酒泉市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2023－2024学年第一学期期末教育质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡填写好自己的姓名、班级、贴好条形码．2．请将答案正确填写在答题卡上对应位置．3．答题卡上不得使用胶带、修正带、涂改液．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数，，，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列选项中的整数，与接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（

）A．2 B．8 C．8.5 D．95．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（

）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）7．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、108．若一次函数的图像经过点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定9．如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知，，，，则的值是（

）A． B． C． D．10．甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．的算术平方根为．12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，在数轴上点表示的实数是．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．16．已知点和点关于轴对称，则．17．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．18．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则．19．已知x、y满足方程组，则．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为尺．

三．解答题（共8小题，满分80分）21．计算：(1)；(2)．22．解下列方程组：（1）

（2）23．如图，每个小正方格的边长为1．用表示点A的位置，用表示点C的位置．(1)画出平面直角坐标系．(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为______．(3)图中格点三角形ABC的面积为______．(4)判断三角形的形状，并说明理由．24．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数9众数8优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，_________；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．25．如图，，．

(1)求证：；(2)若是的角平分线，，求的度数．26．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：进价（万元套）售价（万元套）(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？27．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动(1)求直线AB的解析式．(2)求△OAC的面积．(3)当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标．28．综合与实践(1)如图1，在中，与的平分线交于点P，若，则______．(2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点E．其中，求的度数（用α表示）．(3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．

参考答案与解析

1．B2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．B10．B11．12．x≤313．14．7915．1016．17．18．##75度19．220．1221．(1)(2)（1）解：；（2）解：．22．（1）；（2）解：（1），将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，将x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，将x=6代入①得：y=1，则方程组的解为.23．(1)见解析(2)，(3)5(4)三角形的形状为直角三角形，理由见解析（1）解：如图：直角坐标系即为所求．（2）解：由（1）的坐标系可得点，所以点B关于x轴对称的点的坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标为．故答案为：，．（3）解：（4）解：三角形的形状为直角三角形，理由如下：由（1）的坐标系可得：,∴，即三角形的形状为直角三角形．24．（1）8；9；（2）102；（3）八年级，理由见解析解析：（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，∴七年级的中位数为；扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，∴八年级的众数为；故答案为：8；9；（2）由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，∴（人），∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；（3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）25．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴．26．(1)A种多媒体套，B种多媒体套(2)购进A种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元解析：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进A种多媒体套，B种多媒体套；（2）设利润为元，由题意可得：，随的增大而减小，，当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．27．(1)(2)12(3)或（1，5）（1）解：设直线AB的解析式为，把点A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为；（2）解：当x=0时，y=6，∴点C（0，6），即OC=6，∴；（3）解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0），把点A（4，2）代入得：4a=2，解得：，∴直线OA的解析式为，设点M的横坐标为m，∵△OMC的面积是△OAC面积的，∴，解得：m=1，当点M在OA上时，，此时点M的坐标为；当点M在AC上时，，此时点M的