《电机技术应用》课件 4.1.5 同步发电机的电动势方程式及相量图

同步发电机的电动势方程及相量图同步电机隐极式同步发电机

隐极式同步发电机气隙均匀，同一电枢磁动势作用在圆周气隙上的任何位置所产生的气隙磁场和每极磁通量都是相同的，可以整体考虑电枢反应的影响。当磁路不饱和时，采用叠加原理：

Φδ=Φ0+Φa

；

Eδ=E0+Ea当磁路饱和时，磁场不再满足线性叠加条件，但由安培环路定律可知磁动势是可以叠加的，所以要先求合成气隙磁动势Fδ=Ff+Fa

，再由Fδ求出Φδ、

Eδ

。

电磁过程隐极式同步发电机现在只讨论磁路不饱和情况。同步发电机内的电磁关系如下：等效电路图如下:E0E

Ra＋U－IEaE

电动势方程

隐极式同步发电机

采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，定子任一相的电动势方程为：

在时间相位上，滞后于900，若不计定子铁耗,与同相位，则滞后于90°,于是亦可写出的负电抗压降的形式，即

因为电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和时，Φa又正比于电枢磁动势Fa和电枢电流I，即同理：E0E

Ra＋U－IEaE

电动势方程

隐极式同步发电机综上，有隐极同步发电机的电动势平衡方程式：

由于电枢绕组的电阻Ra很小，可以忽略不计，则隐极同步发电机的电动势平衡方程式可写成：

Xa：电枢反应电抗。电枢磁动势在定子绕组中所感应的电枢电动势可以看作是相电流所产生的一个电抗压降，这个电抗便是电枢反应电抗。

Xσ：定子绕组漏电抗。

Xs=Xa+Xσ：隐极同步发电机的同步电抗，也就是定子方面的总电抗。只有当电枢绕组流过对称三相电流，即气隙磁场为圆形旋转磁场时，同步电抗才有意义，而当电枢绕组中流过不对称三相电流时，便不能无条件地用同步电抗。电感性电阻性UI

RaIjXt

IE0

UIRaIjXt

IE0

UI

jXs

IE0

UIjXs

IE0

忽略Ra时：相量图隐极式同步发电机E0E

Ra＋U－IEaE

忽略Ra时：电容性UI

RaIjXt

IE0

UI

jXs

IE0

根据相量图也可以计算出E0的值UI

RaIjXt

IE0

相量图隐极式同步发电机E0E

Ra＋U－IEaE

隐极和凸极电机隐极：气隙均匀，电枢磁动势和主极磁动势相对位置不同时，电枢主磁场磁路基本不变，反映主磁路性质的电抗值Xs不变。凸极：气隙不均匀，直轴气隙小，交轴气隙大。相同大小的电枢磁动势作用于不同的气隙位置时，产生不同的磁密，反应主磁路性质的电抗值Xs也不同。

凸极同步电机的磁路(a)直轴；(b)交轴

考虑到凸极电机气隙的不均匀性，当电枢磁动势作用于交、直轴间的任意位置时，可将之分解成直轴分量和交轴分量，先分别求出直、交轴电枢反应，最后再把它们的效果叠加起来——双反应理论。凸极电机磁动势由左图可知，Ff、Fad和Faq幅值相同，但产生的基波磁密明显不同。凸极式同步发电机电磁关系采用发电机惯例，定子任一相的电动势方程为：E0：励磁电动势；Ead：直轴电枢反应电动势；Eaq：交轴电枢反应电动势；E：合成电动势；

Ea：电枢反应电动势；E

：漏抗电动势。E0EadEaqE

Ra＋U－I

和可以用相应的负电抗压降来表示不计磁饱和时凸极同步发电机的电动势平衡方程式：凸极式同步发电机电动势方程式E0EadEaqE

Ra＋U－I由于电枢绕组的电阻Ra很小，可以忽略不计，则凸极同步发电机的电动势平衡方程式可写成：其中：

—直轴同步电抗，—交轴同步电抗，凸极式同步发电机电动势方程式同步电抗凸极同步发电机

同步电抗是同步发电机最重要的参数之一，它表征同步发电机在对称稳态运行时三相电枢电流合成产生的电枢反应磁场和定子漏磁场的一个综合参数它还综合反映了电枢反应磁场和漏磁场对定子各相电路的影响同步电抗的大小直接影响同步发电机端电压随负载变化的程度以及运行的稳定性等。

直轴和交轴同步电抗分别表征在对称负载下，单位直轴或交轴三相电流产生的总电枢磁场在电枢每一相绕组中感应的电动势。相量图

根据端电压、负载电流、功率因数角、电机的参数和

做相量图如下图所示。UI

RaIjXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOQMG

IdIq由图可知线段MQ的长度为要画出所示相量图，除需给以上参数之外，必须先把电枢电流分解成直轴和交轴两个分量，因此实际上这个相量图是做不出来的，因为是未知的。凸极式同步发电机UI

RaIjXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOQMG

IdIq线段NQ的长度为因为Xd>Xq所以E0>EQ（感性）引入虚拟电势，根据端电压、负载电流、功率因数角、电机的参数等，相量图的实际做法如下。可以看到不用分解I，就可确定虚拟电势EQ，其与E0等相位，就可确定Ψ角。不难确定:

相量图凸极式同步发电机UI

raIjxqIEQjxdIdE0jxqIqUIraIjxqIEQjxdIdjxqIqE0电感性电阻性

忽略Ra时UI

jxqIEQjxdIdE0jxqIqUIjxqIEQjxdIdjxqIqE0相量图凸极式同步发电机UIraIjxqIEQjxdIdjxqIqE0

电容性UIjxqIEQjxdIdjxqIqE0

忽略Ra时相量图凸极式同步发电机

忽略电枢电阻，相量图重画如下UI

jXqIEQjXdIdE0jXqIq

NOG

IdIq线段ON的长度为所以励磁电势E0：

由相量图可得相量图凸极式同步发电机1、试述直轴和交轴同步电抗的意义？答

在凸极同步电机中，由于气隙不均匀为了计算方便，将电枢磁动势Fa分解为Fad和Faq，分别除以直轴磁阻和交轴磁阻，可得到Φad和Φaq，它们分别在定子绕组感应电动势Ead和Eaq，写成电抗压降形式，即分别称为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗，它们分别反映出直轴和交轴电枢反应磁通的强弱。直轴同步电抗为Xd=Xad+Xσ交轴同步电抗为Xq=Xaq+XσXd和Xq表征了当对称三相直轴或交轴电流每相为1A时，三相总磁场在电枢绕组中每相感应的电动势。巩固与提高2、凸极同步电机中，为什么直轴电枢反应电抗Xad大于交轴电枢反应电抗Xaq？答在凸极电机中沿电枢圆周的气隙是很不均匀的，分析其电枢反应时，要用双反应理论，即把电枢反应磁动势分解成垂直和平行于电动势E0的两个分量Fad和Faq，它们分别产生直轴电枢反应磁通Φad和交轴电枢反应磁通和Φaq，相应的电流也分解成两个分量。因此

由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导要大得多，同样大小的电流产生的磁通和相应的电动势也大德多，所以电抗Xad>Xaq。

巩固与提高3、有一台PN=25000kW，UN=10.5kV，Y接法，cosφN=0.8（滞后）的汽论发电机，其同步电抗标么值为Xs*=2.13，Ra*=0。试求额定负载下的励磁电势相量E0，以及相量E0与相量I的夹角。解：故因得巩固与提高4、有一台PN=25000kW，UN=10.5kV，Y接法，cosφN=0.8（滞后）的汽论发电机，其同步电抗标么值为Xs*=2.13，Ra*=0。试求额定负载下发电机的励磁电势相量E0，以及相量E0与相量U的夹角以及相量E0与相量I的夹角。解：选U作参考向量，由得所以相量E与U的夹角相量E与I