2024-2025学年年七年级数学人教版下册第12章 轴对称 西城区全章同步学习探究诊断测试卷第14章 轴对称单元试题4套(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册第12章轴对称西城区全章同步学习探究诊断测试卷第14章轴对称单元试题4套(含答案)第14章轴对称单元试题班级_______学号________姓名__________总分________一、填空题：(每小题3分,共30分)1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________。3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_____。4、如图1，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______。5、如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________。6、已知A(a,-2)与B(,b)关于y轴对称，则a=___,b=____。7、等腰三角形的一个角为40o,那么另外两个角的度数为_____________。8、等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，另外两边长为_______。9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o，则顶角的度数为____。10、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________。二、选择题：（每小题3分，共24分）11、如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图5，图中有且只有三条对称轴的是()13、下列说法正确的是()A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称；B.两个关于某一条直线对称的三角形一定全等；C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁；D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F处,如果∠BAF=60o,则∠DAE=()A.15oB.30oC.45oD.60o15、下列叙述正确的语句是()A.等腰三角形两腰上的高相等；B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等；D.两腰相等的两个等腰三角形全等16、如图7:AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是()A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180oC.∠1+3∠2=180oD.3∠1-∠2=180o17、如图8，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为()A.5个B.6个C.7个D.8个18、如图9,△ABC中，AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是()A.2aB.aC.aD.a三、解答下列各题：（19、20两题各7分，21—24题各8分，共46分）19、如图10,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米.(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?20、如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的处，DE为折痕，作DF平分∠DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由。21、如图12，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求∠EBD的度数。22、如图13，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里。(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？23、如图14，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。24、如图15，(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。答案：一、(1)两一(2)MNAB(3)日本森林(4)30o(5)15(6)-2(7)70o,70o或40o,100o(8)14cm,8cm或11cm,11cm(9)24o(10)100o二、(11)C(12)D(13)B(14)A(15)A(16)D(17)C(18)C三、(19)①略；②最和短路程为1000m(20)(21)55o(22)①船到达C点的时间是下午3时30分；②船在下午5时30分到达B岛的正南的D处。(23)连接AE，利用在Rt△中30o角所对的直角边等于斜边的一半，再证明等腰三角形，通过代换即可得结论。(24)①AQ=AR证明略②猜想仍然成立。第十四章轴对称单元测试检测时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共21分）1．线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．点（4，5）关于x=1的对称点的坐标是（）A．（-4，5）B．（4，-5）C．（-2，5）D．（5，5）3．等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为（）A．26cmB．22cmC．26cm或22cmD．以上都不正确4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的中垂线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是（）A．AC=2DCB．AC=3DCC．AC=DCD．无法确定5．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角和底边对应相等;B．两腰对应相等C．底角和底边对应相等;D．底边对应相等，且周长相等6．等腰三角形的底角为45°，腰长为a，则此三角形的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．以上答案都不对7．正五角星的对称轴有（）A．1条B．2条C．5条D．10条二、填空题（每小题3分，共21分）1．设A，B关于直线EF对称，则AB______EF．2．关于直线EF对称的两个图形_________（填“一定”或“不一定”）全等．3．在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_______个等腰三角形．4．在△ABC中，高AD，BE交于O点，且BO=AC，则∠ABC=________．5．等腰三角形有一底角的外角为105°，那么它的顶角的度数为________．6．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，且BD=10cm，则DC=_________．7．在△ABC中，∠A=78°，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，则∠EDF=_______．三、竞技平台（每小题8分，共16分）1．如图所示，AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD，∠C=30°，求∠BAC的度数．2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数．四、能力提高（每小题8分，共32分）1．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求证∠DBC=∠DAB．2．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，求线段DE的长．3．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．4．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．五、拓展创新（每小题15分，共30分）1．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF=AC，求证AE平分∠BAC．2．如图所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？答案:一、1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．C二、1．垂直平分2．一定3．64．45°5．30°6．20cm7．51°三、1．解：在AC边上取一点E，使AE=AB，连接DE，在△BAD和△EAD中，所以△BAD≌△EAD（SAS），所以BD=DE，因为AC=AB+BD，所以AC=AE+DE，又因为AC=AE+EC，所以DE=EC，所以∠EDC=∠C=30°，所以∠AED=∠EDC+∠C=60°，因为△BAD≌△EAD，所以∠B=∠AED=60°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=90°．2．解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又因为∠OBC=∠OCA，所以∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），因为∠BOC=110°，所以∠OBC+∠OCB=70°，所以∠ABC+∠ACB=140°，所以∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．四、1．证明：在△DAE和△CAB中，所以△DAE≌△CAB（SAS），所以∠BDA=∠ACB，又因为∠AED=∠CEB，所以∠ADE+∠AED=∠ACB+∠CEB，因为∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED），∠DBC=180°-（∠ACB+∠CEB），所以∠DAE=∠DBC，因为∠DAE=∠DAB，所以∠DBC=∠DAB．2．解：因为DE∥BC，所以∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，因为∠FBC=∠FBD，∠FCB=∠FCE，所以∠FBD=∠DFB，∠FCE=∠EFC，所以BD=DF，CE=EF，所以BD+CE=DF+FE=DE，所以DE=BD+CE=9．3．解：过P作PE⊥OB于E，因为∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA，所以PD=PE，因为PC∥OA，所以∠BCP=∠BOA=30°，在Rt△PCE中，PE=PC，所以PE=×4=2，因为PE=PD，所以PD=2．4．证明：连接BM，因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°，因为AB=AC，所以∠A=∠C==45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，因为BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，在△ADM和△BEM中，所以△ADM≌△BEM（SAS），所以DM=EM，所以△DEM是等腰三角形．五、1．证明：延长FE到G，使EG=EF，连接CG，在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，FE=EG，所以△DEF≌△CEG，所以DF=GC，∠DFE=∠G，因为DF∥AB，所以∠DFE=∠BAE，因为DF=AC，所以GC=AC，所以∠G=∠CAE，所以∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．2．解：（1）因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°，所以∠BPE=30°，而BP=x，所以BE=x，EC=2-x，在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF，所以∠FEC=30°，所以FC=1-x，同理在△FAQ中，可得AQ=+x，而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）．（2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以解得x=．所以当BP的长为时，点P与点Q重合．第十四章轴对称单元测试（60分钟完卷总分100分）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知如图1,△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，图中等腰三角形的个数是（）．A．2B．4C．5D．6（1）(2)(3)3．如图2,在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=（）A．4cmB．5mC．6cmD．7cm4．若等腰三角形的两边分别是6和7，则它的第三边长为（）A．7B．6C．大于1且小于13D．7或65．在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，D点AC上，∠BDC=75°，则∠A=（）A．35°B．40°C．70°D．110°6．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x=-1对称D．无对称关系二、填空题（每小题4分，共24分）7．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为_________．8．已知P1，P2关于y轴对称，P2，P3关于x轴对称，P3（-2，3），则P1的坐标为________．9．三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图3所示∠1=10°，则∠2=_______．10．已知:如图4,△ABC是等边三角形，在AC、BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ与BP交于点O，则∠QOB=________．11．已知:如图5,△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，AE=BE，则BC：DE：EA=__________．(4)(5)(6)12．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B=_______．三、解答题（13～16题每小题8分，17～18题每小题10分，共52分）13．已知：如图6甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q处，丙点在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处，若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处？使他们完成接力所用的时间最短？14．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．15．已知:如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.16．已知:如图D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，BD=BE，AC=AD，∠B=60°，求证：AE=CD+DE.17．已知:如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，依照图a，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（作图工具不限，不要求写作法，不要求证明：要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）18．已知:如图，在直角坐标系中，有四点A（-2，2），B（-1，），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求m和n的值．第十四章轴对称复习测试题一、选择题1．如图1，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（）A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm图260cm图260cm图1

2．图2是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（

）个.ABMCNO图3A.1

B.2

C.ABMCNO图33．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）

A.形内

B.形外

C.斜边的中点

D.不能确实4．在下列说法中，正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题5．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：则正确的英文为____________．6．下列10个汉字：林上下目王

田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．7．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．8．已知等腰三角形的一个角为420，则它的底角度数_______．9．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）图4ACBDEA．12 图4ACBDEANOBMC（22题图）10．判断是非题：A．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;B．等腰三角形是轴对称；C．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D．若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称,那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称11．如图4所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD四、解答题12．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？13．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．BBACDEF14．如图7所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．图8A图8ACTEBMD图7BCAED15．已知：如图8，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．16．用棋子摆成如图9所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．图9图9(3)(1)(2)17．如图10，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．图10图10CABH18．如图11，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．图图1119．如图12所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．MMBANCQP图1220．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）图（1）图（1）图（2）图14－17图（3）图（4）答案:1．D（点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）2．C（点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）3．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）

4．B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）5．“Ithisyear14yearsold,”（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）6．（点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕

这四个字都有1条对称轴，

目王有2条对称轴，

田有4条对称轴．）7．（点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W5236499．）8．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）9．24．10．A，B11．D．5对．因为∠B=30°，AD=BD，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．图7－2－8B图7－2－8BACDEFG12．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．13．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．14．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．15．过T作TF⊥AB于F,证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．16．（1）5，8；（2）32，3n+2．17．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得∠B=70°．18．如图14－17，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴△PP1P2为所求作三角形．19．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC,∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°,所以：∠PAQ＝105°－75°＝30°．图14图14－17图（1）图（1）图（2）图（3）图14－18轴对称测单元试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）．（A）3（B）2（C）1（D）02．下列命题中，不正确的是（）（A）关于直线对称的两个三角形一定全等；（B）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；（C）若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；（D）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．3．下列四个图案中，具有一个