2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1.3 三角形的稳定性 同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1.3三角形的稳定性同步练习(含答案)7.1.3三角形的稳定性班级姓名座号月日主要内容:三角形具有稳定性与四边形不具有稳定性的理解与应用一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.2.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学道理是.3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的.4.如图,是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条,小明的做法对吗?若不对,该怎么做?二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条6.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有(只填序号).①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架；⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?边形木架呢？9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中,使固定,转动,当为多少度时,平行四边形的面积最大?最大的面积为多少?三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个,从而得到一个重要的结论是.用下图中所添加的辅助线加以证明.11.中,,求的度数.参考答案一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？答:具有稳定性的有:1，4，6(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.答:如图2，3，52.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学道理是三角形具有稳定性.3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的不稳定性.4.如图,是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条,小明的做法对吗?若不对,该怎么做?解:小明的作法是正确的.二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是(C)A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条6.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有③、⑤、⑥(只填序号).①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架；⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?边形木架呢？答:四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；边形需要根.9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中,使固定,转动,当为多少度时,平行四边形的面积最大?最大的面积为多少?解:转到,当时,平行四边形为长方形时,面积最大.最大面积为三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个平角,从而得到一个重要的结论是三角形三个内角的和等于180°.用下图中所添加的辅助线加以证明.证明:如图(1),过点作∥.图(2),延长至,过点作∴∥.∵∴∴∵∴11.中,,求的度数.解:∵∴11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2B．18C．19D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数123…1007构成不重叠的小三角形的个数35…专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3B．－5＜a＜－2C．2＜a＜5D．a＜－5或a＞－25.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式＞的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案1．D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数123…1007构成不重叠的小三角形的个数357…2015解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．11.1.1三角形的边一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（）A．等腰三角形B.等边三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形;B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形;D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，8一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cmB.4cmC.7cmD.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B.3C.4D.8（第9题）（第8题）（第7题）（第9题）（第8题）（第7题）7.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远;D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形.11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有__________个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

参考答案选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.310.钝角11.11或1312.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ13.214.(3n+1)15.316.2817.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n－1）个三角形；（3）2×（2006－1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)=23.解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（） ABCD2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定（第6题）（第3题）（第4题）（第7题）（第6题）（第3题）（第4题）（第7题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个（第12题）（第9题）（第12题）（第9题）（第10题）（第10题）（第11题）（第11题）10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．（第18题）（第18题）（第16题）（第14题）（第15题）15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题（第19题）19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF