轴对称（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上学期期中试题分类汇编

专题03轴对称

等腰（等边）三角形轴对称图形

的判定与蜩

轴对称变换作图

经

优

垂直平分线（角平分线）

典

选线段的垂直平分线

基本作图

基

提

题型归纳

础

升求关于坐标轴对称的点的坐标

轴对称性质的应用

题

题

等腰（等边）三角形的性质

轴对称一最短路径问题

含30°的直角三角形

|经典基础题|

轴对称图形

1.（2023秋•红花岗区期中）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）

A.±B.四C.2D.W

2.（2023秋•钟山区期中）下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（）

JBj爱c.中,华

3.（2023春•绥阳县期中）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）

4.（2023秋•花溪区期中）甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是

轴对称图形的是（）

轴对称变换作图

1.(2023秋•绥阳县期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(-2,2),点2(-3,-1),

点C(-L1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的B'C,并写出点A'的坐标；

(2)求出AABC的面积.

2.(2023秋•红花岗区期中)如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(3,

4).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi,并写出Ci的坐标；

(2)在x轴上有一点P,使得尸8+PC的和最小，画出点P的位置.(用实线保留画图的痕迹)

3.(2023春•六盘水期中)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求

画图.

(1)画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线/成轴对称；

(2)在直线/上找一点P,使点P到点A、B的距离之和最短;

(3)在直线/上找一点Q,使点Q到边AC、BC的距离相等.

4.(2023秋•绥阳县期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A181Q；

(2)写出点4、Bi、Ci的坐标；

(3)在无轴上求作一点P,使融+PBi最短.(不写作法，写出

结论）

II

题型03线段的垂直平分线

।।

1.（2024春•清镇市期中）如图，P为线段的垂直平分线上一点，若PB=3cm,则小的长为（)

C.4cmD.3cm

2.（2024春•南明区校级期中）如图，A8的中垂线为CP交A8于点P,S.AC=2CP.甲、乙两人想在A2

上取。、E两点,使得AO=DC=CE=E8,其作法如下：甲作/ACP、/BCP的角平分线，分别交AB

于。、E两点，则。、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交于。、E两点，则。、E即为所

求.对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）

B.两人都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

3.（2023秋•印江县期中）如图，△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分线交AC于尸点，若AB=5an,BC

=3cm,则△P2C的周长等于（）

p

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.（2023春•水城区期中）如图，线段AB,BC的垂直平分线人、/2相交于点。.若/1=40°,贝iJ/AOC

C.90°D.100°

5.（2023春•水城区期中）如图，NA=80°,。是AB,AC垂直平分线的交点，则N8OC的度数是

6.（2023春•六盘水期中）如图，△ABC中，AD±BC,垂直平分AC,交AC于点凡交BC于点E,且

BD=DE,连接AE.

（1）求证：AB=EC；

（2）若△ABC的周长为18c相，AC^Scm,求。C长.

求关于坐标轴对称的点的坐标

1.（2023秋•绥阳县期中）在直角坐标系中，点A（2,-8）、B关于y轴对称，则点2的坐标是（）

A.(-2,-8)B.(2,8)C.(-2,8)D.(8,2)

2.（2023秋•织金县校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m,2）与点8（3,w）关于x轴对称，贝

n的值分别为（）

A.3,2B.-3,2C.2,3D.3,-2

3.（2023秋•绥阳县期中）已知M（a,3）和N（4,b）关于y轴对称，贝Ua+6的值为.

4.（2023秋•云岩区校级期中）在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，

点4（3,w）与点8Cm,2）恰好关于x轴对称，贝"w”的值为.

5.（2023春•绥阳县期中）已知点PQ+l,2a-3）关于％轴的对称点在第一象限，则。的取值范围是—.

6.（2023秋•七星关区校级期中）已知点A（a-1,5）和点8（2,b-1）关于x轴对称，求（a+b）2。23的

值.

题型05等腰（等边）三角形的性质

1

1.（2024春•清镇市期中）等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为（）

A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°

2.（2023秋•印江县期中）如图，ZVIBC中，。为A8上一点，E为BC上一点，且AC=CZ）=BO=BE,Z

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

3.（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边上，在线段AC的延长线上取点D,

使得CD=CE,连接。E,C尸是的中线，若NFCE=52°,则/A的度数为（）

A.38°B.34°C.32°D.28°

4.（2023春•碧江区校级期中）若（a-2）2+\b-4|=0,则以a、6为边长的等腰三角形的周长为（）

A.6B.8C.10D.8或10

5.（2024春•清镇市期中）已知一个等腰三角形两边分别为4c机和9c7外则腰长是cm.

6.（2023春•水城区期中）若等腰三角形的周长为26cm底边为11cm则腰长为（）

A.11cmB.llc/M或7.5c»t

C.75cmD.以上都不对

7.（2023秋•绥阳县期中）在等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和

12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A.7B.7或11C.11D.7或10

8.（2023春•铜仁市期中）如图，AB//CD,/XACE为等边三角形，ZBAE=20°,则/OCE等于（)

C.50°D.60°

9.（2023春•碧江区校级期中）如图，在△ABC中，4B=AC,点。是上一点，点E是AC上一点，且

DELAD.若N2AO=55°,ZB=50°,求/。EC的度数.

10.（2023春•铜仁市期中）如图，等边三角形△ABC中，BZ）是中线，延长BC至E使得CE=28C,作

2

DFLBE于F.

(1)求证：BF=EF；

(2)若48=10,求CE.

|三型

06|含30°的直角三角形

1.（2023春•七星关区期中）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成

30°角，这棵树在折断前的高度为（）

A.6米B.9米C.12米D.15米

2.（2023春•水城区期中）在RtZkA2C中,NC=90°,ZA=30°,AB=2,则8C=(

A.1B.2C.V3D.娓

3.（2023春•云岩区校级期中）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，ZB=60°，CD是△ABC的高，且

BD=1,则A0的长为（)

A.2.5B.3C.3.5D.4

4.（2023春•贵阳期中）如图,已知乙403=60°,点尸在边。4上，OP=12,点M,N在边OB上,PM

PN,若MN=2,则的长为（)

B.4C.5D.6

，AO是高，BD=2,8=7,则A5长为（）

C.6D.7

6.（2023春•贵阳期中）如图，在等边三角形A5C中，点Q,E分别在边BC,AC上，SDE//AB,过点石

作班U0E,交8C的延长线于点？

（1）求N/的度数；

（2）若8=2,求。尸的长.

3D

优选提升题

等腰（等边）三角形的判定与性质

1.（2023秋•钟山区期中）如图，已知/ABC=60°,点。为54边上一点，BD=8,点。为线段3。上的

中点，以点。为圆心，线段。8的长为半径作弧，交BC于点E,连接DE,则8E的长是（）

A.372B.4C.4&D.4M

2.（2023春•铜仁市期中）如图，/A8C和NACB的角平分线相交于点M,且过点M的直线OE〃BC,分

另IJ交AB、AC于。、E两点，若AB=12,AC=10,则△AOE的周长为.

3.（2023秋•印江县期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边AASC

和等边△CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

①AD=BE；②尸Q〃AE；®OP=OQ；④△CP。为等边三角形；@ZAOB=60°.其中正确的

有.（注：把你认为正确的答案序号都写上）

4.（2023春•绥阳县期中）已知：在锐角△ABC中，AB=AC.O为底边8c上一点，E为线段上一点,

且/BED=/BAC=2/DEC,连接CE.

(1)求证：ZABE=ZDAC；

(2)若NA4C=60°,试判断3。与CQ有怎样的数量关系，并证明你的结论；

(3)若N3AC=a,那么(2)中的结论是否还成立.若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

5.(2023春•七星关区期中)如图，在等边△A3C中，NA8C与NAC8的平分线相交于点O,且。

OE//AC.

(1)试判定△0。石的形状，并说明你的理由;

(2)若5。=10,求△0。后的周长.

BDEC

II

题型02垂直平分线（角平分线）的基本作图

■।

1.（2023春•铜仁市期中）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,分别以边A、B为圆心，大于

2

的长为半径画弧，两弧分别交于RG两点，连接尺G分别交于A3于E、BC于D,连接A。，若CD

A.6B.673C.9D.343

2.（2023秋•贵阳期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=5,C£）=3.按下列步骤作图：①以点

。为圆心，适当长度为半径画弧，分别交D4,0c于E,尸两点；②分别以点E,尸为圆心以大于/EF的

长为半径画弧，两弧交于点尸；③连接。尸并延长交于点G.则BG的长是（）

3.（2023春•六盘水期中）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以8,C为圆心，以大于/BC的长为半径作弧，两弧相交于两点〃，N；

②作直线MN交A8于点。，连接CD若AC=3,AB=9,则△AC。的周长为（）

A.12B.11C.10D.9

4.（2024春•清镇市期中）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AC,AB于点N两点，再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,射线

2

AP交边8c于点。，若CD=3cm,AB=10cm,则△AB。的面积等于on2.

5.（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AB^AC,NA=36°.

（1）尺规作图：作A8的垂直平分线MN交AC于点。，连接3D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求NDBC的度数.

6.（2023秋•红花岗区期中）如图，在△A3C中，