人教版七年级数学上册《整式的加减整 理与复习》示范公开课教学设计

整式的加减章末复习教学目标 教学目标1．让学生进一步理解单项式、多项式、整式及相关概念，能够准确确定单项式的系数、次数，多项式的项、次数，理解同类项的概念．2．让学生掌握合并同类项法则、去括号法则，能准确地去括号，3．让学生掌握化简求值的基本思路，能正确并简捷地进行整式的化简求值．教学重点教学重点整式的加减运算．教学难点教学难点列式表示数量关系．教学过程教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明．3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．要点复习考点一列式表示数量关系【例1】某企业前年的年产值为a万元，去年比前年增长10%，则去年的年产值是_______万元．【答案】1.1a【解析】根据题意，去年的年产值（单位：万元）为a(1＋10%)＝1.1a．【归纳】列式表示数量关系时，需要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序．特别地，当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数；两个字母相除时除号用分数线来表示．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对列式表示数量关系的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生做到能够熟练解决同类问题．【跟踪训练1】一台电视机的成本价为a元，标价比成本价增加了25%，因库存积压，所以按标价的70%出售，那么每台的实际售价为（）．A．(1＋25%)(1＋70%)a元B．70%(1＋25%)a元C．(1＋25%)(1－70%)a元D．(1＋25%＋70%)a元【答案】B【解析】由题意得标价为(1＋25%)a元，那么每台的实际售价为70%(1＋25%)a元．【跟踪训练2】某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教师有y人，则学校一共有师生____________________人．【答案】(210＋210x＋y)【解析】根据男女生人数的关系可得，女生的人数为210x，学校一共有师生(210＋210x＋y)人．【跟踪训练3】（1）用单项式填空，并指出它的系数和次数．3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_____棵．（2）用多项式填空，并指出它的项和次数．鸡有a只，兔有b只，放在同一个笼子里，共有脚_____只．【答案】（1）50a，它的系数是50，次数是1．（2）(2a＋4b)，它的项分别为2a，4b，次数是1．考点二整式的有关概念【例2】已知多项式是六次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．【答案】解：由题意得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，解得m＝2，n＝1．当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．【归纳】单项式的次数与多项式的次数的区别（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，不能把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例2的练习及讲解，让学生体会单项式的次数与多项式的次数的区别，教师引导，让学生尝试总结归纳，加深学生对知识的理解，提高学生的总结归纳能力．【跟踪训练4】如果单项式与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（）．A．2，3B．1，2C．2，2D．1，3【答案】D【解析】由单项式与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．【跟踪训练5】判断下列各式是否是整式：（1）7；（2）x；（3）4R5；（4）；（5）；（6）．【答案】解：由单项式与多项式都是整式可得（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式．考点三整式的加减【例3】计算：（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]；（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)．【答案】解：（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz．（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)＝18x2y3－6xy2－(2xy2－8x2y3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】例3选取了两道较为典型的整式加减运算的题目，第1小题考查括号前是“－”号时的去括号运算；第2小题考查括号前是数字因数时的去括号运算．通过这两道题目的练习及讲解，考查学生对相关知识的掌握程度，加深学生对知识的理解及应用．【跟踪训练6】下列各式由等号左边变到右边，变错的有（）．①a＋b＋c＝ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①a＋b＋c≠ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正确；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．故①③④错误．【跟踪训练7】已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：（1）A＋B；（2）A－(B－2A)．【答案】解：（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考点四整式的化简求值【例4】当x＝1时，式子的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（）．A．7B．1C．3D．－7【答案】B【解析】将x＝1代入，得＝7，即＝3．将x＝－1代入，得．因为＝3，所以＝－3，所以＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握化简求值的基本思路，并能正确简捷地进行整式的化简求值．【跟踪训练8】先化简，再求值：（1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；（2）2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2．【答案】解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3．当x＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．（2）原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y．当x＝1，y＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．【跟踪训练9】已知xy＝－5，x＋y＝2，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．【答案】解：(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy．当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．【归纳】整式化简求值的方法（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．考点五关于整式的探索规律问题【例5】如图，用小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有__________根小棒．【答案】(5n＋1)【解析】第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个，且接下来的图案都依次增加1个，即第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．【跟踪训练10】某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将蓝色方框移至下图的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？（5）仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，下图中的“＋”形、“H”形．图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由．【答案】解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99，99÷11＝9．答：蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（2）将蓝色方框移至如图位置，（1）中的关系仍然成立．（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）中的结论仍然成立．即蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（4）成立．理由如下：设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，所以9个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x．答：这个结论对于任何一个月的月历都成立．（5）观察“＋”形图可知：9＋15＋16＋17＋23＝80，80÷16＝5，即图形中的5个数之和是图形正中心的数的5倍．观察“H”形图可知：8＋10＋15＋16＋17＋22＋24＝112，112÷16＝7，即图形中的7个数之和是图形正中心的数的7倍．结论：图形中有几个数，这几个数之和就是图形正中心的数的几倍．课堂小结课后任务完成教材第108页复习题1～5题．教学反思教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________