2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 三角形单元测试题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章三角形单元测试题(含答案)第十一章三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、不能确定4、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。12、如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____。13、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____。14、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形。15、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有_____个正三角形和_____个正方形。16、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块。（2）第n个图案中有白色纸片_____块。三、计算（本题共3题，每题5分，共15分）17、等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。18、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。19、如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC＝12m，BD＝15m，购买这种草皮至少需要多少元？四、（每题6分，共18分）20、一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明。21、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠P的度数。22、如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC，DE交AB于E。DF∥AB，DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG？为什么？24、（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC＝90°＋∠A。（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D＝90°－∠A。（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A＝2∠D。参考答案一、1、A；2、C；3、B；4、C；5、D；6、B；7、D；8、D；9、C；10、A二、11、120°；12、16cm；13、80°；14、十二；15、3，2；16、13，3n＋1三、17、16cm或14cm；18、10；19、41400四、20、21、65°；22、∠1＝∠2五、23、∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z2x＋2y＋2z＝180°即x＋y＋z＝90°在△AHB中，∠AHE＝x＋y＝90°－z在△CHG中，∠CHG＝90°－z∴∠AHE＝∠CHG；24、略第11章三角形单元测试题(A卷)(考试时长：120分钟满分：120分)考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，103．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等边三角形4．把三角形的面积分为相等的两部分的是（） A．三角形的角平分线 B． 三角形的中线 C．三角形的高 D． 以上都不对5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（） A．70° B． 80° C． 100° D． 110°第5题第9题6．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（） A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（） A．4＜c＜7 B． 7＜c＜10 C． 4＜c＜10 D． 7＜c＜138．下列说法中错误的是（） A．三角形三条角平分线都在三角形的内部 B． 三角形三条中线都在三角形的内部 C． 三角形三条高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部9．如图（上一页），将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（） A．120° B． 240° C． 300° D． 360°10．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（） A．正十边形 B． 正九边形 C． 正八边形 D． 正七边形二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C=°．第11题第13题第16题12．已知四条线段的长分别为2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110°，则∠EFH=．14．若n边形的每一个外角都等于30°，则n=．15．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为cm．16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数．（6分）18．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．（8分）19．已知a、b、c满足．（8分）（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．20．已知△ABC三边长是a、b、c，试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．（8分）21．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？（8分）22．如图，AD、AF分别是△ABC在BC边上的高和∠BAC的角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的大小．（10分）23．已知四边形ABCD的周长是24cm，边AB=xcm，边BC比AB的两倍长3cm，边CD的长等于AB与BC两条边长的和．（12分）（1）用含x的代数式表示边AD的长；（2）求x的取值范围．24．如图，∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，DE⊥BC，垂足为E．（12分）（1）AC与DE平行吗？为什么？（2）∠B与∠CDE相等吗？为什么？参考答案一、选择题1、D;2、D;3、设一份为x0,根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选B．4、解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选B．5、解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．6、解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．7、B;8、C;9、B;10、A二、填空题11、设∴∠BAC=∠DAE=60°，∵∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣60°﹣70°=50°，故答案为：50．12、解：由这四条线段组成三角形的情况有：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），故周长为9或11或12．故答案为：9或11或12．13、350；14、12；15、23；16、900三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、解：∵∠A=80°，∠C=75°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣75°=25°．18、解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．22、解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，又∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=68°．∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=34°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=70°．又∵AF为BC边上的高，∴∠DAF=90°﹣∠ADC=20°．23、解：（1）由题意可得BC=（2x+3）cm，CD=BC+AB=（3x+3）cm，AD=24﹣AB﹣BC﹣CD=（18﹣6x）cm；第11章三角形单元测试题（B卷）（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（） A．① B． ② C． ③ D． ④2．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（） A．3 B． 10 C． 6.5 D． 3或6.53．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（） A．a＞m＞h B． a＞h＞m C． m＞a＞h D． h＞m＞a4．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（） A．10个 B． 8个 C． 6个 D． 4个5．三角形中，最大角α的取值范围是（） A．0°＜α＜90° B． 60°＜α＜180° C．60°≤α＜90° D． 60°≤α＜180°6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（） A．15° B． 20° C． 25° D． 30°第6题第9题7．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（） A．角平分线的交点 B．中线的交点 C． 高线的交点 D． 中垂线的交点8．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（） A．48° B． 132° C． 42° D． 48°或132°9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度． A．450 B． 540 C． 630 D． 72010．小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（） A．60° B． 80° C． 100° D． 120°二、填空题（每小题3分，共18分）11．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=度．12．三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是；若第三边为奇数，则周长为．13．三边都不相等且都是整数，周长为24的三角形有个．14．若a，b，c为三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|等于．15．如图所示，平面镜I、II的夹角是15°，光线从平面镜I上O点出发，照射到平面镜II上的A点，再经II反射到B点，再经C点反射到D点，接着沿原线路反射回去，则∠a的大小为度．第15题第16题16．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．（6分）18．已知一个三角形的最大角度数为x+30°，最小角的度数为2x﹣30°，求x的取值范围．（8分）19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．（8分）20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．（8分）21．如图，四边形ABCD中，对角形AC、BD相交于点O．证明：AB+BC+CD+AD＞AC+BD．（8分）22．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（10分）（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（12分）（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．24．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．（12分）①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？参考答案一、选择题1、D;2、C3、解：在△ABC中，AC为最长的边，AE为最长的中线，AD为最长的高，则AC2=AD2+DC2；AE2=AD2+DE2；因为DC大于DE，所以AC＞AE＞AD，所以在三边各不相等的三角形中最长的边大于最长的中线大于最长的高．此题答案a＞m＞h．故选A．4、C;5、D;6、B7、解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选A．8、D9、∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，=五边形的内角和=540°，故选B．10、解：设多边形的边数是n，多加的角是α，则（n﹣2）•180°=1500°﹣α，∵1500°÷180°=8…60°，12、解：∵2+6=8cm，6﹣2=4cm，∴x的范围是4＜x＜8；若第三边为奇数，则x的值为5或7，当x=5cm时，周长为：2+6+5=13cm，当x=7cm时，周长为：2+6+7=15cm，综上所述，周长为13cm或15cm．故答案为：4＜x＜8，13cm或15cm．13、解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c=24，a+b＞c，∴a+b+c＞2c，即2c＜24，=﹣a+b+c+a﹣c+b+a+b+c=a+3b+c．15、解：根据入射角等于反射角，得到入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，∴∠BAC=∠α，∵∠E=15°，∠EDC=∠BDC=90°，∴∠BCA=∠DCE=90°﹣15°=75°，∠BCD=180°﹣∠BCA﹣∠DCE=30°，∴∠OBA=∠EBC=90°﹣30°=60°，∵∠OBA=∠BAC+∠E，又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠C=76°．答：∠DAE的度数是10°．20、解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360=9：2，解得：n=11．故它的边数为11．21、解：根据题意得：AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD，全部相加得：2AB+2BC+2CD+2AD＞2AC+2BD，所以AB+BC+CD+AD＞AC+BD22、解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=290°，23、解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．24、解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，∴2∠B′O′C′=∠A′，即∠B′O′C′=∠A′．第11章三角形单元达标测试一、选择题1．若三线段满足，若能构成一个三角形，则只需满足条件()2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5 C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角3．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，在中，是上的一点，是上一点，相交于，，，，则的度数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A.75°B.60°C.65°D.55°6．如图，，，，恒满足的关系式是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（第6题）（第13题）（第14题）7．三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为()A.7B.8C.9D.108．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.69．一个多边形的内角中,锐角的个数最多