机械基础 课件 模块一任务二 工程构件的承载能力分析

课程导入：模块一机械工程力学基础

任务二

工程构件的承载能力分析桥式起重机教学目标知识目标1.理解强度、刚度、稳定性、内力、应力、许用应力等基本概念。2.掌握构件承受轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、平面弯曲四种基本变形的特点。3.掌握构件承受四种基本变形的强度计算。能力目标1.能根据工程构件的实际受力情况分析其承载能力。2.能正确处理机械工程中构件的载荷问题。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。【学习重点与难点】1.四种基本变形的受力和变形特点，根据构件实际承载识别变形类型。2.四种基本变形的强度计算。【相关知识】一、杆件变形的基本形式

实际构件的形状是多种多样的，简化后的构件可分为杆、板、壳和块，如图所示。凡是长度尺寸远远大于其他两个方向尺寸的构件称为杆。杆件变形的基本形式有四种，如表所示。二、轴向拉伸与压缩（一）轴向拉伸与压缩的概念

杆件两端的外力等值、反向，作用线与杆件的轴线重合，杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形。这种变形称为杆件的轴向拉伸或轴向压缩。起重机紧固螺栓拉伸与压缩受力图轴力的正负号规定如下：

当轴力的方向离开横截面时，杆件产生拉伸变形，轴力取正号；反之，取负号。（二）轴向拉伸与压缩杆件的内力与应力1.内力的概念

在外力的作用下，杆件内部产生的相互作用的力，称为内力，也叫轴力，用FN表示，单位牛顿（N）。2.截面法

杆件内力的大小与方向，通常用截面法来确定，如图所示。任取其中的一段作为研究对象，建立平衡方程，即：FN=F3.轴力与轴力图

轴力沿杆件轴线方向的变化用轴力图来表示。

轴力图的表示：用横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示各横截面上轴力的大小，按选定的比例尺寸和轴力的正负把轴力分别画在坐标轴上。课堂练习：如图所示，杆件沿轴线方向受F1=5kN、F2=2kN两个力的作用，分别作用在B、C两点，试求杆件截面1-1与2-2的轴力并绘制轴力图。提示：先进行外力分析，再进行内力分析答案：4.杆件横截面上的应力与变形（1）应力

应力是指作用在杆件横截面上单位面积的内力，用σ表示，即：（2）胡克定律

大多数工程材料有一个弹性阶段，在此阶段内轴向拉（压）杆件的伸长或缩短量ΔL与内力FN和杆长L成正比，与杆件的横截面积A成反比，即：

引入比例系数E，则：式中：E—弹性模量（Pa）。胡克定律胡克定律可改为：（三）拉伸与压缩的强度计算对于塑性材料的许用应力

；对于脆性材料的许用应力

。

为保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力

，即杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件为：

强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、横截面的设计、许可载荷的确定。式中ns和nb分别为塑性材料与脆性材料的安全系数。选取安全系数时，应合理兼顾安全性和经济性。在一般机械设计中，静载荷下，取塑性材料ns

=1.5～2.0；脆性材料nb

=2.0～5.0。课堂练习：如图所示的三角架由AB与BC两杆铰接而成，两杆的截面均为圆形，材料的许用应力[σ]=58MPa，作用在节点B处的载荷Fp

=20kN，试确定AB与BC杆的直径。受力分析：答案：计算结果：三、剪切与挤压（一）剪切变形

大小相等、方向相反、作用线相距很近的两力作用在钢板上，钢板在两力间的截面m-m处发生相对错动。钢板的这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面m-m称为剪切面。剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用，沿截面作用的内力称为剪力，用符号FQ表示，如图所示的铆钉。

与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ。通常假定切应力在剪切面上是均匀分布的，则切应力的计算公式为：（二）挤压变形

如图所示的键，在键发生剪切变形的同时，往往伴随着挤压变形。在力的接触面上，局部承受较大的压力，同时发生塑性变形，这种现象称为挤压。发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，用Fj表示。挤压面一般垂直于外力作用线。挤压面上由挤压力引起的应力称为挤压应力，用符号σj表示。（三）剪切与挤压强度计算

为保证构件能可靠、安全工作，要求剪切面上的工作切应力不得超过材料的许用切应力，即剪切强度条件为：式中：

—材料的许用切应力，单位Pa。挤压面上的挤压强度条件为：

式中：

—材料的许用挤压应力，单位Pa。注意：在挤压强度计算中，当连接件和被连接件的材料不同时，应对挤压强度较低的杆件进行强度计算。课堂练习：校核如图所示键的强度。已知轴的直径d0=50mm，采用B型普通平键，尺寸为b×h×l=14×9×50，传递的转矩M=0.5kN·m，键和轴的材料为45号钢，许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σj]=100MPa。答案：所选键的强度符合要求。四、圆轴扭转（一）扭转概念

如图所示钻头、汽车转向轴以及传动轴AB，构件两端受到一对大小相等、转向相反的力偶的作用，作用在垂直于构件轴线的平面内，构件在力偶的作用下产生变形，任意两横截面皆绕轴线产生相对转动，这种转动变形称为扭转变形。发生扭转变形的圆轴任意两横截面间相对转动的角度称为扭转角，用ψ表示。圆轴表面的纵向直线也转过一个角度γ，变为螺旋线，γ称为切应变。（二）扭矩和扭矩图

在分析圆轴的扭转变形和承载能力之前，首先要计算外力偶矩。外力偶矩通常通过已知轴所传递的功率和转速来求解，即：1.扭矩

求解圆轴扭转内力用截面法。在截面n-n处有一个内力偶矩与外力偶矩Me平衡，这个内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。由平衡条件得：则：扭矩正负符号的规定：按右手螺旋法则，四指按扭矩的转向握住轴线，则大拇指的指向离开截面时为正；反之为负。2.扭矩图

为表示各截面扭矩的大小与正负，常需画出扭矩随截面位置变化的图像，这种图像称为扭矩图。以横坐标x表示各截面的位置，以纵坐标T表示相应截面上的扭矩，圆轴扭矩图如图（d）所示。

当轴受多个外力偶作用时，由平衡条件可得计算扭矩方法：

圆轴任一截面的扭矩等于该截面一侧轴段上所有外力偶矩的代数和。课堂练习：如图所示的传动轴，A为主动轮，输入功率PA=40kW，转速n=200r/min，输出功率PB=25kW，PC=15kW。试作出传动轴的扭矩图。

从扭矩图可以看出，在集中力偶作用处，其左右截面扭矩不同，此处发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小。最大扭矩发生在AB段，请思考：如果主动轮放中间，结果如何？（三）圆轴扭转强度与刚度计算1.圆轴扭转时横截面上的切应力特点：（1）各纵向线倾斜了同一角度γ，表面上的矩形网格变成了平行四边形。（2）各圆周横截面均绕轴线转过角度ψ

，各截面的形状、大小及间距不变。

圆轴扭转时横截面上只产生切应力，而横截面上各点切应力的大小与该点到轴心的距离ρ成正比，方向与过该点的半径垂直。

当圆轴某横截面上的扭矩为T、截面半径为R时，横截面上距轴心为ρ处的切应力τρ的计算公式为：

截面的极惯性矩

与抗扭截面系数

都与截面的形状与尺寸有关。工程中承受扭转变形的圆轴有实心圆轴与空心圆轴两种，其横截面如图所示。两种圆轴的截面极惯性矩与抗扭截面系数的计算公式如下。令

，则：式中：

—抗扭截面系数，单位为

。实心圆轴受扭时切应力的分布空心圆轴受扭时切应力的分布2.圆轴扭转强度

为保证圆轴在扭转变形中有足够的强度，应使圆轴横截面上的最大切应力不能超过材料的许用应力，即圆轴扭转的强度条件为：3.圆轴刚度

不产生扭转变形以两个横截面的相对扭转角

来度量。通过圆轴扭转试验发现，当最大扭转切应力

不超过材料的剪切比例极限

时，圆轴的扭转角

（单位为rad）总是正比于扭矩

和轴的长度

，反比于截面的极惯性矩

及材料的切变模量

，即：（1）

越大，则

越小。它反映了截面抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。（2）扭转角

与轴的长度

有关。为了消除的影响，将上式两端除以

，得单位长度扭转角

，其单位为

。用

表示：圆轴扭转的刚度条件：课堂练习：如图所示的阶梯轴，已知

，，

，材料的许用切应力

，试校核阶梯轴的强度。答案：最大切应力发生在BC段，且其最大切应力大于材料的许用切应力，说明阶梯轴的强度不能满足要求。五、平面弯曲

如图所示的火车轮轴、桥式起重机桥梁，外力垂直作用于杆件轴线，使原为直线的轴线产生变形成为曲线，这种变形称为弯曲变形。习惯上把以弯曲变形为主的杆件称为梁。

工程中多数梁的横截面有一对称轴，通过对称轴和梁的轴线作一纵向对称面，如图所示。若所有载荷都作用在梁的纵向对称面内，梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一曲线，这种弯曲称为平面弯曲。（一）梁的支座形式及支座反力

梁的支座形式复杂多样，按支座对梁的约束情况，将支座形式简化为可动铰链支座、固定铰链支座、固定端三种。（二）载荷形式

作用在梁上的载荷，通常可分为集中载荷、分布载荷、集中力偶三种。集中载荷分布载荷集中力偶（三）梁的支撑形式

根据支撑形式的不同，梁可分为简支梁、外伸梁、悬臂梁三种类型。简支梁外伸梁悬臂梁（四）平面弯曲内力1.剪力和弯矩概念

梁在发生平面弯曲变形时，其横截面上会产生两种内力抵抗变形的发生，一种是剪力

，另一种是弯矩

。如图所示，假想沿截面n-n将梁分成两段，则有：（1）力

的作用线平行于外力并通过截面的形心，称为剪力。（2）力偶矩

，其力偶面垂直于横截面，称为弯矩。梁横截面上的剪力

与弯矩

可由平衡方程求得。梁任一截面上的内力

、

的大小，由该截面一侧的外力确定，即：（2）剪力和弯矩的方向

从梁内取一小段梁，当小段梁两侧面发生“左上右下”相对错动时，剪切力为正，反之为负。使小段梁弯曲向下凸时弯矩（左顺右逆）为正，反之为负。2.剪力和弯矩的大小与方向（1）剪力和弯矩的大小3.弯矩图

为了能直观、形象地表示弯矩沿梁轴线的变化情况，找出最大弯矩值及其所在截面的位置，需要绘制弯矩图。画弯矩图的步骤如下：（1）求出梁的支座反力；（2）列力与弯矩平衡方程，计算出梁的剪力

与弯矩

。（3）以平行于轴线的

轴为横坐标，

表示截面位置，以纵坐标

表示相应各横截面上的弯矩，正弯矩画在

轴上方，负弯矩画在

轴下方。例：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和l均为已知，试计算简支梁的截面内力并作出梁的弯矩图。答案：先计算支座约束反力：截面内力：

截面弯矩：总结：

集中力作用处，剪力发生突变，突变值即等于集中力的大小；而集中力作用处，弯矩发生转折。

课堂讨论1：齿轮轴受集中力偶作用，如图所示，已知M、a、b、L，试绘制FQ和M图，并确定FQ和M的最大值。答案：

总结：由图FQ、M图可见，集中力偶作用处弯矩发生突变，突变值等于集中力偶的大小；突变方向为下凸向上，上凸向下。而集中力偶作用处，FQ图不变。课堂讨论2：如图所示，已知简支梁AB长为

，梁上承受分布载荷q，试计算简支梁的截面内力并作出梁的弯矩图。

总结：

梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。答案：（五）平面弯曲强度计算1.纯弯曲概念与特点

一般