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文档简介

乾安县2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、单项选择题1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是(

)A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.围棋起于中国,古代称之为“弈”,至今已有多年的历史.年月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(

)A.

B.

C.

D.

4.如图,点A、B、C是⊙O上的点,∠AOB=70°,则∠ACB的度数是()A.30° B.35° C.45° D.70°5.如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合,则的最小值为(

)A.45 B.60 C.72 D.1446.如图,电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是(

)A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关二、填空题7.写出一个二次函数,其图象满足:①开口向下;②与y轴交于点(0,2),这个二次函数的解析式可以是.8.若点在一个反比例函数的图像上,则这个反比例函数的解析式为.9.小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“石头”的概率是.10.已知是关于的一元二次方程的一个根,则11.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加活动?设有人参加活动,可列方程为12.如图,⊙O的半径为1,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为.13.已知二次函数和一次函数的图象如图所示,下面有四个推断:①二次函数有最大值②二次函数的图象关于直线对称③当时,二次函数的值大于0④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D当点C位于点D上方时,m的取值范围是或其中正确的是.14.如图,在平面直角坐标系中,等边的顶点A在y轴的正半轴上,,,点,将绕点A顺时针旋转得到,则的长度为.三、解答题15.解关于x的方程:16.孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人.《春晓》是他创作的一首名篇,这首古诗共有四句,如图,将这四句古诗分别制成编号为A,B,C,D的4张卡片,卡片除编号和内容外,其余完全相同.将这4张卡片背面朝上,洗匀放好.现从4张卡片中随机抽取2张,请用列表或画树状图的方法,求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率.

17.已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程两个根的绝对值相等,求此时的值.18.如图,是的直径,弦于点H,,,求的半径的长.19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.求作:过点P的⊙O的切线.作法:如图,作射线OP;①在直线OP外任取一点A,以A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;②连接并延长BA与⊙A交于点C;③作直线PC;则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明:证明:∵BC是⊙A的直径,∴∠BPC=90°(填推理依据).∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线(填推理依据).20.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高(单位:)是物距(小孔到蜡烛的距离)(单位:)的反比例函数,当时,.(1)求关于的函数解析式;(2)若火焰的像高为,求小孔到蜡烛的距离.21.如图①,在中,.将绕点C逆时针旋转得到,旋转角为α,且,在旋转过程中,点B可以恰好落在的中点处,如图②.求的度数.22.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使得利润最大?小明同学,为了完成以上问题,小明分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.小明先探索了涨价的情况,下面是小明的思路,请你帮助小明完善以下内容:(1)假设每件涨价x元,则所得利润y与x的函数关系式为;其中x的取值范围是;在涨价的情况下,定价元时,利润最大,最大利润是.(2)请你参考小明(1)的思路继续思考,在降价的情况下,求最大利润是多少?(3)在(1)(2)的讨论及现在的销售情况,回答商家如何定价能使利润能达到最大?23.体育测试时,九年级一名学生,双手扔实心球.已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果球出手处点距离地面的高度为,当球运行的水平距离为时,达到最大高度的处(如图),问该学生把实心球扔出多远?(结果保留根号)

24.如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂长可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,,.(1)在旋转过程中:①当三点在同一直线上时,求的长;②当三点在同一直角三角形的顶点时,求的长.(2)若摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,,求的长.25.如图,在正方形中,,点O是对角线的中点,动点P、Q分别从点A,B同时出发,点P以的速度沿边向终点B匀速运动,点Q以的速度沿折线向终点D匀速运动,连接并延长交边于点,连接并延长交折线于点N,连接,,,,得到四边形.设点P的运动时间为,四边形的面积为.(1)的长为__________,的长为_________.(用含x的代数式表示)(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.阅读理解:某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:…………其中______;(2)在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,回答下列问题:①当时,则y的取值范围为______.②直线经过点,若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是______.

参考答案与解析

1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.(答案不唯一)8.9.10.11.12.13.②④14.##15.x1=-2,x2=-116.17.(1)见解析(2)或(1)证明:,方程总有两个实数根.(2)解:,,,.方程两个根的绝对值相等,.或.18.2解:如图,连接,∵是的直径,弦,,,,,设的半径的长为,则,由圆周角定理得:,,在中,,即,解得或(不符合题意,舍去),即的半径的长为2.19.(1)见解析;(2)直径所对的圆周角是直角;过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线解:(1)补全图形如图所示,则直线PC即为所求;(2)证明:∵BC是⊙A的直径,∴∠BPC=90°(圆周角定理),∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线(切线的判定).故答案为:圆周角定理;切线的判定.20.(1)(2)(1)由题意设,把,代入,得.∴关于的函数解析式为.(2)把代入,得.∴小孔到蜡烛的距离为.21.解:将绕点C逆时针旋转得到,旋转角为α,∴,∵点可以恰好落在的中点处,∴点是的中点.∵,∴,∴,即是等边三角形.∴.∵,∴.22.(1),0≤x≤30,65,6250;(2)定价为57.5元时,最大利润为6125元;(3)定价是65元时,利润最大解:(1)每涨价1元,每星期要少卖出10件,每星期实际可卖出件,则,而且,解得;函数的对称轴为,当时,的最大值为6250;故答案为:,,65,6250元;(2)设每件降价元,则每星期售出商品的利润元,则,函数的对称轴为,当(元时,则(元;(3),∴用涨价方式比降价方式获得利润大,当定价为65元时,利润最大.23.米解:以所在直线为轴,过点作的垂线为轴,建立平面直角坐标系,则有,如图所示:

设函数解析式为:,则把点A代入得:,解得:,∴函数解析式为,令,则有,解得:(舍),,所以,该同学把实心球扔出米.24.(1)①,或;②或;(2).(1)①,或.②显然不能为直角,当为直角时,,∴.当为直角时,,∴.(2)连结,由题意得,,∴,,又∵,∴,∴.∵,∴,即.又∵,,∴,∴.25.(1);(2)(1)解:依题意,,则,∵四边形是正方形,∴,∴,∵点是正方形对角线的中点,∴,∴,∴,同理可得,∴四边形是平行四边形,∴,,∴,又∵,∴,∴,在和中,,∴,∴故答案为:;.(2)解:当时,点在

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