鲁教版七年级数学上册第二章轴对称素养综合检测课件

第二章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023江苏淮安中考)剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪

纸图案中,是轴对称图形的是

(

)

A

B

C

DB2.下列平面图形中,对称轴条数最多的是

(

)

A

B

C

DB解析选项A中的图形没有对称轴,选项B中的图形有8条对

称轴,选项C中的图形有1条对称轴,选项D中的图形有5条对

称轴.故选B.3.(2023山东淄博临淄期末)如图,取一张正方形纸片,将其沿

对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线

对折,继续沿底边上的高线对折,然后沿圆弧剪开,去掉较小

部分,展开后将其平铺,得到的图形应是

(

)

ABCDA解析按照题意,动手操作一下,可知展开后得到的图形是选

项A中的图形.4.(2024山东临沂河东期中)如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,

∠BAD=24°,∠EDC=12°,则∠DAE的度数为

(

)

A.58°

B.60°

C.62°

D.64°B解析∵AB=AC,AD=DE,∴∠B=∠C,∠DAE=∠DEA,∵∠ADC=180°-∠ADB,∠ADB=180°-∠BAD-∠B,∴∠ADC=∠BAD+∠B,同理可得∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠B+24°-12°=∠B+12°,∠DEA=∠B+12°,∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∴∠B+12°+∠B+12°+∠B+12°=180°,∴∠B+12°=60°,∴∠DAE=60°.故选B.5.(2024山东德州陵城期末)如图,在△ABC中,AC的垂直平分

线MD交BC于点D,且△ABD的周长为11,AM=2,则△ABC的周

长是

(

)

A.13

B.14

C.15

D.16C解析∵AC的垂直平分线MD交BC于点D,∴AD=CD,CM=AM=2,∵△ABD的周长为11,∴AB+BD+AD=11,∴AB+BD+CD=11,即AB+BC=11,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15.故选C.6.(等面积法)(2024湖北武汉黄陂期中)如图,Rt△ABC中,∠C

=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AC=6,BC=8,AB=10,则CD的

长为

(

)

A.2.4

B.3

C.3.6

D.4B解析如图,过D作DM⊥AB于M,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DM⊥AB,∴CD=DM,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴

AC·BC=

AB·DM+

AC·CD,∵AC=6,BC=8,AB=10,DM=CD,∴

×6×8=

×10CD+

×6CD,解得CD=3,∴CD的长为3.故选B.7.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一只电子

蚂蚁由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的路线沿等边三

角形的边循环运动,行走2023m后停下,此时这只电子蚂蚁

停在

(

)

A.点A处

B.点B处

C.点C处

D.点E处B解析由题意得电子蚂蚁行走1m停在点B处,行走2m停在点C处,行走3m停在点D处,行走4m停在点B处,行走5m停在点E处,行走6m停在点A处,行走7m停在点B处,……,因为2023÷6=337……1,所以这只电子蚂蚁行走2023m后停在点B处.故选B.8.如图,在钝角三角形ABC中,∠ABC为钝角,以点B为圆心,AB

的长为半径画弧,再以点C为圆心,AC的长为半径画弧,两弧

交于点D,连接AD、BD、CD,AD与CB的延长线交于点E.下

列结论错误的是(

)

DA.CE垂直平分AD

B.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形

D.△ACD是等边三角形解析由题意可得CA=CD,BA=BD,∴直线CB是AD的垂直平

分线,即CE垂直平分AD,故A选项结论正确;∵AC=DC,CE⊥

AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B选项结论正确;

∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C选项结论正确;∵AD

与AC不一定相等,∴△ACD不一定是等边三角形,故D选项结

论错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.在角、线段、等边三角形中,对称轴条数最多的是

,它有

条对称轴;对称轴条数最少的是

,它有

条对称轴.等边三角形3角110.观察下列各组图形(如图所示),其中成轴对称的是

.(填写序号)②11.(2024山东烟台期末)如图,在△ABC中,将∠B和∠C按如图

所示方式折叠,点B,C均落在边BC上一点G处,线段MN,EF为

折痕.若∠A=94°,则∠MGE=

.94°解析由折叠可知∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,∵∠A=94°,∴∠B+∠C=180°-94°=86°,∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°,∴∠MGE=180°-86°=94°.12.(2024山东济宁泗水期末)如图,△ABC是等边三角形,高

AD=6,P为AD上一动点,E为AB的中点,则PB+PE的最小值为

.

6解析∵△ABC为等边三角形,AD为高,∴AB=BC,B,C两点关于直线AD对称,如图,连接CE,与AD交于点P,此时PE+PB的值最小,最小值为

CE的长,∵E为AB的中点,∴CE⊥AB,∴S△ABC=

BC·AD=

AB·CE,∴CE=AD=6,∴PB+PE的最小值为6.故答案为6.13.(情境题·数学文化)(2024山东德州陵城期中)“三等分

角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图

①所示的“三等分角仪”(图②是示意图)能三等分任一角.

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点

相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中

滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是

.

80°解析∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC,∵∠DCE=180°-∠OCD,∠OCD=180°-∠O-∠CDO,∴∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,同理∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°,∴∠O=25°,∴∠DCE=∠DEC=50°,∴∠CDE=80°.故答案为80°.14.如图,为了便于游人观赏,某风景区增加了一段东西方向的风景线AB,在A处测得北偏西75°方向上有一座30层楼高的观景楼P,继续沿AB方向行驶1000m后到B处,又测得观景楼P在北偏西60°方向上,则观景楼与风景线之间的距离是

m.

500解析如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,则PD的长就是观景楼P

与风景线AB之间的距离.由题意知∠PBD=30°,∠PAB=15°,所以∠PBA=150°,所以∠APB=15°=∠PAB,所以PB=AB=1000m.在Rt△PBD中,PB=1000m,∠PBD=30°,所以PD=

PB=500m.三、解答题(共52分)15.(2023山东青岛胶州模拟)(6分)如图,某城市公园里有三个

景点A、B、C,l1、l3表示直路,l2表示弯路.想在S区里修建一

座公厕P,使它到两条路l1和l3的距离相等,且到两个景点B和C

的距离也相等.求点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)

解析如图,点P即为所求作的点.

16.(2024山东烟台期末)(8分)格点△ABC在由边长均相等的

小正方形组成的网格中的位置如图所示.(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A'B'C'.(2)若网格中每个小正方形的边长为1,求△A'B'C'的面积.

解析

(1)如图,△A'B'C'即为所作.

(2)△A'B'C'的面积=4×5-

×4×1-

×4×1-

×5×3=8.5.17.(8分)用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已

画出其中一个三角形(如图),请你分别补画出另一个与其全

等的三角形,使两个三角形组成的每个图形分别成为不同的

轴对称图形,并画出各图形的一条对称轴(所画三角形可与原

三角形有重叠的部分,至少设计四种).

解析如图所示(答案不唯一).

18.(2024山东聊城东昌府期中)(8分)已知△ABC中,∠B=50°,

∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数.(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.

解析

(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=

∠BAC=

×60°=30°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°.(2)如图,过D作DF⊥AC于点F,

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE=3,∵AB=10,AC=8,∴S△ABC=

AB·DE+

AC·DF=

×10×3+

×8×3=27.19.(2024山东淄博张店月考)(10分)如图,在△ABC中,AB的垂

直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交

AC、BC于点F、G.(1)若BC=9,求△AEG的周长.(2)若∠BAC=130°,求∠EAG的度数.

解析

(1)∵DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,∴EA=EB,GA=GC,∴△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9.(2)∵∠BAC=130°,∴∠B+∠C=180