2024-2025学年人教版物理重难点-必修二7.1行星运动（含答案）

2024-2025学年人教版物理重难点-必修二7.1行星运动（含答案）7.1行星运动原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【开普勒三大定律概念知识点梳理】 1二、【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】 3三、【天体冲日问题（天体追及问题）】 5【开普勒三大定律概念知识点梳理】地心说与日心说地心说日心说内容(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的(2)地球和其他行星都绕太阳运动代表人物托勒密哥白尼开普勒定律定律内容图示近似处理开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式：a3所有行星的轨道半径r的三次方跟其公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为r3开普勒行星运动定律的应用 1.应用开普勒第二定律处理问题的要点(1)对于同一行星的运动，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而相等时间内扫过的面积与连线的长度(行星到太阳的距离)及行星的速度大小有关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日点和远日点时，速度方向与行星和太阳的连线垂直，设行星在近日点和远日点其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积，由开普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【开普勒三大定律概念举一反三练习】1．（多选）下列叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的加速度不变B．做圆周运动的物体，合外力一定指向圆心C．开普勒第三定律，K为常数，此常数的大小只与中心天体有关D．做平抛运动的物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C．表达式，k与中心天体有关D．表达式，T代表行星运动的公转周期3．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（）A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上B．火星绕太阳运行过程中，速率不变C．土星比地球的公转周期小D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等4．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大5．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU，则哈雷彗星轨道半长轴约为（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU6．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】应用开普勒第三定律解题的思路和技巧(1)解题思路：①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系；③根据开普勒第三定律列式求解。(2)应用技巧：①解决太阳系的行星运动问题，地球公转的周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用。②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时，其公转周期与轨道半长轴的关系是a3T2③绕同一中心天体运行的星体，有的轨道为椭圆，有的轨道为圆，则满足a3T23.天体的运动规律及分析方法天体运动的轨道虽然是椭圆，但它们的轨道一般接近圆形，中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当成圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，据此分析解决问题。【开普勒第三定律计算周期和半径关系举一反三练习】7．（多选）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（

）A．B卫星的周期B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为8．关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（）A．k值与中心天体的质量有关B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则9．水星轨道在地球轨道内侧，地球和水星的公转周期的比值为k，通过位于贵州的中国天眼FAST（目前世界上口径最大、最精密的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角）为θ，则sinθ的最大值为（）A． B． C． D．10．我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为的晨昏轨道；2023年又将“星池一号A星”送入半径为的晨昏轨道，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为（）A． B． C． D．11．2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（

）A． B． C． D．12．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（

）A． B． C． D．【天体冲日问题（天体追及问题）】1.选参考系，利用相对运动法解决两天体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题。用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动。由可得：在由开普勒第三定律计算出两周期的关系。2.例如行星冲日的计算：【天体冲日问题（天体追及问题）举一反三练习】13．（多选）有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为，则（

）A．该卫星运动周期为B．该卫星运动周期为C．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次D．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次14．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（）

A． B．C． D．15．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日（）A．550个 B．670个 C．750个 D．800个16．（多选）经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径表示错误的是()

A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R017．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次7.1行星运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【开普勒三大定律概念知识点梳理】 1二、【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】 3三、【天体冲日问题（天体追及问题）】 5【开普勒三大定律概念知识点梳理】地心说与日心说地心说日心说内容(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的(2)地球和其他行星都绕太阳运动代表人物托勒密哥白尼开普勒定律定律内容图示近似处理开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式：a3所有行星的轨道半径r的三次方跟其公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为r3开普勒行星运动定律的应用 1.应用开普勒第二定律处理问题的要点(1)对于同一行星的运动，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而相等时间内扫过的面积与连线的长度(行星到太阳的距离)及行星的速度大小有关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日点和远日点时，速度方向与行星和太阳的连线垂直，设行星在近日点和远日点其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积，由开普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【开普勒三大定律概念举一反三练习】1．（多选）下列叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的加速度不变B．做圆周运动的物体，合外力一定指向圆心C．开普勒第三定律，K为常数，此常数的大小只与中心天体有关D．做平抛运动的物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的【答案】CD【详解】A．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，但方向时刻改变，故A项错误；B．圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，匀速圆周运动的合外力一定指向圆心。而变速圆周运动的合外力不指向圆心，故B项错误；C．开普勒第三定律K为常数，此常数的大小只与中心天体有关，故C项正确；D．平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，根据可知所以做平抛运动的物体在任意一段时间内速度变化的方向都是相同，竖直向下，故D项正确。故选CD。2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C．表达式，k与中心天体有关D．表达式，T代表行星运动的公转周期【答案】B【详解】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意；CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。故选B。3．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（）A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上B．火星绕太阳运行过程中，速率不变C．土星比地球的公转周期小D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等【答案】A【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误；D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。故选A。4．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大【答案】A【详解】A．根据牛顿第二定律，有可得在椭圆的各个点上产生的加速度为因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确；D．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误；BC．卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故BC错误；故选A。5．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU，则哈雷彗星轨道半长轴约为（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【详解】设彗星的周期为T哈，地球的公转周期为T地，根据题意由开普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入数据解得r哈=17.8AU故选B。6．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向【答案】C【详解】D．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故D错误；A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速度大，远日点速度小，故A错误；B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，故B错误；C．若将轨道简化为圆，根据解得可知，公式中的k值由中心天体的质量决定，可知，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C正确。故选C。【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】应用开普勒第三定律解题的思路和技巧(1)解题思路：①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系；③根据开普勒第三定律列式求解。(2)应用技巧：①解决太阳系的行星运动问题，地球公转的周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用。②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时，其公转周期与轨道半长轴的关系是a3T2③绕同一中心天体运行的星体，有的轨道为椭圆，有的轨道为圆，则满足a3T23.天体的运动规律及分析方法天体运动的轨道虽然是椭圆，但它们的轨道一般接近圆形，中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当成圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，据此分析解决问题。【开普勒第三定律计算周期和半径关系举一反三练习】7．（多选）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（

）A．B卫星的周期B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为【答案】AB【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为又解得故A正确；B．根据开普勒第三定律有可得故B正确；C．根据向心加速度可得故C错误；D．根据可得根据扇形面积公式A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为故D错误。故选AB。8．关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（）A．k值与中心天体的质量有关B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则【答案】A【详解】A．围绕同一中心天体运行的行星或卫星的运动简化为圆周运动，则有解得可知，k值与中心天体的质量有关，故A正确；B．根据上述可知，围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值相等，故B错误；C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过中心天体不同时，k值不同，故C错误；D．地球绕太阳运动的中心天体是太阳，月球绕地球运转的中心天体是地球，中心天体的质量不同，则比值k不相同，结合上述可知此时的比值故D错误。故选A。9．水星轨道在地球轨道内侧，地球和水星的公转周期的比值为k，通过位于贵州的中国天眼FAST（目前世界上口径最大、最精密的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角）为θ，则sinθ的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设水星的运动半径为，周期为，地球的运动半径为，周期为，根据开普勒第三定律有的最大值为故选C。10．我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为的晨昏轨道；2023年又将“星池一号A星”送入半径为的晨昏轨道，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】ABCD．由开普勒第三定律得，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为故选C。11．2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设该卫星的周期为，轨道半径为，地球同步卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得又题意可得联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为故选B。12．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由开普勒第三定律可得解得故选D。【天体冲日问题（天体追及问题）】1.选参考系，利用相对运动法解决两天体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题。用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动。由可得：在由开普勒第三定律计算出两周期的关系。2.例如行星冲日的计算：【天体冲日问题（天体追及问题）举一反三练习】13．（多选）有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为，则（

）A．该卫星运动周期为B．该卫星运动周期为C．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次D．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次【答案】AD【详解】AB．根据开普勒第三定律可得该卫星运动周期为故A正确，B错误；CD．在赤道上同一城市的正上方出现有解得故C错误，D正确。故选AD。14．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（）

A． B．C． D．【答案】C【详解】由开普勒第三定律得设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步卫星知TA＝T0联立解得故选C。15．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日（）A．550个 B．670个 C．750个 D．800个【答案】B【详解】根据开普勒第三定律可得解得故选B。16．（多选）经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径表示错误的是()

A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R0【答案】ABCD【详解】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：,所以得,由开普勒第三定律得，可得；故A、B、C、D错误．本题选错误的故选ABCD.【点睛】从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．17．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次【答案】A【详解】空间站的轨道半径北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径可得根据开普勒第三定律从而得出二者的周期之比为从图示位置开始，二者转过的角度相差，得化简在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。故选A。7.2万有引力定律原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【万有引力定律概念知识点梳理】 1二、【万有引力计算知识点梳理】 2三、【空壳的引力计算知识点梳理】 5【万有引力定律概念知识点梳理】月—地检验：检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．检验原理：【1】理论推导：【2】天文观测：检验结论：地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力是同一种性质的力，都遵循相同的规律。万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，为，r表示两质点间距离）卡文迪什扭秤实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。万有引力性质：1.普遍性万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一2.宏观性一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，只有天体与物体之间或天体之间万有引力才比较显著，因此，涉及天体运动时。才考虑万有引力3.相互性万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律4.独立性两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与周围有无其他物质无关【万有引力定律概念举一反三练习】1．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B．两物体各自受到对方引力的大小一定相等C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（）A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的3．下列说法正确的是（）A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离4．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（）A． B． C． D．【万有引力计算知识点梳理】1、公式F=Gm1(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小，r是两个质点间的距离。(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算，其中的r是两个球体球心间的距离。(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。2、对非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”。计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”。具体求解时先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受的万有引力，则两者之差即所求球体剩余部分所受的万有引力。【万有引力计算举一反三练习】5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（）A． B． C． D．6．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（）A． B．C． D．7．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（

）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定8．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（

）A． B． C． D．9．2022年11月29日，我国研制的“神舟十五号”载人飞船顺利发射成功，首次实现了航天员在轨轮换。若将地球与“神舟十五号”飞船看成质点，他们之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（

）A． B．2F C． D．4F10．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（

）

A． B． C． D．11．如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（

）A． B． C． D．12．若将地球与“高分十三号”卫星看成质点，他们之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（）A． B． C． D．13．两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示。现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小。

【空壳的引力计算知识点梳理】万有引力定律有两个重要的推论，推论一：在匀质球壳内的任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零；推论二：在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的引力就等于半径为r的球体对质点的引力。据此可分析物体在深度为h的矿井的底部受到的重力及矿井底部的重力加速度等。【空壳的引力计算举一反三练习】14．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（）A． B． C． D．15．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（）A．列车在隧道中A点的合力大小为mgB．列车在P点的重力加速度小于gC．列车在P点的加速度D．列车在P点的加速度16．（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（

）A． B．C． D．17．在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（）A． B． C． D．7.2万有引力定律解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【万有引力定律概念知识点梳理】 1二、【万有引力计算知识点梳理】 2三、【空壳的引力计算知识点梳理】 5【万有引力定律概念知识点梳理】月—地检验：检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．检验原理：【1】理论推导：【2】天文观测：检验结论：地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力是同一种性质的力，都遵循相同的规律。万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，为，r表示两质点间距离）卡文迪什扭秤实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。万有引力性质：1.普遍性万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一2.宏观性一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，只有天体与物体之间或天体之间万有引力才比较显著，因此，涉及天体运动时。才考虑万有引力3.相互性万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律4.独立性两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与周围有无其他物质无关【万有引力定律概念举一反三练习】1．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B．两物体各自受到对方引力的大小一定相等C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用【答案】BC【详解】AD．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，自然界的任何两个物体之间都存在万有引力，无论宏观世界还是微观世界都符合万有引力定律的作用规律，故AD错误；B．两物体各自受到对方引力是一对相互作用力，大小一定相等，故B正确；C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，故C正确。故选BC。2．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（）A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的【答案】AC【详解】A．只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A正确；B．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项B错误；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通过扭秤装置测出来的，选项C正确；D．根据F＝G可知两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，选项D错误。故选AC。3．下列说法正确的是（）A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离【答案】D【详解】A．万有引力定律的数学表达式适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误；B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式计算，B错误；C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误；D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离，D正确。故选D。4．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据万有引力定律可知，对接前空间站组合体对地球的万有引力大小为故选A。【万有引力计算知识点梳理】1、公式F=Gm1(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小，r是两个质点间的距离。(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算，其中的r是两个球体球心间的距离。(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。2、对非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”。计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”。具体求解时先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受的万有引力，则两者之差即所求球体剩余部分所受的万有引力。【万有引力计算举一反三练习】5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为挖去部分球体和质点间的引力为由公式及可得则有则剩余部分对的万有引力为故选C。6．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】未挖前，在A处的质点受到的万有引力为挖去部分对A处质点的万有引力为故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为故选A。7．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（

）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【答案】A【详解】设地球的质量为M，月球的质量为m，则万有引力因为（M＋m）为定值，并且m<M，在移民过程中，m与M的差值越来越小，所以M与m的乘积会越来越大，故万有引力将变大。故选A。8．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据万有引力定律可得地球对甲、乙的万有引力大小之比为故选D。9．2022年11月29日，我国研制的“神舟十五号”载人飞船顺利发射成功，首次实现了航天员在轨轮换。若将地球与“神舟十五号”飞船看成质点，他们之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（

）A． B．2F C． D．4F【答案】C【详解】根据万有引力定律可得如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则有故选C。10．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为当小球左