中考数学复习：整式的运算（过关检测）（解析版）

专题02整式的运算

一、单选题

1.（2021•河南郑州外国语中学九年级期中）下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是（）

A.(2〃+36)(36-2。)B.(l+x)(x+l)C.(一。+6)(。-6)D.(x2-y)(y2+x)

【答案】A

【详解】

解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数.

符合这个条件的只有（2。+36）（36-2a）.

故选：A.

2.（2021•全国）下列运算中，计算结果正确的个数是（）.

(1)。4.〃3=〃2；(2)屋+Q3=Q2；(3)tZ5+tZ5=6Z10；

1

(4)(凉>=；(5)(-ab2y=ab4；(6)lx19=---

2x

A.无B.1个C.2个D.3个

【答案】A.

3

3.(2021•全国)“比a的彳倍大1的数”用式子表示为()

2

3253

A.—a+1B.—a+1C.—aD.—(a+1)

2322

【答案】A

4.(2021•全国)下列计算正确的是()

A.(x2n)3=x2"+3B.(/)3+(/>=(/)2

C.(a2)3+(/>2)3=(a+/?)6D.[(-x)2]"=x2"

【答案】D

【分析】

根据幕的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可.

【详解】

解：A、（x2"）3=x6n,故本选项错误；

B.(a2)3+(a3)2=a6+a6=2a6,(iz6)2=a12,故本选项错误;

C.(a2)3+(62)3=a6+/>V(a+6)6，故本选项错误；

D.[（-X）2]"=X2H,本选项正确.

故选D.

5.（2021・山东课时练习）体校里男生人数占学生总数的60%,女生的人数是°,这个体校学生总数是（

）

A.3aB.25aC.2aD.1.5a

【答案】B

【详解】

【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案.

•••体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,

.,.这个体校学生总数是:（1-60%）=2.5a.

故选：B.

6.（2021•全国）（mx+8）（2-3x）展开后不含x的一次项，则加为（）

A.3B.0C.12D.24

【答案】C

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2加-24=0,求出即可.

【详解】

解：（mx+8）（2-3x）

=2mx—3mx?+16—24尤

=-3mx2+（2m-24）无+16,

;（F+8）（2-3X）展开后不含X的一次项，

2m-24=0,

=12.

故选：C.

7.（2021・重庆字水中学九年级三模）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大

3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米6元，则这种长方形地砖

每块的材料成本价与正方形地砖相比（）

A.增加了96元B.增加了3"元

C.减少了96元D.减少了3a6元

【答案】C

【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断.

【详解】

解:根据题意得：a2b-(a+3)(a-3)b=a2b-a2b+9b=9b,

则减少了96元.

故选：C.

8.(2021•杭州绿城育华学校九年级月考)若%满足(2021-刈2+(工一2020)2=2019,贝|(2。21-刈@-2020)的值

是()

A.-1006B.-1007C.-1008D.-1009

【答案】D

【详解】

解：设2021-x=a,x-2020=b,贝1|(2021-犷+&-2020)2=/+〃=2019,a+/>=(2021-x)+(x-2020)=l,

所以，(2021-x)(x-2020)==|[(«+i)2-(a2+)]=1x(I2-2019)=-1009；

故选：D.

9.(2019・山东)观察下列单项式的排列规律：3x,-7X2,11X3,-15X4,19X5,...,照这样排列第10个单项式应

是()

A.39x10B.-39x10C.-43x10D.43x10

【答案】B

【解析】

分析：第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第"个单项式可用(-1)计1表

示，第一个单项式的系数的绝对值为3,第2个单项式的系数的绝对值为7,那么第〃个单项式的系数可用(

4〃-1)表示；第一个单项式除系数外可表示为x,第2个单项式除系数外可表示为N,第"个单项式除系数

外可表示为x".

详解：第"个单项式的符号可用(-1)"+1表示；

第〃个单项式的系数可用表示；

第"个单项式除系数外可表示为无"，.•.第"个单项式表示为(-1)"+1(4«-1)x",.•.第10个单项式是(-1)

10+1(4x10-1)x10=-39x9

故选B.

10.(2020•全国九年级单元测试)已知X2+2X-1=0,贝Ijx’一5x?+2x的值为()

A.0B.-1C.2D.1

【答案】A

【分析】

先利用己知条件得到N=l—2x,利用整体代入得到原式=(1_2X)2_5(1-2X)+2X，利用多项式乘多项式得

至U原式=1-4x+4/一5+1Ox+2x,再将N=1—2x代入进而可求得答案.

【详解】

2

解：VX+2X-1=0,

x-1—2%,

，工4~5x^+2x=(1-2x)2_5(1—2x)+2x

=1-4x+4%2—5+10x+2x

=8x-4+4(1-2%)

=8x-4+4-8x

二0,

故选：A.

二、填空题

11.(2020江苏南通田家炳中学九年级月考)方程(x+3)(2x-5)-(2x+l)(x-8)=41的解是.

【答案】x=3.

【详解】

解:根据整式的乘法，先化简方程为2--5x+6x-15-(2f-16x+x-8)=41,

去括号，合并同类项可得16x=48,

解得x=3

故答案为：x=3.

12.(2020•全国单元测试)单项式2/斤与-7a213是同类项，贝口=.

【答案】2

【分析】

根据同类项的性质：是字母相同且相同字母的指数也相同，列出方程求解即可得到答案.

【详解】

解：由2优+%3与_7/1犷是同类项，得：x+l=2x-l,

••・x=2,

故答案是：2.

13.(2020・全国)方程-1+1=0中的常数项是,项的系数是.

【答案】1-1

【分析】

根据常数项的定义和单项式系数的定义即可得出结论.

【详解】

解：方程-1+1=。中的常数项是1,项的系数是

故答案为：1;

14.(2020•江苏)若优"=2,屋=3,则型+"的值是.

【答案】6

【分析】

逆运用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【详解】

解：am+n=am*an=2^3=6.

故答案为：6.

15.(2021・全国)将下列各式合并同类项：

(1)3x-4x==一1

(2)-3x+6x=__x=3x

(3)=(l+5-3)^=3y

1232fl31K

(4)-xy+-xy=\-+---\xy=

ia

2

【答案】(3-4)x(-3+6)y+5y-3y-jXy#y

三、解答题

16.(2020•全国九年级课时练习)计算题

(1)用整式乘法公式计算:902-88x92

(2)先化简，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,y=-^-.

【答案】⑴4；(2)x2-2y2,3y

【分析】

(1)利用平方差公式(。+6)("6)="-/进行变形，然后计算即可；

(2)首先利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算，然后通过去括

号，合并同类项对原式进行化简，然后将x,y的值代入计算即可.

【详解】

解:(1)原式=902-(90-2)x(90+2)

=902-902+4

=4；

(2)原式=(x2-4xy)+(4x2-y2)-(4x2-4xy+y2)

=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2

=x2-2y2,

当x=-2,y=-;时，原式=4-3=3卜

17.(2020・上海)先化简，再求值：-21+3加之-4m2+2mn+n2,其中加=4,〃=5

2

【答案】之-m+2mn，-1

【分析】

先根据合并同类项的法则合并同类项，再把加、〃的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】

解：-2n2+3m2-4m2+2mn+n2=-n2-m2+2mn，

当冽=4/=5时，原式=—5?—42+2x4x5=—25—16+40=—1.

18.(2021•全国)先化简，再求值：3[lx2+xy+^-(3x2+4xy-y2),其中x=-2,y=-l.

【答案】3x2—xy+y2+l,12

【分析】

先将原式进行化简，然后将x,y代入即可.

【详解】

解：3f2x2+^7+—j-(3x2+4xy—y2)

=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2

=(6x2-3—)+(3盯-4肛)+j?+1

=3x2-xy+y2+l.

当％=-2/=-1时，

原式=3x(-2)2_(-2)x(-l)+(-1)2+]=]2-2+1+1=12.

19.(2021•山东一模)求值：先化简再求值'('-4歹)+(2、+30(2%-3；)一(2%->)2,其中工=2,歹二-；•

7

【答案】x2-2y2,-

【分析】

原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代

入计算即可求出值.

【详解】

解：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)~(2x-y)2

=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2

=x2-2y2

将x=2,歹=-；代入，

原式=2?一2X]_£|=j.

20.(2017•安徽九年级专题练习)观察下面各式的规律：

12+(1X2)2+22=(1X2+1)2

22+(2X3)2+32=(2x3+l)2

32+(3x4)2+42=(3x4+l)2...

(1)写出第2016个式子；

(2)写出第"个式子，并验证你的结论.

【答案】(1)20162+(2016x2017)2+20172=(2016x2017+l)2；(2)

M2+[«­(/?+1)]24-(/7+1)2=[??.(w+l)+l]2；理由见解析.

【分析】

(1)根据题目信息，相邻两数的平方和加上它们乘积的平方，等于这两个数的乘积与1的和的平方，根据

此规律求解即可.

(2)根据整式的乘法运算法则即可求解.

【详解】

解：⑴根据题意得：第2016个式子为20162+(2016x2017)2+2017?=(2016x2017+1)2；

(2)以此类推，第〃行式子为n2+皿"+1)]2+(〃+仔=[〃(〃+1)+1]2.

证明：=n2+(M2+n)2+(n+1)2=«4+2n3+3n2+2«+1

右边=(/+"+l)2=/+2/+3/+2"+l

所以〃2+[w-(/7+l)]2+(n+l)2=[«­(«+1)+1]2.

21.(2019・河北保定•)观察下列各式

(x-1)(x+1)=x2-l

(x-1)(N+x+l)=x3-l

(x-1)(x3+x2+x+l)=xM

(1)根据以上规律，则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)

(2)你能否由此归纳出一般规律(X-1)…+/1)

(3)根据以上规律求32。18+32。"+32。16+...32+3+1的值

o2019_i

【答案】(l)x7-l；(2)xn+1-1；(3)-~.

2

【分析】

(1)仿照已知等式求出所求原式的值即可；

(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；

(3)原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值.

【详解】

(1)根据题中规律得：(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=X7-1;

(2)总结题中规律得：(x-1)(xn+xn-1+...+x+l)=xn+1-1；

(3)原式=：x(3-1)x(32018+32017+…