2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章 轴对称 期中复习教案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章轴对称期中复习教案第12章轴对称（期中复习课）教学目的：通过复习，使学生熟练掌握本章的概念、性质和定理，并对本章有关的作图、证明和计算能力得到进一步的提高。教学重点：能灵活运用知识进行有关的作图、解题。教学重点：能熟练、灵活运用知识进行有关的证明和计算。教具准备：多媒体电脑平台教学过程：一、复习知识要点1、轴对称图形、成轴对称、对称轴的定义2、轴对称图形和轴对称的区别与联系3、轴对称的性质4、等腰三角形、等边三角形的性质二、练习题（一）、填空题1.等边三角形的内角都等于________.图12.如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=__________.3.等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是________.4.等腰三角形的对称轴最多有___________条.5.等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为________.图26.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.7.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是______________.8.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________.9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图3）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.10.在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________如图3答案：1.60°2.53.120°4.35.16.227.Z8.120°9.略10.（二）选择题11.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）(A)圆(B)正方形(C)长方形(D)等腰梯形13.点(3,-2)关于x轴的对称点是()(A)(-3,-2)(B)(3,2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）(A)1,1,2(B)2,2,5(C)3,3,5(D)3,4,515.如图4，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BCAABCDO如图4如图5如图616.如图5，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°18.如图6,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()(A)(B)(C)(D)19.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是()(A)横坐标(B)纵坐标(C)横坐标及纵坐标(D)横坐标或纵坐标20.如图7,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于()(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°如图7答案：11.A12.D13.B14.C15.C16.D17.D18.B19.A20.C.（三）、解答题21.（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.（2）如图，在直线上找一点，使PA=PB.22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.23.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?24.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.答案：21.略22.72°,72°,36°23.略24.(1)①③;①④;②③;②④.（2）略.第十二章轴对称单元测评一、选择题（3分×7=21分）1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（（A）（B）（C）（D）2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（）A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm3．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）第2题A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>第2题第3题第3题4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．第5题第12章《轴对称》测验题（B）第5题时间：60分钟满分：100分班别：学号：姓名：EEDCBA第4题图一、填空题（每小题3分，共30分）1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是_________________．DCAB第6题图4．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交DCAB第6题图且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，BA=______．7．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．8．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．9．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．10．已知：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）︰A、2个B、3个C、4个D、5个︰12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10B、10：21EDCBAEDCBA36°36°72°72°第13题图13．如图所示，共有等腰三角形（）A、5个B、4个C、3个D、2个14．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（）A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=－115．将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE＋∠CED等于（）A、120°B、240°C、300°D、1360°第15题图EDC第15题图EDCBA21A、60°B、90°C、100°D、120°17．在下列说法中，正确的是（）A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形18．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）A、直角三角形B、长方形C、等边三角形D、等腰三角形19．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形C、关于原点成中心对称图形D、无法确定20．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④三、解答题（共40分）21．（5分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567……对称轴的条数……根据上表，猜想正n边形有_________条对称轴。22．（5分）如图，已知线段AB的端点B在直线上（AB与不垂直）请在直线上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．AABlQPNMCBA1223．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分别垂直平分QPNMCBA1224．AABCD25．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．26．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．AABCDE27．如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点．ABCDEABCDEF（2）若连结BE，请你直接写出三个新的结论(无需证明)．答案:一、填空题：1、角的平分线所在的直线；2、（－2，－1）；3、12cm,6cm或9cm,9cm；4、10cm5、10cm6、4，87、70°，55°，55°或70°，70°，40°8、(0，5)9、－710、15二、选择题：11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、D19、B20、D三、解答题21、3，4，5，6，7，n22、4个23、∠1=40°，∠2=20°24、CD=5cm25、48°，66°，66°或52.5°，52.5°，75°．26、略27、（1）提示：连结AC，AD，证明△ABC≌△AED，得AC=AD，利用等腰三角形三线合一的性质。（2）①△ABE是等腰三角形，②∠ABE=∠AEB，③∠CBE=∠DEB，④AF垂直平分BE第4题第4题(A)(B)(C)(D)

5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）

A．形内

B．形外

C．斜边的中点

D．不能确实7．在下列说法中，正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题（3分×6=18分）8．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：，则正确的英文为____________．9．下列10个汉字：林上下目王

田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．10．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．12．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．13．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）ANOBMC（22题图）A．12 B．24 C．36 D．不确定AABMCNO第13题第15题A第15题ACBDE14．下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；B．等腰三角形是轴对称；C．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D．15．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段有（）A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD四、解答题（第17题10分，其余每小题7分，共73分）16．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？BACDEF17．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠BACDEF18．如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）第18题BC第18题BCAED⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．19．你能根据图中（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程．（2）（2）（1）ACTEBMD20．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于ACTEBMD21．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_______个棋子，第n个需_______个棋子．(3)(3)(1)(2)22．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．CCABH23．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．24．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．MMBANCQP25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）图（1）图（1）图（2）图（3）图（4）答案与点拨1．A（点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D（点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）3．A（点拨：设每个小正方形方格面积为1，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）4．D（点拨：图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）5．C（点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）6．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）

7．B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．“Ithisyear14yearsold,”（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）9．（点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕

这四个字都有1条对称轴，

目王有2条对称轴，

田有4条对称轴．）10．（点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W5236499．）11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．）12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）13．24．14．A，B15．ABC．5对．因为∠B=30°，AD=BD，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．BABACDEFG图7－2－816．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．17．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．19．按（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．20．过T作TF⊥AB于F,证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．21．（1）5，8；（2）32，3n+2．22．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°．23．如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴△PP1P2为所求作三角形．24．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．25．如图（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．23题图23题图图（1）图（1）图（2）图（3）25题图第十二章轴对称单元测验卷(时间：60分钟满分：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）A、B、C、D、3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A、2cmB、4㎝C、6cmD、8cm4．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A、（—1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）第6题5．下列说法正确的是（）第6题第8题A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合第8题B、顶角相等的两个等腰三角形全等C、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D、等腰三角形的两个底角相等6．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A、16cmB、28cmC、26cmD、18cm7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A、50°或80°B、80°C、50°D、20°或80°8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）第9题A、1mB、2mC、3mD、4m第9题9．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A、144°B、120°C、108°D、100°10．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A、75°或15°B、75°C、15°D、75°和30°二、填空题（每小题3分，共30分）11、在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是：.12、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5cm，则CD=____________cm.13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度.14、一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是___

_______厘米.15、等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________度。16、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个.17、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________.第16题第17题第12题第16题第17题第12题18、到三角