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文档简介
2025届黑龙江省黑河北安市数学七上期末考试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是()A. B.C. D.2.的绝对值为()A.7 B. C. D.3.下列式子正确的是()A.x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y) D.-a+b+c+d=-(a-b)-(-c-d)4.下列运算中正确的是()A. B. C. D.5.在中,负数的个数是()A.个 B.个 C.个 D.个6.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是()A. B. C. D.7.下列说法正确的是()A.画射线OA=3cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线l的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点8.下列各数中,互为相反数的是()A.与 B.1与 C.2与 D.2与9.深圳常住人口总数大概人,数据用科学记数法为()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A.两个数的和一定比这两个数的差大B.零减去一个数,仍得这个数C.两个数的差小于被减数D.正数减去负数,结果是正数二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.有一组单项式依次为根据它们的规律,第个单项式为______.12.如果一个多项式与另一多项式的和是多项式,则这个多项式是_________.13.如图,时钟显示时间为4:00,此时,时针与分针所成夹角为_____度.14.我们知道,分数可以转化为有限小数或无限循环小数,无限循环小数也可以转化为分数.例如:将转化为分数时,可设,则,解得.仿照这样的方法,将化成分数是________.15.已知三点M、N、P不在同一条直线上,且MN=4,NP=3,M、P两点间的距离为x,那么x的取值范围是_______.16.如果方程(m-1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是______.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)小明同学在查阅大数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:探索以上等式的规律,解决下列问题:(1);(2)完成第个等式的填空:;(3)利用上述结论,计算51+53+55+…+109.18.(8分)如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)①如图1,∠DPC=度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°旋转360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.19.(8分)在学完“有理数的运算”后,某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛,竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分(1)如果2班代表队最后得分142分,那么2班代表队回答对了多少道题?(2)1班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.20.(8分)下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体.(1)请在方格纸中分别画出它的三个视图;(2)若保持主视图和俯视图不变,最多可以再搭个小正方体.21.(8分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:请结合图中信息解答下列问题:(1)求出随机抽取调查的学生人数;(2)补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.22.(10分)(1)计算:.(2)化简:.23.(10分)化简并求值:(1)其中,,,(2)其中,24.(12分)已知:OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若∠AOD=156°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∠BOD=96°,则∠MON的度数为.(2)如图2,若∠AOD=m°,∠NOC=23°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠COM的度数(用m的式子表示);(3)如图3,若∠AOD=156°,∠BOC=22°,∠AOB=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,求t的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设A港和B港相距x千米,根据题意得:.故选:A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.2、A【解析】试题分析:的绝对值等于7,故选A.考点:绝对值.3、D【分析】根据去括号和添括号法则,即可解答.【详解】解:、,故本选项错误;、,故本选项错误;、,故本选项错误;、,故本选项正确;故选:.【点睛】本题考查了去括号和添括号,解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则.4、B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答.【详解】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、原式=0,故本选项正确;
C、a3与3a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、原式=a2,故本选项错误.
故选B.【点睛】此题考查了合并同类项.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.5、B【分析】根据有理数的乘方,相反数的定义,以及绝对值的性质分别化简,再根据正数和负数的定义进行判断.【详解】解:-2是负数,
(-2)2=4,是正数,
-(-2)=2,是正数,
-|-2|=-2,是负数,
综上所述,负数有-2,-|-2|共2个.
故选B.【点睛】本题考查了正数和负数的定义,主要利用了有理数的乘方,相反数的定义以及绝对值的性质.6、B【解析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解.【详解】A、旋转一周为球体,故本选项错误;
B、旋转一周为圆柱体,故本选项正确;
C、旋转一周能够得到如图图形,故本选项正确;
D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体,故本选项错误.
故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.7、C【解析】试题分析:根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.A.射线有一个端点,可以向一方无限延伸,B.线段AB和线段BA是同一条线段,D.三条直线相交有1、2或3个交点,故错误;C.点A和直线L的位置关系有两种:点在直线上和点在直线外,本选项正确.考点:平面图形的基本概念点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平面图形的基本概念,即可完成.8、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,根据定义依次判断即可.【详解】A.与是互为相反数;B.1与相等,不是相反数;C.2与互为倒数,不是相反数;D.2与相等,不是相反数,故选:A.【点睛】此题考查互为相反数的定义,熟记定义并运用解题是关键.9、A【分析】科学计数法的表示形式为,其中,n为整数.确定n的值时,要把原数看作a,此时小数点移动了几位,n的绝对值就为几,当原数的绝对值>1时,n为正数,当原数的绝对值<1时,n为负数.【详解】原数看作1.25,小数点移动了7位,所以表示为.故选【点睛】考察科学计数法的表示方法,科学计数法的表示形式为,确定a和n的值是表示科学计数法的关键.10、D【解析】利用有理数的加减法法则判断即可.【详解】A.两个数的和不一定比这两个数的差大,不符合题意;B.零减去一个数,得到这个数的相反数,不符合题意;C.两个数的差不一定小于被减数,不符合题意;D.正数减去负数,结果是正数,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、或【分析】根据观察,可发现第n个单项式的分母为,分子为.【详解】解:通过观察可发现第n个单项式的分母为,分子为,故第n个单项式为,还可以写成.故答案为:或.【点睛】本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律,根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键.12、【分析】根据题意列出算式,利用整式的加减混合运算法则计算出结果.【详解】解:设这个多项式为A,则A=(3m2+m-1)-(m2-2m+3)
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-1,
故答案为2m2+3m-1.【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.13、1【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】4:00,此时时针与分针相距4份,4:00,此时时针与分针所成的角度30×4=1°,故答案为:1.【点睛】本题考查钟表的夹角,解题的关键是掌握钟表的夹角.14、【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法,先设=x①,得到=100x②,由②-①得16=99x,进而解得x=,即可得到=.【详解】解:设=x①,则=100x②,,
②-①得16=99x,
解得x=,
即=,
故答案为:.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.15、【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.【详解】根据题意知,三点M、N、P不在同一条直线上,则三点构成三角形,4-3=1,4+3=1,MN-NP<x<MN+NP,∴1<x<1,故答案为:1<x<1.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,掌握利用三角形三边关系式是解题的关键.16、-1【解析】由题意得,,解得m=-1.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以.(2)设最后一项为x,由题意可推出:,x=2n-1.(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.18、(1)①90;②t为或或或或或或;(2)①正确,②错误,证明见解析.【分析】(1)①由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;②当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,①分别用含的代数式表示,从而可得的值;②分别用含的代数式表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案.【详解】解:(1)①∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180﹣30﹣60=90°,故答案为90;②如图1﹣1,当BD∥PC时,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图1﹣2,当PC∥BD时,∵∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,如图1﹣3,当PA∥BD时,即点D与点C重合,此时∠ACP=∠BPD=30°,则AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠APN=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为9秒,如图1﹣4,当PA∥BD时,∵∠DPB=∠ACP=30°,∴AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠BPA=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为27秒,如图1﹣5,当AC∥DP时,∵AC∥DP,∴∠C=∠DPC=30°,∴∠APN=180°﹣30°﹣30°﹣60°=60°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为6秒,如图1﹣6,当时,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为∵转速为10°/秒,∴旋转时间为秒,如图1﹣7,当AC∥BD时,∵AC∥BD,∴∠DBP=∠BAC=90°,∴点A在MN上,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为18秒,当时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:,综上所述:当t为或或或或或或时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当在上方时,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=30°﹣2t,∠APN=3t.∴∠CPD=180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90°﹣t,∴②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.当在下方时,如图,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=∠APN=3t.∴∠CPD=∴②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.综上:①正确,②错误.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键.19、(1)1(2)不能【分析】(1)如果设答对x道题,那么得分为3x分,扣分为(50-x)分.根据具体的等量关系即可列出方程求解;(2)设答对x道题,根据题意列出方程,若有整数解则能,否则不能.【详解】(1)设2班代表队答对了x道题,根据题意列方程:3x-(50-x)=142,解这个方程得:x=1.故2班代表队答对了1道题;(2)设1班代表队答对了x道题,
根据题意列方程“3x-(50-x)=145,解这个方程得:x=1.因为题目个数必须是自然数,即x=1不符合该题的实际意义,所以此题无解.即1班代表队的最后得分不可能为145分.【点睛】考查了一元一次方程的应用,注意在解应用题里,答案必须符合实际问题的意义.20、(1)见解析;(2)1.【解析】(1)根据物体形状即可画出左视图,主视图、俯视图;(2)可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案.【详解】(1)如图所示:;(2)保持主视图和俯视图不变,最多还可以再搭1块小正方体.故答案为1.【点睛】本题考查几何体的三视图画法.21、(1)200人;(2)补图见解析;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%;对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析:(1)用“极高”的人数所占的百分比,即可解答;
(2)求出“高”的人数,即可补全统计图;
(3)用“中”的人数调查的学生人数,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析:(人).学生学习兴趣为“高”的人数为:(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为:学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为:22、(1);(2)【分析】(1)先计算有理数的乘方,计算括号内的式子,再进行乘积运算,最后加减运算即可;(2)先去括号,再利用同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母以及字母指数不变这一运算法则进行求解即可.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及合并同类项,属于基础题,需要有一定的运算求解能力,掌握运算法则以及合并同类项的步骤是解题的关键.23、(1),
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