人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第1课时合并同类项）》示范教学课件

4.2整式的加法与减法（1）第一课时

合并同类项第四章整式的加减1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项的法则,会进行简单的同类项合并.3.运用类比的数学思想方法,发展学生的探究能力、对问题的抽象概括能力.重点：合并同类项的法则.难点：对同类项概念的理解,合并同类项法则的探究过程.

一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.

汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

解:分别求出两段路程,分别是72a和96×1.25a,即72a和120a,相加就可以表示香港口岸到西人工岛的全长,是72a+120a.如何计算72a+120a？

式子72a+120a有与(1)中相同的结构,其中a代表的是一个乘数,因此也可以根据分配律得72a+120a=(72+120)a=192a.

问题3:填空：

(1)72a-120a=(

)a;

(2)3m²+2m²=(

)m2;

(3)3xy²-4xy²=(

)xy².

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?

利用分配律来运算可得:

(1)72a-120a=(72-120)a=-48a;

(2)3m²+2m²=(3+2)m²=5m²;

(3)3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy²

各题中分别含有相同的因数表达式:a,m²,xy²观察上述各题中的多项式的项,发现:(1)中多项式的项72a与-120a,它们含有相同的字母a,并且字母的指数都是1;(2)中多项式的项3m²与2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2;(3)中多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4xy²这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.

几个常数项也是同类项.问题4:你能化简多项式4x²+2x+7+3x-8x²-2吗?若能化简,请你把最后结果中的各项,按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并

4x²+2x+7+3x-8x²-2=4x²-8x²+2x+3x+7-2(交换律)=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x²+5x+5.把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.

(2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b²=(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab=(4-4)a²+(3-4)b²+2ab=-b²+2ab.

0乘任何数都得0合并同类项的运算顺序:1.利用运算律,先结合同类项;2.然后合并同类项;3.结果要求按某个字母指数的或降幂排列.

先化简多项式，再把x的值代入化简后的整式进行计算.

问题7:例3(1)水库水位第一天连续下降了ah,平均每小时下降2cm;第二天连续上升了ah,平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何?

(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为xkg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm,两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.

(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量为-3xkg,下午大米质量的变化量为4xkg,进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.

用同类项的概念判断xy与yx是同类项吗?2.若2x²y+mx²y=-5xy,则m=

.

本题是同类项合并的逆运算,合并同类项后的系数是多少?23-7

要求多项式的值,先