2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3 多边形及其内角和(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3多边形及其内角和(含答案)7.3多边形及其内角和◆回顾归纳1．在平面内，由一些线段_____相接组成的图形叫多边形，连接多边形_____的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．n边形的内角和等于_______；多边形的外角和等于_____．◆课堂测控知识点一多边形的有关概念1．过六边形的一个顶点可以画____条对角线，六边形一共有____条对角线．2．（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成______个三角形．（2）正多边形是指______，_____的多边形．3．（体验探究题）（1）如图1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为=2．（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为=5．（3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有_____条，算法为_____．…………（4）猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．知识点二多边形的内角和外角的和4．从n边形（n>3）的一个顶点出发的对角线有_____条，可以把n边形划分为_____个三角形，由此，可得n边形的内角和为______．5．如果一个正多边形的内角和为900°，则这个正多边形是正____边形．6．四边形的四个内角中，直角最多有_____个，钝角最多有_____个，锐角最多有____个．7．（体验探究题）一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？[解题方案]延长CD交AB于E，可由∠C，∠B，∠A求∠BDC，若∠BDC≠159°，则零件就不合格．◆课后测控1．一个多边形有20条对角线，则边数为（）A．8B．9C．10D．112．n边形n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于（）A．6B．7C．8D．93．若在四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：3：3：5，则∠D等于（）A．20°B．90°C．130°D．150°4．求下图中的x值．5．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．6．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度数．7．看图回答问题：（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和．（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？◆拓展创新8．（探索题）如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．答案:回顾归纳1．首尾顺次；不相邻2．（n-2）·180°；360°课堂测控1．3；92．（1）8（2）各边相等；各角相等3．（3）9；=9（4）4．n-3；n-2；（n-2）·180°5．76．4；3；37．连结AD并延长到F，则∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=159°，故零件不合格．解题规律：根据已知∠A=90°，∠B=45°，∠C=35°，推算出∠BDC度数，如果是159°，说明零件合格．课后测控1．A2．D（点拨：根据（n-2）·180°=1350°-可得）3．D4．（1）x=65°（2）120°5．连BE，∠1+∠2=∠D+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=（5-2）180°=540°，如图．解题规律：连BE，把所求的角转化为正边形内角和．6．∠P=180°-∠ACD-∠CDB=180°-（∠ACD+∠CDB）=180°-（360°-∠A-∠B）=180°-（360°-150°）=75°解题技巧：∠A+∠B+∠ACD+∠CDB=360°，整体代入法求∠ACD+∠CDB度数．7．（1）2005°不是180°的整数倍（2）13（3）25°8．（1）180°（2）无变化，∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；（3）无变化，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°思路点拨：把五个角和转化为三角形内角和．7.3多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6答案:一、1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.C二、1.42.(n-3)(n-2)3.94.115.十三、1.630根2.15四、边数为,n=1或2.五、(n-3)条六、B.7．3多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个B．2个C．3个D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：n（n-3）=×10×（10-3）=×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n边形有条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．7.3.1多边形班级姓名座号月日主要内容:了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念,区别凸多边形与凹多边形一、课堂练习:1.画出下列多边形的全部对角线.2.四边形的一条对角线将四边形分为个三角形；从五边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将五边形分为个三角形；从六边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将六边形分为个三角形；从边形的一个顶点出发,可以画出_________条对角线,它们将边形分为__________个三角形.3.四边形有条对角线,五边形有条对角线,六边形有条对角线,边形共有____________条对角线.4.判断下列说法是否正确.若不正确,举一个反例说明.(1)所有角都相等的多边形是正多边形； (2)所有边都相等的多边形是正多边形.二、课后作业:5.下列说法正确的是()A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C.各个角都相等,各条边都相等的多边形是正多边形D.连接多边形两个顶点的线段,叫做多边形的对角线6.画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线．7.如果一个多边形过每个顶点都有12条对角线,则它是边形.8.从一个十边形的一个顶点可以引出的对角线有条,将这个十边形分成个三角形.9.画一个五边形,在这个五边形内部任取一点,把这个点和五边形的各个顶点都连起来,则这个五边形被分成多少个三角形?10.如图,.(1)CO是的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数.三、新课预习:11.边形的内角和等于_______________________,外角和等于__________.12.填空：多边形的边数3456812内角和外角和参考答案一、课堂练习:1.画出下列多边形的全部对角线.2.四边形的一条对角线将四边形分为2个三角形；从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线,它们将五边形分为3个三角形；从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线,它们将六边形分为4个三角形；从边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将边形分为个三角形.3.四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,