人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第1课时）》示范公开课教学课件

整式的加法与减法

第1课时第四章整式的加减港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h

．请根据这些数据回答下面的问题：如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？

根据题干已经知道，汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道．如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a．如何计算72a＋120a呢？（1）运用运算律计算：

72×2＋120×2＝______；

72×(－2)＋120×(－2)＝_______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：

72a＋120a

＝

．解:（1）根据分配律可得72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384．384－384

可以使用（1）中的方法完成（2）的运算吗？为什么？

观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母

a代表的是一个乘数，所以也可以根据分配律对这个式子进行化简．

化简：72a＋120a

＝(72＋120)a＝192a．－384384（1）运用运算律计算：

72×2＋120×2＝______；

72×(－2)＋120×(－2)＝_______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：

72a＋120a

＝

．

（1）72a－120a＝(

)a；（2）3m2＋2m2

＝(

)m2；（3）3xy2－4xy2

＝(

)xy2．(72

－120

)a＝－48a－48(3＋2)m2＝5m25(3－4)xy2＝－xy2－仿照式子72a＋120a的化简方法，填空：上述运算中，项数发生了什么变化？多项式都被合并成了单项式．

分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现？

（1）72a－120a＝(

)a；（2）3m2＋2m2

＝(

)m2；（3）3xy2－4xy2

＝(

)xy2．有相同字母

a，且指数是

1．有相同字母

m，且指数是

2．有相同字母

x，y，且

x的指数是

1，

y的指数是2．你能尝试对上面的发现做出总结吗？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．这样的项叫作同类项．1．所有的常数项都是同类项；2．同类项的对象是单项式．特别提醒：问题具有上述特征的项应该怎么定义呢？仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项？仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项？

（3）都是常数，所以－23与32是同类项．

你能由此题总结出判断同类项的方法吗？

判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．（1）0.35ab2与－

ab2；（2）2m3n与

nm3；（3）－23与32．

解:（1）所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以0.35ab2与－

ab2是同类项；

（2）所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以2m3n与

nm3是同类项；同类项的判断方法

（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．

（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如

3mn与－nm是同类项．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．问题对具有上述特征的项进行合并，叫作什么？根据前面的学习过程，思考：合并同类项是怎样进行的？72a＋120a＝(72

＋120)a＝192a；72a－120a＝(72－120)a＝－48a；3m2＋2m2＝(3＋2)m2＝5m2；3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2．（1）合并前后系数之间存在怎样的关系？

（2）合并同类项后，字母和字母的指数有何变化？

（1）合并后的系数是合并前各项系数的和；

（2）合并后字母和字母的指数无变化．小组合作，尝试总结出合并同类项法则．归纳合并同类项法则

合并同类项后，所得项的_______是合并前各同类项的______的和，字母连同它的_______不变．系数指数系数应如何化简下面的多项式？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2找出多项式中的同类项加法交换律＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)加法结合律＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)分配律＝－4x2＋5x＋5．

运算结果的各项通常按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列．问题由前面的解题方法，总结出合并同类项的一般步骤．一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记；二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换；三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果．例1

合并下列各式的同类项：（1）

xy2－

xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．

解：（1）原式＝

xy2

＝

xy2；（2）原式＝(4a2

－4a2)＋(3b2

－4b2)＋2ab

＝(4－4)a2

＋(3－4)b2＋2ab

＝－b2＋2ab．要解决（2），还有什么方法吗？

例2（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝

;（2）求多项式3a＋abc－

c2－3a＋

c2

的值，

其中a＝－

，b＝2，c＝－3．解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．

当x＝

时，原式＝－

－2＝－

．（2）原式＝(3－3)a＋abc＋

c2＝abc．

当a＝－

，b＝2，c＝－3时，原式＝

×2×(－3)＝1．（2）求多项式3a＋abc－

c2－3a＋

c2

的值，

其中a＝－，b＝2，c＝－3．可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下：比较这两种方法，哪种更简便？先化简再求值更简便．解：原式＝3×

＋

×2×(－3)－

×(－3)2－3×＋

×(－3)2＝－

＋1－3＋

＋3＝1．

（1）在移动项的位置时，不要漏掉它前面的符号，特别注意“－”号．

（3）系数互为相反数的同类项合并后结果为0．

（2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉．含有多个不同的同类项的多项式进行化简时，有什么注意事项？

例3

（1）水库水位第一天连续下降了a

h，平均每小时下降

2cm；第二天连续上升了a

h，平均每小时上升

0.5cm．这两天水位总的变化情况如何？

解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a

cm，第二天水位的变化量是0.5a

cm．由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a

cm．

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为

xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包