2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第13章 轴对称 福建省龙岩市小池初级中学单元测试卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第13章轴对称福建省龙岩市小池初级中学单元测试卷(含答案)校名班级姓名校名班级姓名学号密封线装订线内不要答题(时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）．1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．A、B、C、D、2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．︰第2题图第3题图第4题图A、8mB、4mC、2m︰第2题图第3题图第4题图4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．A、90°B、75°C、70°D、60°5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）．A、直角三角形B、长方形C、等边三角形D、等腰三角形6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．A．9B．12C．9或12D．57．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（）．A、4B、5C、6D、78.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()．A、20°B、40°C、50°D、60°9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）．A、B、第7题图第8题图第9题图C、D、第7题图第8题图第9题图10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．12.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为__．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.BBACDFEABDC第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=____度..16．如图，在等边中，分别是上的点，且，则 度．17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.三、解答题（本大题共有7小题，共54分）．19．（6分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．12121－1ABC20．（6分）（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．（3）求△ABC的面积是多少？21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．22.（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？ABABCDEF23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：24．（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）25．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．参考答案一、选择题：(每小题3分，共30分)．一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）．BCBDDBCBBD二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线12．713．60°或120°14．615．36°16．60°17．4.518．（0，0）三、解答题：（本大题共7题，共54分）．19．略第19题第20题20．(2)A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）(3)5.521．解：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAD=∠BAD=40°∠ADC=90°又∵AD=AE∴∠ADE==70°∴∠CDE=90°—70°=20°22．解：AE⊥AD理由如下：∵AB=AC，BD=DC∴∠C=∠B，AD⊥BC又∵AE平分∠FAB∴∠FAE=∠BAE又∵∠FAB=∠C+∠B∴∠FAE=∠C∴AE//BC∴AE⊥AD23．法一：解：需添加条件是BE=CF.理由是：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠DFC=90°又∵BE=CF∴△BED≌△CFD（ASA）∴DE=DF法二：解：需添加条件是BD=DC.理由是：连接AD∵AB=AC，BD=CD∴AD是∠BAC的角平分线又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF24．证明：过D作DG//AC交BC于G∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA又∵DF=EF∴△DGF≌△ECF（AAS）∴CE=DG又∵BD=CE∴DG=BD∴∠B=∠BGD∴∠B=∠BCA∴AB=AC∴△ABC是等腰三解形。25．证明：连接BD∵等边△ABC中，D是AC的中点∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°∠ACB=60°又∵CE=CD∴∠E=∠CDE又∵∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=∠ACB=30°∴∠DBC=∠E==30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点。芦洲学校八年级数学第13章单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42° B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE;B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋 B．2号袋C．3号袋 D．4号袋二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把正确答案填在题中横线上)9．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)(第13题图)(第14题图)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.12．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，共50分)15．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.16．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.，并写出它们的坐标。17．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．18．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．19．(本题满分10分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．10．2.5cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.11．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.12．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度数是40°.13．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.14．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.15．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.16．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.17.解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.18.证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．19.证明：如图，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在线段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．第13章轴对称单元测评卷一、选择题（每小题4，分共48分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）ABABCD2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点3.下列图案中有且只有在条对称轴的是（）ABABCD4.已知点P（2，1），那么点P关于轴对称的P＇的坐标是（）A.P＇（－2，－1）B.P＇（－2，－1）C.P＇（－，2）D.P＇（2，1）5.下列两个三角形中，一定是全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B.12C.14D.13EECBDA第6题图第6题图第第7题图7.如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A.75°B.80°C.70°D.85°8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第三单元轴对称单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.A.B.C.D.2.下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个图形是全等形B.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线C.关于某条直线对称的两个图形，其每对对应点所连线段的垂直平分线都是它的对称轴D.轴对称图形的对称轴有且只有一条l3.如图，与关于直线对称，则的度数为（）l第6题图ABCD第6题图ABCDACB第3题图B. C. D.4.点（－3，2）关于轴对称的点是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）5.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm6.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 7.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=50°，∠B=65°C.AB=AC=3,BC=6D.AB=5,BC=8,AC=48.已知：一等腰三角形的两边长﹑满足EQ\B\lc\{(\a\al(,,))则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或49.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．100°，20°C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°10.到△ABC的三个顶点距离相等的点是()A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．12.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=．14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为．BABADC第14题图第13题图ABCD第第15题图15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．16．已知等腰三角形一边长为4cm，腰长是底边的2倍，这个三角形的周长是_______．17.已知在等腰△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=15°，则腰上的高长为。18.已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则。第19题图19.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA第19题图20.平面直角坐标系中，A点的坐标是（－1，3），B点的坐标是（－1，－1），请写出AB中垂线上任意一点的坐标_________．三、解答题（本大题共8小题，满分40分）21.（4分）把下图补成以直线为对称轴的轴对称图形。（保留作图痕迹，不写作法）22.（4分）已知点M，N关于轴对称，求的值．23.（4分）等腰三角形的两边a、b满足，求这个三角形的周长。第24题图24.（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE交BC于E，垂足为D，若BC＝8cm，AC＝5cm，求△第24题图25.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．第25题图xyABCO5第25题图xyABCO5246-5-2（3）写出点的坐标．北CBA第26题图26．（4分）如图，某岛C周围10海里内有暗礁，一轮船以每小时15海里的速度沿正北方向航行，在A处测得该岛在北偏东150处，继续航行了2小时后到达B北CBA第26题图27.（6分）如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.（1）上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（1）选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.第第27题图28.（8分）（1）如图，在△BAC中，∠BAC=90°AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。试求∠DAE的度数.（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°的条件改为”∠BAC＞90°，其余条件不变,请直接写出∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?AABDCE第28题图参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.C2.D3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.A10.D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.612.4或613.514.2.5cm15.1516.10cm或20cm17.5cm18.119.60°20.答案不唯一，如（0，1）等三、解答题（本大题共8小题，满分40分）21.解：图略。22.解：由题意可得EQ\B\lc\{(\a\al(,,))解得EQ\B\lc\{(\a\al(,,))所以23.解：由题意可得于是得若长为4的边为腰，则周长为:4+4+5=13;若长为5的边为腰，则周长为：5+5+4=14.综上可知，此等腰三角形的周长是13或14.24.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵BC=8cm∴BE+CE=8cm第25题图xyABCO第25题图xyABCO5246-5-2A1C1B1∴AC+AE+CE=5+8=13(cm)即△ACE的周长是13cm。25.解：（1）S△ABC=（2）如图所示。（3）A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)26．解：过点C作CD⊥AB于点D由题意知，∠CBD=30°，∠CAB=15°所以∠ACB=∠CAD－∠CAB=15°所以BC=AB又因为AB=15×2=30所以BC=30在Rt△BCD中，∠CBD=30°所以CD=BC=15（海里）因为15＞10所以没有触礁的危险。27.解：（1）①③；②③。（2）若选①③进行证明。证明如下：在△BOE和△COD中EQ\B\lc\{(\a\al(∠EBO＝∠DCO,∠BOE=∠COD,BE=CD,))∴△BOE≌△COD∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB即∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形。28.解：（1）因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45°。又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=67.5°。所以∠CAD=22.5°，因为CE=CA，所以∠CAE=∠E。又因为∠ACB=∠CAE+∠E，所以∠CAE=22.5°。所以∠DAE=45°。（2）不变；因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA。因为CE=CA，所以∠CAE=∠E。因为∠ACB=∠E+∠CAE所以∠E=∠ACB所以∠DAE=∠ADB－∠E=∠ADB－∠ACB。又因为∠ADB－∠ACB=∠CAD=90°－∠BAD=90°－∠ADB，所以2∠ADB－∠ACB=90°。即∠ADB－∠ACB=90°所以∠DAE=45°。（3）∠DAE=∠BAC。9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）eq\f(5×35,212)B.eq\f(36,5×212)C.eq\f(5×36,214)D.eq\f(37,5×211)12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有（）A．1个