2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第7章 三角形期末复习检测卷(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第7章三角形期末复习检测卷(含答案)-第7章三角形单元检测卷(100分90分钟)一、填空题：(每题3分,共30分)1.边长为3,x,5的三条线段首尾顺次相接组成三角形,则x的取值范围是_____;若x为奇数,则组成三角形的周长是________.2.△ABC中,设∠A=a,则∠B、∠C的平分线的交角是_______;∠B、∠C的外角平分线的交角是________,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交成的锐角度数是________.3.若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm和9cm,则其周长是________.4.一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100°,则边数n=_____.5.一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.6.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则此多边形的边数是________.7.在△ABC中,∠A=100°,∠B=3∠,则∠B=________.8.有两个角相等的三角形中,已知一角为100°,则其他两角的度数分别为_____、______.9.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=________,∠C=________.10.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的_______(填“角平分线”、“中线”或“高”).二、选择题:(每题2分,共20分)11.要组成一个三角形,三条线段长度可取()A.9,6,13B.2,3,5C.18,9,8D.3,5,912.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为()A.180°B.360°C.540°D.720°13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是()A.30°B.60°C.45°D.15°和75°14.锐角三角形中,任意两个锐角的和必大于()A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.不能确定16.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于()A.6B.7C.8D.917.一个十边形十个内角都相等,则这十个内角都等于()A.18°B.144°C.36°D.90°18.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm、4cm,则该三角形的周长是()A.16cmB.14cmC.16cm或14cmD.10cm19.七边形有()条对角线.A.11B.12C.13D.1420.四边形的内角和与外角和的和是()A.360°B.180°C.540°D.720°三、解答题:(50分)21.(14分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.22.(12分)如图,A、B、C在同一条直线上,B、D、E在同一条直线上,你能说明∠2>∠1的道理吗?23.(12分)已知一个有两边相等的三角形的一边长为5,另一边长为7,求这个三角形的周长?24.(12分)只用正三角形和正六边形地板砖铺地面,你能设计出几种铺法,请画出图案.答案:一、1.2<x<8;11或13或15提示:因为x为奇数,所以x取3、5、7.因此三角形的三边有以下三种组合:3,3,5;3,5,5;3,7,5.2.90°+a;90°-a;a提示:利用三角形内角和和角平分线的概念.3.22cm提示:9cm只能做腰.4.9提示:因为每一个内角比它的一个外角大100°,所以每一个内角是140°,根据多边形内角和定理:(n-2)·180°=140°·n,n=9.5.5提示:因为(n-2).180°=540°,n=5,而五边形的对角线条数是:=5.6.10提示:(n-2).180°=4×360°,n=10.7.60°提示:因为∠B+∠C=180°-∠A=80°,而∠B=3∠C,所以∠C=20°,∠B=60°.8.40°;40°提示:因为100°是钝角,所以另外两角为(180°-100°)÷2=40°.9.40°;80°提示:据题意得2x+3x+4x=180°,x=20°,所以∠A=2x=40°,∠C=4x=80°.10.中线提示:中线把三角形分成了等度同高的两个三角形.二、11.A提示:根据三角形三边关系,B、C、D答案中都有两边之和小于第三边的情况.12.B提示:这6个角组成了两个三角形,它们的和是360°.13.C提示:这两个锐角平分线所夹的钝角为:90°+×90°=135°,所夹锐角为45°.14.D提示:锐角三角形三个角均为锐角,所以任意两个角之和大于90°,若小于90°,第三个角必大于90°,与锐角三角形矛盾.15.B16.D提示:设外角度数为y°,有(n-2).180°=1350°-y°,n-2==8-.故y=90,所以n-2=8-1,n=9.17.B提示:(10-2).180°÷10=144°.18.C提示:分两种情况:6cm和4cm可以分别做等边长.19.D提示:7(7-3)÷2=14.20.D提示:因为四边形的内角和与外角和都是360°,所以它们的和为720°.三、21.解:因为∠BDC=95°,所以∠ADB=85°,因为∠A=60°,所以∠EBD=35°.因为DE∥BC,所以∠EDB=∠DBC.而∠EBD=∠DBC,所以∠EDB=∠EBD=35°.所以∠DEB=110°.22.解:因为∠2>∠ADB,而∠ADB>∠1,所以∠2>∠1.23.解:当5为等边长时,周长为5+5+7=17;当7为等边长时,周长为5+7+7=19.24.略.第7章三角形整章同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、填空题（每小题2分，共20分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．（第3题）（第4题）（第5题）D（第3题）（第4题）（第5题）DCBA（第2题）3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．（第7题）GFEDCBA6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°（第7题）GFEDCBA（第6题）30（第6题）30°30°30°A（第9题）EDCBA7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是．（写出两种即可）8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．二、选择题（每题3分，共24分）11．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定12．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、4、2C．2、3、4D．6、2、313．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成A．2块B．3块C．4块D．6块14．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．1115．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形 B．正四边形和正五边形C．正五边形和正六边形 D．正六边形和正八边形16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形17．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）．A．①B．②C．③D．④18．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．①5或7B．7C．9D．7或9三、解答题（共56分）19．（5分）在△ABC中，∠C=900，BD是∠ABC的平分线，∠A=200，求∠BDC的度数．20．（5分）小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为20040，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？21．（5分）一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是1000，最大角是1400，求这个多边形的边数．22．（5分）如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系？并证明你的猜想结论．23．（5分）分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角（1）你发现了什么？第23题图第23题图BACDEF（3）通过什么途径说明你的猜想？24．（5分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？25．（6分）如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F．（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x时，x为多少？26．（6分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．FFEDCBA27．（6分）已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化．如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．28．（8分）（1）AD是△ABC的中线，那么△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？（2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．参考答案一、填空题1．22．稳定3．60°4．35°5．82.56．1207．答案不唯一8．540°9．∠A=2∠D10．130°二、选择题11．D12．C13．B14．B15．A16．C17．C18．D三、解答题19．55020．240，十三边形21．622．∠C+∠DOE=180023．（1）两个三角形的内角和都等于或接近180；（2）任意三角形的内角和等于180；（3）方法很多（略）24．六边形25．（1）∠F=（∠B+∠D）；（2）326．360°27．∠C的大小保持不变28．（1）相等；（2）略第7章三角形(中考试题演练)1．（包头）用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要_____根火柴棒．2．（陕西）如图所示，在锐角△ABC中，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．A．150°B．130°C．120°D．100°3．（南安）若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的内角和等于_______．4．（南充）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）．A．115°B．120°C．125°D．130°5．（哈尔滨）以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm6．（云南）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）．A．8B．9C．10D．117．（南通）在下列角度中，是多边形内角和的是（）．A．270°B．560°C．630°D．1800°8．（临沂）在多边形的内角中，锐角的个数最多有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（天津）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________．10．（潍坊）某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）．A．正三角形B．矩形（长方形）C．正八边形D．正六边形答案:1．21（点拨：第n个图形有2n+1根火柴）2．B3．1800°4．D（点拨：利用三角形外角性质判断）5．B（点拨：利用三角形三边关系来判断）6．B（点拨：利用三角形内角和公式）7．D8．C9．68°10．C第7章三角形综合测试（时间90分钟，满分120分）一、填空题．（每小题2分，共28分）1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1)(2)(3)7．如图2所示，∠α=_______．8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4)(5)(6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15．下列说法错误的是（）．A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．A．30°B．36°C．45°D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．1120．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-222．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2三、解答题:（共48分）23．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）24．（8分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．25．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（4分）27．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．28．（8分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，请设计出至少两种方案．四、思维拓展题:（共10分）29．请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②五、合作探究题:（共10分）30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____;（3）图③中草坪的面积为_____;（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．答案:一、1．312．三角形的稳定性不稳定性3．能4．两5．90°50°6．16°7．75°8．1440°144°9．310．311．8cm或6cm12．613．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB14．180°二、15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A三、23．（1）如答图所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．26．解：（1）设边数为n，则（n-2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×=24°．∴多边形边数为=15．答：边数为15．27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答图所示．四、29．（1）AAAAAA（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，即∠BIC=90°+∠A．（3）互补．五、30．（1）R2（2）R2（3）R2（4）R2第七章《三角形》提要：本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．

2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____．

3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____

．

4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____

．

5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．

6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为

_____三角形．

7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是．

8．已知∠A=∠B=3∠C，则∠A=．

9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．图7-1图7-2图7-3图7-1图7-2图7-310．如图7-2，根据图形填空：

（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠

＝∠

＝∠

．

（2）AE是△ABC中线，则

＝

＝

．

（3）AF是△ABC的高，则∠

＝∠

＝90°．11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有

个钝角，最多有

个锐角，最多有

个直角．13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝

．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为

；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为

．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是

．16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将

．17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为

，则此正多边形可以铺满地面．图7-4图7-518．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=，∠ACB=．

图7-4图7-519．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．二、选择题图7-6

21．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（

）．

A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（

）．

A．4：3：2

B．3：2：4

C．5：3：1

D．3：1：5

23．三角形中至少有一个内角大于或等于（

）．

A．45°

B．55°

C．60°

D．65°

24．如图7-6，下列说法中错误的是（

）．

A．∠1不是三角形ABC的外角

B．∠B<∠1＋∠2

C．∠ACD是三角形ABC的外角

D．∠ACD>∠A+∠B图7-6图7-725．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（

）．

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

26．下列叙述中错误的一项是（

）．

A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．

B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．

C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．

D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．

27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

）．

A．1，5，7

B．3，4，7

C．7，4，1

D．5，5，5图7-728．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（

）．

A．1

B．9

C．3

D．10

29．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（

）．

A．1个

B．3个

C．5个

D．无数个

30．四边形的四个内角可以都是（）．

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上答案都不对

31．下列判断中正确的是（

）．

A．四边形的外角和大于内角和B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变

C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多

D．一个多边形的内角和为1880°

32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（

）．

A．108°

B．125°

C．135°

D．150°

33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．

A．7条

B．8条

C．9条

D．10条

34．如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（

）．

A．高

B．角平分线

C．中线

D．不能确定

图7-9图7-10图7-9图7-10图7-1135．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（

）．

A．角平分线

B．中线

C．一角的平分线

D．角平分线所在射线

36．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（

）．

A．1

B．2

C．3

D．437．如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（

）图7-12

图7-1238．如图7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．A．1个

B．2个

C．3个

D．0个三、解答题39．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？

43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？

44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说:“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．”还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么？（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受？（用一句话表示）

49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析一、填空题1．直角

2．15°3．60°，180°

4．70°5．90°

6．锐角

7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．

8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．

所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．

所以∠A＝54°．

9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；

（2）BE，CE，BC；

（3）AFB，AFC．

11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．

12．3，2，4

13．120°

14．12，8

15．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．

16．增加（n－4）×180°

17．360°或720°或180°

18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，

所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．

所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．

所以∠ACB＝180°－70°＝110°．

19．解：连结BC，如图，

则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A

22．C

23．C

24．D

25．C26．C

27．D

28．C

29．C

30．B

31．B

32．C

33．C

34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）

35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”．）

36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）

37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），

所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．

又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．

所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．

）

38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．

解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．

所以∠AFD=∠C+∠FDC．

即140°＝∠C＋90°．

解得∠C＝50°．

所以∠B＝∠C＝50°．

所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．

40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．

解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：

因为丁岛在丙岛的正北方，

所以CD⊥AB．

因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，

所以∠ACD＝52°．

所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．

因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，

所以∠BCD=40°．

所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．

所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．

又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

所以∠BID＝∠CIH．

所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．

解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．

由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

所以AB＝8．

所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．

43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．

解：AC-AB=5．

44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．

解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．

（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．

如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．

（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：

7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出