湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．春暖花开 B．水中捞月 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖2．在下列某地中考体测项目图标中，是轴对称图形的是（）A．坐位体前屈 B．立定跳远C．仰卧起坐 D．引体向上3．将一元二次方程x2A．(x−2)2=0 B．(x−1)2=2 C．4．已知x1，x2是一元二次方程x2A．7 B．−7 C．1 D．−15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=−xA．y=−(x+1)2+1C．y=−(x−1)2+16．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5800(1+x2)=8600C．8600(1−x2)=58007．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=（）时，直线DE与⊙O相切．A．∠B B．∠C C．∠BAC D．∠DAC8．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为(−7，10)，将△ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则旋转2024次后，点A．(7，−10) B．(10，−7) C．9．如图，等边三角形内接于大⊙O，小⊙O是等边三角形的内切圆，随意向大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（）A．33−π4π B．338π 10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，则称这样的点为整点．例如：P(1，2)，Q(−1，3)都是整点，如图所示，A(0，2)，B(−7，0)，C(7，0)，动点M在线段BC上，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过M作x轴的垂线l2，l1A．3 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点(2，−8)关于原点对称的点的坐标是12．掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2且小于5的概率是．13．某校八年级组织篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间只比赛一场），若共进行了45场比赛，则有个篮球队参赛．14．在半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦CD=22，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离为15．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过定点A(1①当a=−6时，该函数图象的顶点坐标为(13，83)；②该函数图象与x轴始终有两个不同的交点；③当a<0时，该函数在a<14时，y随其中正确的结论是．（只填序号）16．如图所示，四边形ABCD为正方形，在等腰Rt△CAE中，AC=AE=22，若∠DAB绕点A顺时针旋转135°，D、B的对应点分别为F、H，直线EF与直线CH相交于点P，则点P运动的路径长度是三、解答题（共8小题，共72分）17．关于x的方程x2+mx−8=0有一个根是−4，求另一个根及18．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，连接AD，点E恰好在AC上．（1）求∠CAD的大小；（2）若AB=2，求AE的长度．19．一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起．（1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率；（2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率．20．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：2OE=CD；（2）若∠BAD=30°，AD=4，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图①中，A、B、C三点是格点，D是圆和网格线的交点，请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O，并在该圆上画出点E，使∠CDE=45°（画出1个点E即可）；（2）在图②中，⊙O经过格点A和格点B，圆心O也在格点上，点C是⊙O和网格线的交点，请在⊙O上作出点D，使得AD∥BC，并过点C作⊙O的切线．22．如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角∠ABD为30°，斜面顶端到水平线的距离AD为10dm．钢球P在斜面上滚动的路程S1是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度v(dm/s)t(s)00.511.5…S01.25511.25…（1）求S1关于t（2）求钢球P滚至底端B的速度；（3）钢球P滚动至有阻力的水平线BC上时，滚动路程S(dm)与时间T(s)的关系式为S=−2T2+V0T，V0(dm/s)指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线BC上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q，当钢球P从A出发时钢球Q同时从23．如图图1图2图3（1）[操作与思考]如图1，在△AOB中，∠AOB=30°，AO=3，BO=4，以AB为边按逆时针方向作等边三角形ABC，连接OC，请你以AO为边按顺时针方向作等边三角形AOD，再连接BD，直接写出OC的长；（2）[迁移与应用]如图2，在△AOB中，∠AOB=60°，AO=3，BO=4，以AB为斜边按逆时针方向作直角三角形ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，若D为OB中点，连接CD．求CD的长；（3）[拓展与创新]如图3，△AOB和△ADE均为等边三角形，AB=8，AD=3，M为BC中点，连接DM、EM和BD，当∠DME=30°时，直接写出BD的长．24．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−2x+c与x轴交于A(−3，0)和B图1（1）求C点的坐标；（2）连接BC，D为抛物线上一点，当∠DBC=∠BCO时，求点D的坐标；（3）如图2所示，点(h，12)为第二象限内一动点，经过H的两条直线l1与l2分别与抛物线y=−12x2均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线EF与y轴交于点G，M为线段图2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A是必然事件，不符合题意；

B是不可能事件，符合题意；

C是随机事件，不符合题意；

D是必然事件，不符合题意故答案为：B【分析】根据事件发生的可能性大小逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D是轴对称图形，符合题意；故答案为：D【分析】将一个图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形.3．【答案】B【解析】【解答】解：x2−2x−1=0

故答案为：B【分析】根据配方法进行配方即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根

∴x1+x2=2，故答案为：A【分析】根据二次方程根与系数的关系可得x15．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

将抛物线y=−x2向左平移一个单位长度，则y=−(x+1)故答案为：B【分析】根据函数图形的平移规律：上加下减（对y），左加右减（对x），即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，

由题意可得：5800故答案为：B【分析】根据2022年总额=2020年总额×(1+平均增长率)2，即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：当∠BAE=∠C时，直线DE与⊙O相切，理由如下：

作直径AF交圆O于F点，连接BF

∴∠C=∠F

∵∠BAE=∠C

∴∠BAE=∠F

∵AF为直径

∴∠ABF=90°

在△ABF中，∠F+∠BAF=90°

∵∠F=∠BAE

∴∠BAE+∠BAF=90°

∴FA⊥DE

∵OA是半径

∴直线DE与圆O相切

故答案为：C【分析】作直径AF交圆O于F点，连接BF，根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠F，再根据角之间的关系可得∠BAE=∠F，由AF为直径可得∠ABF=90°，在△ABF中，∠F+∠BAF=90°，则∠BAE+∠BAF=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：将点A绕原点O旋转90°得点A'

过点A作x轴的垂线，垂足为N，过点A'作y轴垂线，垂足为M

∵∠AOA'=90°∴∠AOM+∠MOA'=90°

∵∠AOM+∠AON=90°

∴∠AON=∠MOA'

在△AON和△MOA'中

∠ANO=∠A'MO∠AON=∠MOA'AO=A'O

∴△AON≌△MOA'(AAS)

∴MO=NO，A'M=AN

∵点A（-7，10）

∴AN=10，NO=7

∴MO=7，A'M=10

∴点A'的坐标为（10，7）

同理可得，继续旋转，点A的坐标依次为（7，-10），（-10，-7），（-7，10）

∴点A坐标四次一个循环

∵2024÷4=506

∴旋转2024次后，点A的坐标为（-7，10）【分析】当△ABC绕原点O旋转时，△ABC上的每个点都绕点O旋转形同的角度，将点A绕原点O旋转90°得点A'，过点A作x轴的垂线，垂足为N，过点A'作y轴垂线，垂足为M，根据角之间的关系可得∠AON=∠MOA'，再根据全等三角形判定定理可得△AON≌△MOA'(AAS)，则MO=NO，A'M=AN，即点A'的坐标为（10，7），同理可得，继续旋转，点A的坐标依次为（7，-10），（-10，-7），（-7，10），点A坐标四次一个循环，即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥AB于点E，作OD⊥BC于点D

∴∠ABC=60°

∴∠OBE=30°，∠OEB=90°

设OE=a，则OB=2a∴BE=OB2-OE2=3a

∴AB=2BE=23a

【分析】连接OB，过点O作OE⊥AB于点E，作OD⊥BC于点D，根据角三角形内角和定理可得∠OBE=30°，∠OEB=90°，设OE=a，则OB=2a，根据勾股定理可得BE，则AB=2BE=23a，再根据三角形面积可得S△ABC10．【答案】D【解析】【解答】解：设M点坐标为(a，0)∵B(-7，0)，C（7，0），且点M在线段BC上由C运动到B

∴-7≤a≤7

∵PM⊥x轴

∴点P的横坐标为a

设点P的纵坐标为b，即点P（a，b）

∵A（0，2）

∴PA2=a2+b-22，PM2=b2

∵l1是AM的垂直平分线，点P在l1上

∴PA=PM

∴a2+b-22【分析】设M点坐标为(a，0)，由B，C坐标可得-7≤a≤7，由垂直可得点P的横坐标为a，设点P的纵坐标为b，即点P（a，b），根据勾股定理可得PA2=a211．【答案】(−2【解析】【解答】解：由题意可得：

点(2，−8)故答案为：(−2【分析】根据原点对称的点的坐标特征即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得：

掷一枚质地均匀的骰子共有6种结果

点数大于2且小于5的结果有2种

∴点数大于2且小于5的概率是2故答案为：1【分析】根据简单事件的概率即可求出答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：设共有x个篮球队参赛

由题意可得：12x故答案为：10【分析】设共有x个篮球队参赛，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：当弦AB，CD在O两侧时

过点O作OM⊥AB于点M，延长MO交CD于点N，连接OA，OC

∵AB∥CD

∴MN⊥CD

∴AM=12AB=1,CN=12CD=2

∵∴MN=OM+ON=3+2

当弦AB，CD在O同侧时

过点O作OK⊥AB于点K，交CD于点L，连接OA，OC

∵AB∥CD

∴OK⊥CD

∴AK=12AB=1,CL=12CD=2

∵OA=OC=2

∴OK=OA2-A【分析】分情况讨论：当弦AB，CD在O两侧时，当弦AB，CD在O同侧时，结合垂径定理，勾股定理即可即可求出答案。15．【答案】①③【解析】【解答】解：将点A，B坐标代入函数解析式可得：

a+b+c=014a-12b+c=-32，解得：此时，抛物线的顶点坐标为(13，83)，①正确

∵∆=-12a+12-4a-12a-1=32a+12≥0

∴抛物线图形与x轴有一个或者两个交点，②错误

抛物线对称轴为x=--12a+12a=14-12a

当a<0时，抛物线开口朝下，14-【分析】将点A，B坐标代入函数解析式可得抛物线解析式为y=ax16．【答案】π【解析】【解答】解：如图，设AC与EP相交于点O

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=90°，∠CAD=45°

∵∠DAB绕点A顺时针旋转135°，D、B的对应点分别为F、H

∴AH=AF，∠HAF=90°

∵AC=AE，AD⊥CE

∴∠DAE=∠CAD=45°

∴∠CAE=90°，CD=22AC=2

∴∠CAE=∠HAF

∴∠CAH=∠EAF

∴△EAF≌△CAH（SAS）

∴∠AEF=∠ACH

∵∠AOE=∠COP

∴∠CPE=∠CAE=90°

∴点P在CE为直径的圆D上运动，点P开始在C处，结束在A处

故答案为：π【分析】设AC与EP相交于点O，根据正方形性质可得AB=AD，∠ADC=∠BAD=90°，∠CAD=45°，再根据旋转性质可得AH=AF，∠HAF=90°，再根据全等三角形判定定理可得△EAF≌△CAH（SAS），则∠AEF=∠ACH，再根据角之间的关系可得∠CPE=∠CAE=90°，则点P在CE为直径的圆D上运动，点P开始在C处，结束在A处，再根据弧长公式即可求出答案.17．【答案】解：将x=−4代入方程可得：16−4m−8=0，

解得：m=2设方程的另一个根为x'，

则−4x【解析】【分析】将x=-4代入方程可得m值，再根据二次方程根与系数的关系建立方程，解方程即可求出答案.18．【答案】（1）解：依题由图形的旋转可知；CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°则：∠CAD=（2）解：在Rt△ABC中．

∵AB=2，∠ABC=90°．

∴AC=2AB=4由勾股定理可得：BC=由图形的旋转可知：△ACB≌△DCE

∴CB=CE=23，

∴AE=AC−CE=4−2【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.

（2）根据含30°角的直角三角形性质可得AC=2AB=4，再根据勾股定理可得BC，根据全等三角形性质可得CB=CE=2319．【答案】（1）解：依题可设三个茶杯分别为：A、B、C，与之同色的杯盖为a、b、c，画树形图如下：由树形图可知所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确（记为事件A）的结果有3种，P(A)=（2）1【解析】【解答】解：（2）若打破了其中一个杯盖，则总的结果数为6种

这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的结果数为2

∴这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率为26=13

故答案为：120．【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，

∴E为AB中点．

∵O为AD中点，

∴BD=2OE∵AD⊥BC，

∴BD=CD

∴BD=CD

（2）解：联结BO，∵OA=OB．

∴∠OBA=∠BAD=30°

∴∠BOD=60°∵OB=OD，

∴△BOD为等边三角形∵AD⊥BC，

∴BD=CD

∴OA=OB=BD=CD∵∠BOA=∠BDC=120°，

∴△BOA≌△BDC

∴S∵AD=4．

∴OA=2，

∴S【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得E为AB中点，根据三角形中位线定理可得BD=2OE，再根据垂径定理可得BD=CD，则CD=2OE，即可求出答案.

（2）连接BO，根据等边对等角可得∠OBA=∠BAD=30°，再根据三角形内角和定理可得∠BOD=60°，根据等边三角形判定定理可得△BOD为等边三角形，则BD=CD，即OA=OB=BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△BOA≌△BDC，则S△DOA=S21．【答案】（1）解：如图（任画一个E点即可）（2）解：如图画法1画法2【解析】【分析】（1）根据网格线特征，结合圆的性质即可求出答案.

（2）根据网格线特征，结合直线平行性质及切线性质作图即可.22．【答案】（1）解：依题可设S1=at2+bt+c，代入表格数据(0c=014a+12b+c=5（2）解：∵AD=10，∠ABD=30°．

∴AB=20将S1=20代入解析式可得：5t2=20，

设正比例函数的解析式为v=kt(k≠0)代入坐标(1，5)得：k=5故当t=2时，v=10答：钢球P滚动到底端B时的速度为10dm（3）159【解析】【解答】（3）解：由（2）得s=-2t12+10t1

令s=0，即0=-2t12+10t1

解得：t1=0或5秒

∴二次函数s=-2t12+10t1的图象开口向下，以t1=52为对称轴的抛物线，如图：

最大值s=-2×522+10×52=252

∵s有现实意义，不能小于0，不能减小

∵16×2+52+252=169223．【答案】（1）5（2）解：作B关于AC的对称点B'．联结AB'，可得等边三角形再以AO为边，向左侧作等边三角形AOE

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°

∴∠ABC=60°

在△AEB和△AOB中∵AE=AO∠EAB=∠OAB'AB=AB'再作EF⊥BO延长线于F，∵∠EOB=120°且EO=AO=3．BO=4．

∴OF=32，在Rt△BEF中，BE=又∵C，D分别为BB'，OB的中点，

（3）29​​​​​​​【解析】【解答】解：（1）以AO为边，向左作等边三角形AOD

∴∠AOD=60°

∵∠AOB=30°

∴∠BOD=∠AOB＋∠AOD=90°

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=60°，AB=AC

在△ADB和△AOC中

AD=AO∠DAB=∠OACAC=AB

∴△ADB≌△AOC（SAS）

∴BD=CO

∵OD=OA=3，OB=4

∴BD=OC=OD2+OB2=5

故答案为：5

（3）连接AM，以AM为边作等边△AMG，GM交AB于点N。过点D作DH⊥AB

∵△ABC为等边三角形，M为BC的中点

∴AB=BC=8，∠ABC=∠BAC=60°，BM=12BC=4，∠BAM=12∠BAC=30°

∴AM=AB2-BM2==43

∵△ADE，△AMG为等边三角形

∴