人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加法与减法（第3课时）》示范公开课教学设计

第四章整式的加减4.2《整式的加法与减法》第3课时整式的加减混合运算

一、教材分析《整式的加减》是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的.整式的加减混合运算实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项，另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关，另外本章也是培养和发展学生符号意识的重要素材.《整式的加减》是本章的重点，是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减，加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则，从某种意义上讲，掌握了整式的加减混合运算就掌握了本章的所有知识，它能培养学生的分析、观察能力，能培养学生从特殊到一般的思维，训练学生的计算与灵活运用等能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:熟练进行整式的加减运算

二、学情分析整式的加减是学生进入初中后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点，整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)式运算的基础，由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:能根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果.

三、教学目标1.理解整式加减实质就是去括号、合并同类项，能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算；2.能根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；3.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性4.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.

四、教学重难点重点:能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算.难点:能根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果.

五、教学过程活动一开放思维，温故知新问题1：化简：(x+y)−(2x−3y)

②2(师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．解：①

(x+y)−(2x−3y)

=x+y−2x+3y=4y−x.②

2(a=2=−4a问题2：以上的化简实际上进行了整式的哪些运算?答：去括号，合并同类项.追问：如何进行整式的加减混合运算?设计意图：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，体现了学以致用.同时为后面学习新知做准备.追问如何进行整式的加减混合运算，激发学生的学习兴趣和求知欲.活动二发现问题，探究新知问题3：计算:(1)(2x−3y)+(5x+4y);(2)(8a−7b)−(4a−5b).师生活动：教师板书示范，同时引导学生说出每一步的计算依据.解：(1)

(2x−3y)+(5x+4y)=2x−3y+5x+4y（去括号）=7x+y;（合并同类项）(2)

(8a−7b)−(4a−5b)=8a−7b−4a+5b（去括号）=4a−2b.（合并同类项）归纳：合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础.设计意图：培养学生的计算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力.问题4：做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示：(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?师生活动：教师引导学生:(1)求纸盒用纸实际应该求什么?(2)怎样解决这两个问题?教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究.根据所做的探究，教师和学生一起总结出整式加减运算的法则和整式加减的结果要满足哪些条件.解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（先去括号，再合并同类项，结果中不能再有同类项）可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)（求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号.）由(6ab+8bc+6ca)−(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca−2ab−2bc−2ca=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.设计意图：学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养学生的自主探索和合作交流的能力.整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式加减的结果要满足下列条件:整式加减的结果要最简，即不能有同类项;含字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数;整式加减的结果一般要按照某一字母的指数由大到小或由小到大排列.活动三例题示范，应用新知【教材例题】求12x−2(x−13师生活动:教师板书示范，同时引导学生说出每一步的计算依据，注意引导学生总结整式的化简求值的一般步骤.分析：先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便.解：12=12=−3x+y2当x=−2，y=23时，原式=(−3)×(−2)+(设计意图：使学生领会整式的求值过程，能自觉地运用“先化简，然后再求值”这一思路解决问题，同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式值时的便捷.活动四基础训练，巩固新知【教材练习】1.计算.(1)−1(2)x3(3)13分析：先去括号，再合并同类项.结果要最简，即不能有同类项.解：(1)原式=−1=1(2)原式=x=−x(3)原式=1=−12.求x2−5xy−3x分析：通过去括号，找出同类项，合并同类项将式子化简，然后再代入数值进行计算.解：x2=x=−xy−2当x=−19，y=3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元?分析：根据题意可知：王芳的费用+李明的费用=一共花费.分别表示出王芳和李明的花费，即可得出答案.解：王芳买笔记本和中性笔共花费(3x+2y)元，李明买笔记本和中性笔共花费(4x+3y)元.由(3x+2y)

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y可知，王芳和李明一共花费(7x+5y)元.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对整式的加减运算的一般步骤熟练程度，同时培养学生分析解决问题的能力.活动五巩固提高，熟练技能1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于A.−5x−1B.5x+1C.−13x−1分析：(3=3=−5x−1故选A.答案：A.2.若长方形的一边长为(3x+2y)，另一边长为(2x−3y)，则这个长方形的周长为()A.10x−2yB.4x+yC.x−4y分析：长方形的周长=(长+宽)×2[(3x+2y=(3x+2y+2x−3y=(5x−y=10x−2y.故选A答案：A3.计算多项式2(x2+3)−(5−分析：2(x=2=3故答案为：3x2答案：3x4.先化简再求值：3(2x2−xy)−4(1−xy+解：3(2x=6=2当x=2，原式=2×2设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.整式加减混合运算的法则是什么？3.在进行整式加减混合运算时有哪些注意事项？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出两道整式加减混合运算的题，看谁做的又对又快.

六、板书设计

七、教学反思通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减