江西省抚州市东乡区第一中学、黎川一中、崇仁一中、乐安实验学校四校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

东乡一中黎川一中乐安县实验学校崇仁一中2023-2024学年度上学期期末联考八年级数学试卷卷面满分：120分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.答案：C3.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（）A.12 B.18 C.27 D.36答案：C4.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（）A. B. C. D.答案：D5.如图：∠E=∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE()A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE C. D.答案：C6.函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（）A. B.C. D.答案：C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若，则___________.答案：.8.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有_______个．答案：59.若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．答案：110.如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．答案：4.511.如图，在中，，且，，点是斜边上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．答案：12.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．答案：或或.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.用适当方法解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝2x+2．答案：（1）x1＝﹣1，x2＝4；（2）x1＝﹣1，x2＝1（1）因式分解得（x+1）（x﹣4）＝0，于是得x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4；（2）（x+1）2＝2x+2．移项得（x+1）2﹣2（x+1）＝0，因式分解得（x+1）（x+1﹣2）＝0，于是得x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．14.学考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取．（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到赣州市的概率是________．（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是南昌和赣州的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】∵调研的对象共有5个城市，分别是南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，∴恰好抽到赣州市的概率是．故答案为：．【小问2详解】用，，，，代表南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，列表如下：一共有20种等可能的结果，正好是南昌和赣州的结果有2种，则所选取的两个市恰好是南昌和赣州的概率是．15.如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，在边上找一点，使；（2）在图2中，在边上找一点，使．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图1中，点即为所求；【小问2详解】解：如图2中，点即为所求．16.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式．答案：（1）反比例函数的表达式为；（2）直线BC的函数表达式为．【小问1详解】把代入得，，把解得代入得，，点的坐标为．反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为；【小问2详解】，．如图，过点作轴于点，，，设点的坐标为，则，解或（负值舍去），点的坐标为．设直线的函数表达式为，把，代入得，解得，直线的函数表达式为．17.如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析；（2）解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的长为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平行四边形中，为边上的点，且，连接并延长交延长线于点．（1）求证：；（2）连接和相交于点为，若的面积为1，求平行四边形的面积．答案：（1）见解析（2）24【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，即．．．又，即，，．又，．【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，，．．．又的面积为1，，即．设点到的距离为，则．，，四边形是平行四边形，．19.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米．（1）若矩形花园的面积为300平方米，求x的值；（2）能围成面积为500平方米的矩形花园吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．答案：（1）x的值为10或30（2）不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由见解析【小问1详解】解：∵米，∴米，由题意得：，即，解得：，，即x的值为10或30．【小问2详解】解：不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由如下：由题意得：，即，，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为500平方米的矩形花园．20.如图，在正方形中，F是的中点，与交于点G．（1）求证：；（2）请求出与四边形的面积之比．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵在正方形中，，∴，，∴；【小问2详解】解：连接，，∵是的中点，∴，设正方形的边长是，则的面积是，的面积是，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴四边形的面积为：，∴与四边形的面积之比是，即．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集．答案：（1），（2）（3）或【小问1详解】将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；【小问2详解】∵直线向下平移至,∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积【小问3详解】由图可知或时,22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；（3）若4月份每吨再生纸利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？答案：（1）4月份再生纸的产量为500吨（2）的值20（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元【小问1详解】解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，由题意得：，解得：，∴，答：4月份再生纸的产量为500吨；【小问2详解】解：由题意得：，解得：或（不合题意，舍去）∴，∴的值20；【小问3详解】解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，∴答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．（1）求证：；（2）如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．①求的最小值；②当取最小值时，求线段DE的长．答案：（1）见解析（2）①5；②或【小问1详解】证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴；【小问2详解】①解：如图2-1，连接AM．∵，∴是直角二角形．∴．∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和