重庆市某中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

重庆南开中学2024-2025学年度上学期期中考试初2025届

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

1.-工的相反数是（）

7

11

A.——B.—（D.-7

77

2.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

D,分液漏斗

3.二次函数丁=依2+区+4。彳0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A.a>QB.Z?>0C.b~-4-ac<0D.c>0

4.将△ABC沿BC方向平移至△。七户，点A,B,C的对应点分别是。，E,尸，使得5C:EC=5:3,

则△ABC与△GEC的周长之比为（）

A.2:3B.2:5C.5:3D.3:5

5.中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目,该项目第一阶段采用组内循环赛制,

即每两名选手之间比赛一场.现计划安排28场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有x名

选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（

A.x（x-l）=28B.x（x+l）=28C.—=28D.5x（》-1）=28

6.估计（a?+百卜百的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

7.南南用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有

16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…,按照此规律排列下去，则第⑧个图形中小圆圈的个数是（）

Oo

OOOo

oooooOOOOOOO

OOooOO

oooooOOOOOOO

OOOo0

OoO

©

A.42B.52C.46D.58

13

8.如图，45是。的直径，AE,CE、CB为。O的弦，AO=—,钻=12,贝Usin4c£=()

2

9.如图，在正方形A5C。中，。是对角线5D的中点，石为正方形内的一点，连接BE,CE,使得CB=CE,

延长5石与NEC。的角平分线交于点尸.若/BEC=a,连接。尸，则NFOD的度数为（）

A.2a—90°B.45°+—«C.90°-—tzD.2a-45°

22

10.给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差

的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”.例如：对于加，n,尸作“绝佳操作”，得到

|m-w|+|m-/?|+|n—j»|.下列说法:

①对2,-4,5作“绝佳操作”的结果是18；

②对加，n,p作“绝佳操作”的结果一共有8种;

③对2/，6a—6,4a—2作“绝佳操作”的结果为28,则a的值为1-"或—1；

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.计算：（tan30。—1）。—2-1=.

12.正八边形每一个外角的度数为.

13.为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程.其中南南和开开想从刺

绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为.

k

14.如图，点A在反比例函数y=—（左HO）图象上，过点A作ABLx轴于点3,连接Q4,若△ABO的

15.若二次函数y=V-3x+2过点（m,3）,贝!I代数式幼碎一6〃?+2023=

3x—4,,

------<X—1

16.关于x的一元一次不等式组，2—至少有2个整数解，且关于y的分式方程

2（x+l）>-x+m

vn—13

——=2——L的解为非负整数，则符合条件的整数m的值之和为________

y-22-y

17.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E为A5中点，将矩形沿着所所在的直线翻折至矩形ABCD

所在的平面，点、B,。的对应点分别是3'，C,B'E与CD交于点G,使得CF=GF,连接AB',B'F,

AF,若・=£，则Gb=；S^AB,F=.

GF5

18.一个四位数”各数位上的数字均不为0,若将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对

调，得到新的四位数N,则称N为M的“翻折数”，规定省（A/）=例如：1235的“翻折数”为

1235+5321

5321,F（1235）==596,则网2678）=；若Af=5001+200x+10（y+l）CM,

y为整数5WxW9,l<y<8）,舷的“翻折数”N能被17整除，则/（M）的最大值为.

三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

[1、4a2.1

19.(1)+2n)—(m+ri)2(2)I2+—14-—~~

20.为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随

机抽取20名学生的比赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成

绩得分用x表示，共分为四组：A.90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70；),

下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩为：

68,76,78,79,84,85,86,86,86,86,

88,89,89,91,91,94,94,95,95,100.

八年级20名学生的竞赛成绩在8组的数据为：80,83,86,87,87,89,89.

七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=；b=；m=；

(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更

好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加

此次知识竞赛的成绩优秀(x>90)的学生共有多少人？

21.在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究.他们发现，如图所示的

正方形A6CD,分别取BC,的中点N,连接AM,ON交于点E,过5作A"的垂线，交A"

于点。，交AD于点P.则四边形8PDN是平行四边形.

BN

（1）用尺规完成以下基本作图：过3作4以的垂线，交A"于点。，交A。于点P（只保留作图痕迹）.

（2）根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形5P0N是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明

过程.

证明：•.•四边形ABCD是正方形，Ar>=CD=3C,ZADC=ZC=90°,AD//BC.又N分

别为BC,的中点，...DMCN=-BC,；.①，在与ZkOCN中，

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AD=CD

<NADM=NC

DM=CN

：.AADM^ADCN（SAS）.②.又,：/CDN+ZADN=辨,：.ADAM+ZADN=90°,

AZAED=90°,又：5。LAE,/.ZAQPZAED=90°,；.③.又,：DPIIBN

四边形BPDN是平行四边形.

进一步思考，智慧小组发现任取BC,的上点N,V不与C,。重合），DM=CN,连接A",

DN,过5作AM的垂线，交A。于点P,则四边形4P0N是④.

22.重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕.

（1）购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊

角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分别为多少元？

（2）国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了2加元，“开心果半角”单价降低了

加元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元,

“开心果羊角”的销售额为750元，求加的值.

23.如图1,在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,动点P从点A出发，沿着A—6—C的路线运动，到

达。点停止，过点P作PQHBD交菱形的另一边于点Q.设动点P行驶的路程为x,点P、。的距离为y.

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质;

（3）函数％=gx+Z?与函数y只有一个交点，求Z?的取值范围.

24.如图，M为沙坪坝区物流中心，N,P,。为三个菜鸟驿站，N在"的正南方向4.3km处，。在"

的正东方向，P在。的南偏西37。方向2.5km处，N在。南偏西64。方向.(sin37°M).6O,cos37°心0.80,

tan37/0.75,sin64°M).9O,cos64°^0.44,tan64°^2.05)

(1)求驿站P,驿站N之间的距离(结果精确到0.1km)；

(2)“双11”期间，派送员从沙坪坝区物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M—N—P—Q的路线

派送快递到各个驿站，派送员途径N,P两个驿站各停留6min存放快递，请计算说明派送员能否在40min

内到达驿站Q?

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=—；x+l与抛物线丁=q2一％+3(。/0)交于A,3两点,

且点A在x轴上，直线与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式;

(2)P是直线AB上方抛物线上一点，过P作「。〃了轴交直线A3于点。，求PQ+*AQ的最大值,

并求此时点P的坐标;

(3)在(2)PQ+£AQ的最大值的条件下，连