贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年九年级上学期12月期末联考数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期末模拟试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅰ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页。试卷满分120分。考试时间120分钟。答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.（2）下列说法中错误的是（）A.天津气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨B.“若a是实数，则是必然事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，那么下列等式中正确的是（）A. B. C. D.（4）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（）A. B. C. D.（5）方程的两根为，，则（）A.6 B.-6 C.3 D.-3（6）正八边形ABCDEFGH如图所示，AC与BH交于点O，则∠HOC的度数为（）A.135° B.120° C.110° D.100°（7）二次函数的图象如图所示，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（8）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF=4，AF=6，则△ABC的面积是（）A.24 B.28 C.32 D.36（9）宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有（）A. B.C. D.（10）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF.以下结论正确的是（）A. B. C. D.（11）如图，四边形ABCD内接于⊙O，M为边CB延长线上一点.若∠AOC=98°，则∠ABM的度∠ABM数是（）A.42° B.49° C.51° D.59°（12）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如表.根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A.32分 B.30分 C.15分 D.13分第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有________个。（14）如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC=1：2，则四边形DFEG的面积为________。（15）下列4个函数，①；②；③；④，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有________个。（16）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=50°，则∠C的度数是________。（17）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图是Rt△ABC是8×8网格图形中的格点三角形.（Ⅰ）图中Rt△ABC的面积为________；（Ⅱ）在所给格点图中，与Rt△ABC相似且面积最大的格点三角形的斜边长是________。三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（18）（本小题8分）解下列方程：2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（Ⅰ）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是________.（Ⅱ）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率.（19）（本小题8分）如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点.（Ⅰ）求a，m的值；（Ⅱ）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程：（Ⅲ）请直接写出关于x的不等式的解集.（20）（本小题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，.（Ⅰ）求证：四边形AFCD是平行四边形；（Ⅱ）如果BC=BD，AE·AF=AD·BE，求证：AE·DC=AD·BE.（21）（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD=45°.求证：AD=BD；（Ⅰ）求证：四边形AFCD是平行四边形；（Ⅱ）若C为弧AB上的三等分点，BC=3，求CD的长.（22）（本小题10分）如图，小明用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2，其中AD≥AB.请你帮助小明解决下列问题（Ⅰ）求S与x之间的函数关系式；（Ⅱ）x的取值范围是________。（Ⅲ）该矩形菜园的面积为100m2时，AB的长.（23）（本小题10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BC绕点C顺时针旋转角度α（0°<α<360°）得到DC.（Ⅰ）如图1，若α=30°，连接AD交BC于点E，若AC=6，求DE的长；（Ⅱ）如图2，若0°<α<90°，CF平分∠BCD交AD于点F，连接BF，过点C作CG⊥AD，在射线CG上取点G使得∠BGC=45°，连接BG，请用等式表示线段CG、CF、BF之间的数量关系并证明；（Ⅲ）如图3，若BC=8，点P是线段AB上一动点，将CP绕点P逆时针旋转90°得到QP，连接AQ，M为AQ的中点，当2CM+CQ取得最小值时，请直接写出△ABM的面积。（24）（本小题10分）已知，如图，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交