全国内地西藏班2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

全国西藏初中班（校）2023-2024学年第一学期九年级数学期末考试联考试卷（满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校名、姓名、考试号写在答题纸相应的位置上。2．所有答案必须在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效。一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图2．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．13人中有两个人的生肖相同 C．任意投掷一枚骰子，上面的点数是6 D．经过任意三点能画一个圆3．一元二次方程的解是（）A．B．C． D．4．抛物线与的顶点坐标是（）A．（2，2） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（-2，-2）5．若函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．2 B．3 C．3.5 D．47．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．9．在利用正方体骰子进行频率估计概率的试验中，顿珠同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.13．在平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转180°后得点B，则点B的坐标为．14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是．15．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是．16．如图，卓玛要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．17．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．第18题18．如图，直线与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为．第18题第14题第16题第14题第16题三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出详细的说明、证明过程或演算步骤.19.（5分）解方程:20．（6分）已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21.（6分）丁字尺是一种作图工具，如图（1）所示为丁字尺，可以看做两把互相垂直的直尺组成，并且CD部分平分AB部分。现在将丁字尺放在一个圆形工件上（圆心为O），如图（2）所示，使得A，B，D分别落在⊙O上，这样圆心O就会落在CD上，已知AB=CD=8cm,请求出该圆形工件的半径。图（1）图（2图（1）图（2）22．(6分）已知：如图，点A（1，m）是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．（1）求m的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．23．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（7分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件小商品应降价多少元？25.（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，AD＝2，求⊙O的半径长．27．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣2，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标；（3）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，求△PAB的最大面积；（4）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．备用图备用图CC

全国西藏初中班（校）2023-2024学年第一学期九年级数学期末考试联考试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空题（每题3分，共18分）14._____________15.16.17.18.三、解答题（共9题，共66分）19.（5分）(6分）解：（1）C，90，（1，﹣2）；...........3分（2）∵AC＝＝，∴线段AC旋转过程中所扫过的面积为＝．..........................6分（6分）22.(6分）解：（1）∵△ABO的面积是2，∴k2＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．...................1分当x＝1时，m＝＝4，....................................2分∴点A的坐标为（1，4）．又∵点A（1，4）在正比例函数y＝k1x的图象上，∴k1＝4，∴正比例函数的解析式为y＝4x．.................3分（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴OA＝OP或OA＝AP．①当OA＝OP时，∵点A的坐标为（1，4），∴OA＝＝，∴OP＝，∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当OA＝AP时，OP＝2OB＝2，∴点P的坐标为（2，0）．综上所述：点P的坐标为（﹣，0），（，0），（2，0）．........6分(8分）解：（1）50，8%。...............................................................2分（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；.......................................5分（3）画树状图为：.............................6分共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，........7分所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．................................8（7分）解：（1）设每件小商品降价x元，.............................1分由题意列得：（2x+20)×（60﹣x﹣40）＝（60﹣40）×20，......4分解得：x1＝10，x2＝0（舍去），....................................6分答：每件小商品降价10元。.........................................7分25.(8分）解：（1）由题意得：x2+20x...........................................3分自变量x的取值范围是0＜x≤18..........................4分（2）y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣20）2+200..........................................6分当x＜20时，y随着x的增大而增大，.............7分∵0＜x≤18,18＜20，∴当x＝18时，y有最大值为198平方米即当x＝18时，满足条件的绿化带面积最大．......8分26.（8分）解：（1）证明：连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．.....................1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．....................2分∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．.......3分又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．................4分（2）解：∵CD＝AC，∠A=60°，AD＝2∴CD=AC＝AD=2，∠ACD=60°∵∠ACB=90°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.....5分∵CD是⊙O的切线∴OD⊥DC∴OC=2OD...........................................6分在直角三角形ODC中，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，即（2OD）2＝OD2+（2）2，.....7分∴OD＝2．......................................8分（12分）（1）∵二次函数的最小值为﹣2，点M（1，m）是其对称轴上一点，∴二次函数顶点为（1，﹣2），.............................1分设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，........................2分将点O（0，0）代入得，a﹣2＝0，∴a＝2，∴y＝2（x﹣1）2﹣1＝2x2﹣4x。.......................3分由题意知点C坐标为（3,6），点A关于对称轴的对称点为点O，连接CO，与对称轴的交点即为所求的点M，使得MA+MC的值最小。....................4分设直线OC的解析式为y=kx，将点C（3,6）带入得：6=3k,解得k=2∴直线OC的解析式