江西省上饶市万年县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年江西省上饶市万年县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.3a2+5a2=8a4 3.在△ABC中，AB=AC=x，BC=5，则腰长x的取值范围是(

)A.0<x≤52 B.x>52 C.4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是(

)A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形5.关于x的分式方程3x=ax-4有解，则字母aA.a≠3 B.a≠0 C.a≠3且a≠0 D.a=3且a=16.如图，点P、Q是边长为12cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动过程中，下列结论错误的是(

)A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形

D.∠CMQ的度数不变，始终等于60°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.分解因式：-3m2+12m-12=8.如图，要使△AOB≌AOC，在∠1=∠2的情况下，还需添加一个条件是______(填一个即可)．

9.若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则10.已知ab=-1，a+b=2，则式子ab+b11.已知△ABC，BC=7cm，BC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、M，若△ABN的周长为13cm，则△ABC的周长等于______cm．

12.已知△ABO关于x轴对称，A(3,2)，若在坐标轴上有一点C(x,y)(x,y均为整数)，且满足△BOC的面积等于4，则C点的坐标为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.解方程：2x2-4四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

(1)计算：(-9)3×(23)4×15.(本小题6分)

如图，已知∠A=∠B，AD=BC，AC和BD相交于点E.求证：∠BDC=∠ACD．16.(本小题6分)

已知长方形ABCD如图所示，直线BC上有两点M、N，且MB=NC，请仅用无刻度的直尺分别在图(1)和图(2)中画出一个不同的等腰三角形OMN．17.(本小题6分)

先化简2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a2-2a+1，然后a在18.(本小题8分)

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+219.(本小题8分)

甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10，求20.(本小题8分)

如图所示：在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE．

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：BD=12AC21.(本小题9分)

“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．

(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？

(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？22.(本小题9分)

关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c；

x+2x=c+2c的解是x=c或x=2c；

x+3x=c+3c的解是x=c或x=3c；

……23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴一动点(OC>2)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连结DA并延长交y轴于点E．

(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

(2)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

答案和解析1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.-3(m-2)8.OB=OC(或∠B=∠C或∠BAO=∠CAO)答案不唯一

9.a310.-6

11.20

12.(-4,0)或(4,0)

13.解：去分母得2+x(x+2)=x2-4，

解得x=-3，

检验：当x=-3时，(x-2)(x+2)≠0，

所以原方程的解为14.解：(1)(-9)3×(23)4×6-2

=-36×2434×1215.证明：在△AED和△BEC中，

∠A=∠B∠AED=∠BECAD=BC，

∴△AED≌△BEC(AAS)，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，即∠BDC=∠ACD16.解：连接AC，BD交于O，连接OM，ON，如图(1)，△OMN即为所求；

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBM=∠OCN，

∵BM=CN，

∴△OBM≌△OCN(SAS)，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形；

连接MA，ND并延长交于O，如图(2)，△OMN即为所求；

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABM=∠DCN=90°，AB=DC，

∵MB=NC，

∴△ABM≌△DCN(SAS)，

∴∠AMB=∠DNC，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形．

17.解：原式=2(a+1)a-1⋅1a+1+(a+1)(a-1)(a-1)218.解：△ABC是等边三角形．

理由：

∵a2+b2+2c2=2c(a+b)，

∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0．

∴(a2-2ac+19.解：由题意可知：

甲：(2x-a)(3x+b)=6x2+11x-10，

乙：(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10，

∵6x2+11x-10=(2x+5)(3x-2)，20.证明：(1)作EM⊥AC于M，EN⊥BD于N．

∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AC于M，EN⊥BD于N，

∴EM=EN，

∵CE=BE，

∴Rt△CEM≌Rt△BEN(HL)，

∴∠ECM=∠EBN，

∵∠ECB=∠EBC，

∴∠DCB=∠DBC，

∴BD=CD；

(2)∵∠ABC=90°，∠DCB=∠DBC，

又∵∠A+∠ACB=90°，∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=12AC，

∵BD=CD，

∴BD=21.解：(1)设甲种图书的价格是x元，则乙种图书的价格是(x-5)元，

由题意得：1600x-900x-5=20，

解得：x=20，

经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，

∴x-5=20-5=15，

答：甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元；

(2)设学校可购进甲种图书m本，则可购进乙种图书(300-m)本，

由题意得：20×0.9m+15×0.8(300-m)≤4800，

解得：m≤20022.解：(1)关于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)的解是x1=m，x2=nm，

检验：当x=m时，左边=m+nm，右边=m+nm，左边=右边，

所以x=m是方程的解；

当x=nm时，左边=nm+nnm=nm+m，右边=m+nm，左边=右边，23.解：(1)△OBC≌△ABD．

证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，

∴△OBC≌△ABD(SAS)；

(2)∵△OBC≌△ABD，

∴∠BOC=∠BAD=60°，

又∵∠