正数x，y满足9x+y=xy，(1)求xy的最小值.(2)求2x+3y的最小值.题型10题型10基本不等式的恒成立、有解问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知x,y>0满足x+y=6.(1)求yx(2)若x2+4y38．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知正数x，y满足2x+y−xy=0.(1)求4xx−1(2)若xy+2−4239．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知正实数x，y，满足x+2y−xy=0．(1)求xy的最小值；(2)若关于x的方程x(y+1)−4240．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知x，y都是正数，且2x(1)求2x+y的最小值；(2)已知不等式λx+2y≤3x+2y题型11题型11由一元二次不等式的解确定参数

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高一上·山东·期中）已知a,b,c∈R，关于x的一元二次不等式−x2+bx+6>0(1)求b，c的值；(2)解关于x的不等式ax42．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数fx(1)若关于x的不等式fx<0的解集为−1,3，求不等式(2)若b=1，求关于x的不等式fx43．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知关于x的不等式kx2−2k+1x+2<0(1)若A=x1<x<2，求(2)求不等式的解集A；(3)是否存在实数k，使上述不等式的解集A中恰有3个整数?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.44．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知关于x的不等式ax2−(1)若3∉A，求实数a的取值范围；(2)当a<0时，集合A中有且仅有两个整数，求实数a的取值范围；(3)若集合B=xx<1或x>12，满足题型12题型12一元二次不等式恒成立问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−2(1)若不等式fx≥0的解集为(−∞(2)若不等式f(x)≥ax−3对x∈R恒成立，求实数a46．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知函数f(x)=−x(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−3,1)，求a，b的值；(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围.47．（24-25高一上·湖南湘西·期中）已知函数f(1)若不等式fx≥−mx在R上恒成立，求实数(2)若fx≥0在0,1上恒成立，求实数48．（24-25高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数fx(1)若不等式fx≥0恒成立，求(2)解不等式fx(3)对任意的x∈−1,1，不等式fx≥题型13题型13一元二次不等式有解问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数fx(1)当m<0时，解关于x的不等式fx(2)若存在x∈0,2，使得不等式fx≤50．（24-25高一上·海南·阶段练习）已知函数y=mx(1)若m>0，求不等式y>0的解集；(2)若m∈R，关于的x不等式mx251．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知函数fx(1)若m>0，解关于x的不等式fx(2)若不等式fx≤x−4在x∈R52．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知不等式2x−1>mx(1)若∀x∈R，使不等式恒成立，求m(2)若∃x>1，使不等式能成立，求m的取值范围；(3)是否存在实数x，使不等式对−1≤m≤1恒成立．若存在，求出x取值范围；若不存在，请说明理由．题型14题型14函数的定义域、值域问题53．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域：(1)f(x)=x(2)已知函数f(x+3)的定义域为(−1,0)，则函数f(2x+1)的定义域.54．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域：(1)y=(2)y=3x−(3)f(x)=3x+1+55．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f56．（23-24高三上·天津河西·期中）已知函数fx(1)当a=0时，求fx(2)若fx的定义域为−2,1，求实数a(3)若fx的定义域为R，求实数a题型15题型15函数的单调性问题57．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知二次函数fx=ax(1)若fx在区间1,2上是单调递减，求a(2)若函数fx在区间1,2的最小值为2，求a58．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数f(x)=(1)求实数a值；(2)判断函数f(x)在(1,+∞(3)求函数f(x)的单调区间．59．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数f(1)求ff(2)若gx=3fx+560．（23-24高一下·陕西安康·阶段练习）设函数fx(1)求fx(2)求fx(3)求fx在区间1,5题型16题型16利用函数的性质解不等式61．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数fx(1)用定义法证明函数fx在区间1,+(2)若fa2<f62．（24-25高一上·福建福州·期中）已知定义在R上的函数fx，f1=3，对∀x，y∈R，都有fx+f(1)求f2(2)判断fx在R(3)若a<0，求关于x的不等式fa63．（24-25高一上·广东清远·期中）已知函数f(1)用定义法证明函数fx在区间1,+(2)函数fx的定义域为1,+∞，若fm64．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知定义在区间−1,1上的函数fx(1)求函数fx(2)判断函数fx在区间−1,1(3)解关于t的不等式f2t−1题型17题型17抽象函数的性质综合65．（24-25高一上·河北邯郸·期中）已知定义在R上的函数fx满足fa+b=fa+fb+2(1)求f5(2)证明：gx(3)若关于x的不等式fax266．（24-25高一上·黑龙江·期中）已知函数fx满足fx+y=fx+f(1)证明：函数gx(2)若当x>0时，fx<−1，判断fx(3)在（2）的条件下，f1=−2对于任意的x1∈−1,2，存在x67．（24-25高一上·广西·期中）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y+2)=f(x+1)+f(y+1)，当x>0时，f(x)>0.(1)若f(1)=2，求f(−4)的值.(2)证明：f(x)是奇函数且在R上为增函数.(3)解关于x的不等式f(x68．（24-25高一上·北京·期中）定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x,y∈(−1,1)，都有f(x)+f(y)=fx+y1+xy；②当x∈(−1,0)时，都有(1)求证f(x)是奇函数；(2)求证f(x)在(−1,1)上单调递减；(3)若f12=−1且f(x)≤t2题型18题型18函数性质的综合应用69．（24-25高一上·浙江·期中）已知f(x)=bx+c4+x2是定义在[−2,2]上的函数，若满足(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)设函数g(x)=x2−2mx+4(m∈R)，若对∀70．（24-25高一上·山东淄博·期中）已知函数fx=2x+bx2(1)求函数fx(2)判断函数fx(3)设gx=kx+1−4k，若对任意的x1∈−2,2，存在x71．（24-25高一上·山东·期中）已知函数fx=x+a+b(1)求出fx(2)判断fx在区间−1,1(3)解不等式f172．（24-25高一上·河北邯郸·期中）已知fx=bx+c9+x2是定义在−3,3上的函数，(1)求b，c的值；(2)判断fx在−3,3(3)若对任意x∈−3,3，都存在a∈1,2，使得fx题型19题型19函数的新定义问题73．（24-25高一上·四川绵阳·期中）定义在R上的函数fx满足：对任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈−∞(1)判断fx=x(2)是否存在实数k，使得函数gx=x2−ax+1(3)若函数ℎx=x+ax74．（24-25高一上·云南昆明·期中）现定义：对于一个函数，如果自变量x与函数值y，满足：若m≤x≤n，则m≤y≤n（m，n为实数），我们称这个函数在m→n上是同步函数.比如：函数y=−x+1在−1→2上是同步函数.理由：∵−1≤x≤2，x=1−y，∴−1≤1−y≤2，得−1≤y≤2，∴y=−x+1在−1→2上是同步函数.(1)若函数y=−x+b在2→4上是同步函数，求b的值；(2)已知反比例函数y=4x在m→n上是同步函数，求(3)若抛物线fx=ax2+bx+ca>0,a+b>0在1→3上是同步函数，且在75．（24-25高一上·浙江·期中）定义符号函数为y=sgnx=1,x>00,x=0−1,x<0，已知(1)若函数gx在区间2,3上单调，求实数a(2)当a=1时，若函数y=ℎx与y=k的图象有且仅有一个交点，求实数k(3)若∀x1∈2,3，∃x76．（24-25高一上·云南昆明·期中）若定义在D上的函数y=f(x)满足对任意的区间I⊆D，存在正整数k，使得f(k)(I)∩I≠∅，则称f(x)为I上的“k阶交汇函数”．对于函数y=f(x)，记f(1)f(3)x=fffx，…，f(n+1)(x)=ff(1)若f(x)=3x+2，函数y=f(x)的定义域为R，求f(2)−1,0并判断f(x)是否为(2)若函数f(x)=1−xx+1(x≠−1)，试比较f(3)设a∈(0,1)，若函数y=f(x)的定义域为(0,1]，且表达式为：f(x)=x+(1−a),0<x≤ax−a,a<x≤1，试证明对任意的区间I⊆(0,1]，存在正整数k，使得f(x)为I上的“题型20题型20幂函数的图象与性质77．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知幂函数f(x)=2m2(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,4上，f(x)>kx−2恒成立，求实数k的取值范围.78．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知幂函数fx=m4−80(1)求fx(2)若gx=mx−nx+1，用定义法证明：函数79．（24-25高一上·吉林白城·期中）已知幂函数fx的图象经过点5(1)求fx(2)设函数gx①判断gx②判断gx在0,280．（24-25高一上·山西·期中）已知幂函数fx=m(1)求函数fx(2)若f3−x<f2x+1(3)若对∀x∈1,2，∃a∈1,2，使得fx题型21题型21函数模型的综合应用81．（24-25高一上·安徽合肥·期中）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术