鲁教版七年级数学上册第四章实数1无理数课件

第四章实数1无理数基础过关全练知识点1估算数值的大小(夹逼法)1.已知x2=88,那么x应在

(

)A.9.1和9.2之间

B.9.2和9.3之间C.9.3和9.4之间

D.9.4和9.5之间C解析因为x2=88,且9.32=86.49<88,9.42=88.36>88,所以x的大

小应在9.3和9.4之间.2.一个正方体的体积为25,估计这个正方体的棱长在整数

(小)和

(大)之间.23解析设这个正方体的棱长为x,∵这个正方体的体积为25,

∴x3=25,∵23<25<33,∴2<x<3.3.一个面积为41π的圆形彩色桌布,它的半径在两个相邻整数

之间,则这两个整数的和是

.13解析设圆的半径为r,根据圆的面积公式,得πr2=41π,所以r2=

41,因为62<41<72,所以r在整数6和7之间,所以这两个整数的

和为13.4.小红家有一块正方形的地,其面积为2600m2,它的边长大

于100m吗?大于50m吗?解析设正方形的边长为xm,根据题意得x2=2600,∵502<2600<1002,∴50<x<100.∴这块地的边长大于50m,且小于100m.知识点2无理数的概念5.下列数中,是无理数的是

(

)A.

B.16

C.

D.0.35C解析

,16,0.35是有理数,

是无理数,故选C.6.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,则斜边AB的长是

(

)A.整数

B.分数C.有理数

D.无理数D解析根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=42+52=41,不存在平方

等于41的有理数,因此AB的长为无理数.7.希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线的长不能用有

理数表示.为了纪念他,人们把这些数取名为无理数.请你写

出一个无理数:

.π(答案不唯一)8.如图,9个正方形的面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中边长是

有理数的正方形有

个,边长是无理数的正方形有

个.36解析面积为1,4,9的正方形的边长为有理数,面积为2,3,5,6,

7,8的正方形的边长为无理数.9.已知下列数:-

,-1.

,π,3.1416,-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1),

,0,42.(1)写出这些数中的有理数.(2)写出这些数中的无理数.(3)把这些数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.解析

(1)-

,-1.

,3.1416,

,0,42.(2)π,-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1).(3)-1.

<-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1)<-

<0<

<π<3.1416<42.10.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无

尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径

为x.(1)x是有理数还是无理数?(2)估计x的值(结果精确到十分位).解析

(1)由题意得πx2=10π,所以x2=10.所以x是无理数.(2)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10,所以3.1<x<3.2.因为3.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以3.16<x<3.17.所以估计x的值为3.2.能力提升全练11.(2023山东济宁中考,1,★☆☆)数π,0,-

,1.5中,无理数是

(

)A.π

B.0

C.-

D.1.5A解析

π是无理数.12.(2024山东威海荣成实验教学联盟期中改编,1,★★☆)在(-2)0,2,0,

,

,0.

,3.1415,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有

(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个A解析在数(-2)0,2,0,

,

,0.

,3.1415,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有

,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),共2个.故选A.13.(新考向·开放型试题)(2023北京怀柔期末,17,★★☆)假设

m,n都是无理数,且满足m+n=3.请写出满足以上条件的一组

值:m=

,n=

.3+π-π(答案不唯一)素养探究全练14.(推理能力)材料:我们知道分数

可以写成无限循环小数0.

,反之,无限循环小数0.

可以写成分数

.一般地,任意一个无限循环小数都可以写成分数的形式,现在以0.

为例:设0.

=x,由0.

=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解得x=

,所以0.

=

.请仿照上述材料中的方法,完成下列各题:(1)请你把无限循环小数0.

写成分数:0.

=

.(2)将无限循环小数0.

化为分数.解析

(1)设0.

=x,由0.

=0.5555…可知,10x=5.5555…,所以10x-