内蒙古机电职业技术学院《理科高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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内蒙古机电职业技术学院《理科高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页内蒙古机电职业技术学院《理科高等代数》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.2、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.5、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C26、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.27、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)8、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数

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