2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3 多边形的内角和与外角和(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3多边形的内角和与外角和(含答案)7.3多边形及其内角和一、选择题:1.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.128°C.144°D.145°2.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:3D.5:43.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.2个B.3个C.4个D.6个4.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.5个D.4个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有四十条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°如果五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则每个角为（）A.10°B.120°C.125°D.135°若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的边数为（）A、8B、9C、6D、10一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（）A、+1B、2+1C、2+2D、2－2二、填空题:(每小题3分,共15分)1.正八边形的内角等于，一个外角等于。2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是。4.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.5.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.6.一个多边形的每个外角都是40，则它的边数是。7.每个内角都为144°的多边形为_________边形.8.若多边形的每个内角都是其相应外角的4倍，则多边形的边数是。9.边形的内角和比边形的内角和多度。10.正多边形的内角和是1440，那么这个正多边形的一个外角等于。三、解答题1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于60°,求这个多边形的边数.3.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.（1）从四边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下四边形共有多少条对角线.（2）从五边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下五边形共有多少条对角线.（3）从六边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下六边形共有多少条对角线.（4）从七边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下七边形共有多少条对角线.（5）从十边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下十边形共有多少条对角线.（6）从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.参考答案一、1.D2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.A11.C二、1.135452.(n－3)(n－2)3.84.95.116.97.十8.119.36010.36三、1.630根2.63.边数为,n=1或2.4.（1）12（2）25（3）39（4）414（5）735（6）(n－3)条7.3多边形及其内角和达标训练一、基础·巩固1.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.3.填空：多边形的边数3456812内角和外角和4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（）图7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.图7-3-12二、综合·应用7.看图答题：图7-3-13问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？图7-3-149.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？11.七边形的内角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°12.内角和与外角和相等的多边形一定是（）A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形13.正十二边形的每一个外角等于_________.14.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.参考答案一、基础·巩固1.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.解析：多边形的任意外角均等于36°，因此该多边形为360÷36=10边形，其内角和等于（10-2）·180°.答案：1440°2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.解析：令∠A=x，则∠C=2x,∠D=3x,根据四边形内角和等于360°可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得∠B、∠C、∠D.答案：45°90°135°3.填空：多边形的边数3456812内角和外角和解析：直接运用多边形内角和与外角和公式.答案：内角和依次填：180°；360°；°540°；720°；1080°；1800°，外角和都填360°.4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（）图7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)解析：根据题意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四边形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.答案：B5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.解析：直接根据多边形内角和公式求解.答案：根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.图7-3-12解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.答案：AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.二、综合·应用7.看图答题：图7-3-13问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？解析：设小华求的多边形是n边形，则1125°应大于（n-1）边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.答案：（1）设多边形为n边形有：(n-1-2)·180°<1125°，解得n<，(n-2)·180°>1125°,解得n>，即n<.且n>,又n为整数，所以n=9.（2）n=9时，多边形内角和为（9-2）×180°=1260°，少加的角度数为1260°-1125°=135°.8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？图7-3-14解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及∠ADC的度数，进而求得∠ADE，然后用平行线的判定进行推断.答案：依题意有正六边形内角==120°，即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.所以在四边形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.BC与EF也互相平行，因为∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.又因为∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解析：从四边形内角和等于360°考虑.答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α，β，γ，δ，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°.若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾（与定义、定理、公理或实际问题不符）说明假设不成立；如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.答案：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°-α，于是：×α=180°-α,解得α=150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.11.七边形的内角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°解析：由多边形内角和公式，（7-2）×180°=900°.答案：C12.内角和与外角和相等的多边形一定是（）A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形解析：多边形的外角和为固定值360°，所求的多边形的内角和为360°，由多边形内角和公式：（n-2）×180°=360°可求得n=4.答案：D13.正十二边形的每一个外角等于_________.解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360°，所以正十二边形的每一个外角度数为：360°÷12=30°.答案：30°14.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.解析：多边形的外角和为360°，则所求的多边形的内角和为360°×2=720°，由多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°可求得n=6.答案：67.3多边形及其内角和一、课前预习(5分钟训练)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.2.n边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.3.如果一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形是（）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（）A.5B.7C.8D.10二、课中强化(10分钟训练)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定2.若正n边形的一个外角为60°，则n为（）A.4B.5C.6D.93.凸n边形的n个内角与某一个外角的和为1350°，则n等于（）A.6B.7C.8D.94.过n边形一个顶点可作___________条对角线，过n个顶点可作_______________条对角线.5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.三、课后巩固(30分钟训练)1.一个多边形的内角与外角的总和为2160°，则此多边形是_____________边形.（）A.五B.六C.十D.十二2.若多边形的边数由n（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（）A.不变B.增加C.减少D.无法确定3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（）A.9B.8C.7D.64.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1620°，求原来的纸片为几边形？9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由10.如图7－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.图7－3－111.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.答案：1803602.n边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n边形的内角和等于（n－2）180°，外角和等于360°.答案：（n－2）1803603.如果一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形是（）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形解析：设这个多边形为n边形，由n边形的内角和定理得（n－2）180°=1440°，解得n=10.答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（）A.5B.7C.8D.10解析：过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线，则n－3=5,∴n=8.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定解析：因为（n－2）180°－（n－1－2）180°=180°，所以应选C.答案：C2.若正n边形的一个外角为60°，则n为（）A.4B.5C.6D.9解析：n边形的外角和为360°，由于正n边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n边形的n个内角与某一个外角的和为1350°，则n等于（）A.6B.7C.8D.9解析：设该外角为α，则（1350°－α）应是180°的整数倍，所以1350°÷180°的整数部分即n边形的边数.答案：D4.过n边形一个顶点可作_______________条对角线，过n个顶点可作_______________条对角线.解析：由图形规律可得，过n边形的一个顶点可作（n－3）条对角线，则过n个顶点可作（n－3）·n÷2,即n（n－3）条.答案：n－3n(n－3)5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n边形，则（n－2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12－2）×180°=1800°.答：它的边数为12，内角和为1800°.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2750°÷180的余数的和应是180°.设去掉的这个角为α,又有2750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴该多边形的边数为（2750°+130°）÷180°+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.三、课后巩固(30分钟训练)1.一个多边形的内角与外角的总和为2160°，则此多边形是_____________边形.（）A.五B.六C.十D.十二解析：设这个多边形为n边形，则（n－2）180°+360°=2160°，解得n=12.答案：D2.若多边形的边数由n（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（）A.不变B.增加C.减少D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A.答案：A3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多边形的边数n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条.答案：D4.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.解析：设多边形的边数为n，则（n－2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.解析：设多边形的边数为n，则多边形的每个外角为，则n=360°,解得n=14.答案：十四6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.解析：设这个多边形的边数为n，则n是满足（n－2）×180°＞1710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12－2）·180°－1710°=90°.答案：1290°7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n＞360°,∴n＞4.∴n=5.答：这样的多边形至少是五边形.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1620°，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n，则（n－2）180°=1620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2008°，所以小明的想法不能实现.10.如图7－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.图7－3－1解：如图，连结AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.解：设这个多边形的边数为n，n边形的对角线为n(n－3)条，根据题意列方程，得n(n－3)=3n,即n(n－3)=6n.∵n≠0,两边都除以n，得n－3=6,∴n=9.从而它的内角和为（n－2）·180°=(9－2)×180°=1260°.答：这个多边形的内角和为1260°.7.3多边形及其内角和A1．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°2.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个3．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）．A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（）．A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7．若三角形三个外角的比为4：2：3，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形8.一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为20300，则这个多边形的边数（）A.12B.13C.14D.15.9.一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，这个五边形的五个内角的度数比（）.A.1∶2∶3∶4∶5B.5∶4∶3∶2∶1C.13∶11∶9∶7∶5D.11∶9∶7∶5∶310.已知∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且∠ABC=700,则∠DEF的度数（）.A.700B.1100C.700或1100D.14007.3多边形及其内角和B1．一个多边形的内角和是1260°，多边形的边数是（）．A．9B．8C．7D．62.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°4.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°5.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-26.若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．锐角三角形中，最大角∠A的取值范围是 ()A．0°＜∠A＜90° B．60°＜∠A＜180°C．60°＜∠A＜90° D．60°≤∠A＜90°8.如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数（）．A.7B.8C.9D.109.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（）．A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形10.已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．（）A.平行B.不平行C.都有可能D.无法判断参考答案7.3多边形及其内角和A1．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°知识点：多边形的内角和知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180°，多边形的内角和一定是180°的整数倍答案：D详细解答：270°、630°、1920°、720°中只有D．720°是180°的整数倍，所以选D.2.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点：多边形的外角和知识点的描述：多边形的外角和360°，是一个不变的常数，与边数无关，也就是说不管是几边形，他的外角和总是360°答案：D详细解答：多边形的外角和360°，因此一个多边形的外角中,钝角的个数不可能超过3个，如果是4个钝角，那么外角和大于360°，这是不可能的。所以选D。3．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）．A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形知识点：正多边形的内角知识点的描述：正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和也是（n-2）180°.答案：C详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么他的每一个外角都等于60°，由于多边形的外角和360°，所以边数就是360°÷60°=6.另一种解法：假设正n边形，（n-2）180°=n×120°，解得n=6。4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定知识点:三角形的外角和与他相邻的内角的关系.知识点的描述:三角形的外角和与他相邻的内角互补.答案:C详细解答:三角形的外角和与他相邻的内角互补,又三角形一个外角小于与它相邻的内角,那么外角是锐角而内角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形.5．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（）．A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形知识点:多边形的内角和与多边形的外角和.知识点的描述:多边形的内角和为（n-2）180°,多边形的外角和为360°.答案:C详细解答:多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则（n-2）180°=3×360°,解得n=8.6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形知识点:多边形的对角线总数知识点的描述:n边形的每一个顶点都有(n-3)个和他不相邻的顶点,从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n边形共有条对角线答案:A详细解答:因为从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n-3=10,得n=13.7．若三角形三个外角的比为4：2：3，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形知识点：三角形的内角和、三角形的外角和知识点的描述：三角形的内角和180°，三角形外角和360°答案：D三角形三个外角的比为4：2：3，所以假设三角形的三个外角分别为4k、2k、3k，又因为三角形的外角和360°，所以4k+2k+3k=360°，解得k=40°，所以最小外角是80°，那么最大内角100°，因此这个三角形是钝角三角形.8.一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为20300，则这个多边形的边数（）A.12B.13C.14D.15.知识点：多边形的内角和知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180°，多边形的内角和一定是180°的整数倍答案：C详细解答：设边数为n，这个内角为x，则00<x<1800根据题意，得(n-2)×1800=x+20300∵(n-2)×1800是1800的倍数∴x+20300必是1800的倍数∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴(n-2)×1800=1800×11+1800∴n-2=12∴n=14∴这个多边形的边数为14.点拨：本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得这个内角的度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.9.一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，这个五边形的五个内角的度数比（）.A.1∶2∶3∶4∶5B.5∶4∶3∶2∶1C.13∶11∶9∶7∶5D.11∶9∶7∶5∶3知识点：多边形的外角和相邻的内角的关系，多边形的外角和。知识点的描述：多边形的外角和相邻的内角互补；多边形的外角和360°。答案：C详细解答：五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，假设这五个外角的度数分别是k、2k、3k、4k、5k，因为外角和为360°，所以k+2k+3k+4k+5k=360°，求得k=24°.五个外角的度数分别是24°、48°、72°、96°、120°，那么与它们相邻的五个内角的度数分别是156°、132°、108°、84°、60°，所以五个内角的度数比为156°∶132°∶108°∶84°∶60°=13∶11∶9∶7∶510.已知∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且∠ABC=700,则∠DEF的度数（）.A.700B.1100C.700或1100D.1400知识点：多边形内角和定理的综合应用知识点的描述：只要善于从复杂的图形中找到基本图形，利用三角形或多边形的内角和定理就可以解决问题答案：C点拨：本题已知了∠ABC和∠DEF的边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形：分别如图（1），图（2）在图（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可在图（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于1800，以及利用两个三角形中角的关系进行求解.ABFCEDMN（1）详细解答：(1)如图（1ABFCEDMN（1）∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600又∵∠B=700∴∠DEF=1100(2)如图（2）∵DE⊥AB∴∠BME=900∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800又∵∠B+∠BNE+∠BON=1800（2）AEOBCDMNF∴∠DEF+∠（2）AEOBCDMNF∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠BON∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B∵∠B=700∴∠DEF=700∴∠DEF=700或11007.3多边形及其内角和B1．一个多边形的内角和是1260°，多边形的边数是（）．A．9B．8C．7D．6答案：A详细解答：假设n边形的内角和是1260°，那么（n-2）180°=1260°，解得n=9，所以选A.2.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案：A详细解答：多边形的外角和360°，因此一个多边形的外角中,钝角的个数不可能超过3个，因为如果是4个钝角，那么外角和大于360°，这是不可能的。多边形的相邻的内外角是互补的，所以当外角是钝角时内角就是锐角，因此一个多边形的内角中,锐角的个数最多有3个。3.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°答案：D详细解答：