中考数学《实数》专项训练

专题6.3实数（满分100）

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2022春・湖北武汉•八年级统考期末）若VBT是整数，则正整数九不可能是（）

A.6B.9C.11D.14

【思路点拨】

先确定〃的取值范围，再利用五。是整数，77为正整数，确定〃的值即可.

【解题过程】

解：•••VI♦是整数，〃为正整数，

••-15-«>0,解得：n<15,

是整数,

•••〃的值为:6,11,14,

故选：B.

2.（2022秋•全国•七年级专题练习）已知min{a,6,c}表示取三个数中最小的那个数，例加：min

{-1,-2,-3]=-3,当min{漏久2,吗=专时，则x的值为（）

A—g-C工n-

A.81D.27J39

【思路点拨】

根据题意可知而都小于1且大于0,根据平方根求得尤的值即可求解.

【解题过程】

解：•••min{Vx,x2,x}=

.,.而久都小于1且大于0

•••X2<X<Vx

.x2_J_

*,81

■-X=-（负值舍去）

故选D

3.（2022春・四川广元•七年级校考阶段练习）若2020+相的小数部分为a,2021-相的小数部分为6,

则a+b的值为（）

A.2021B.2020C.4041D.1

【思路点拨】

先估算后的取值范围，再求出2020+VH与2021-71^的取值范围，从而求出a,6的值，即可求解.

【解题过程】

解：「9<13<16,

••.3<V13<4,

.-.2023<2020+V13<2024,2016<2020-V13<2017,

-'-CL=V13-3,b=4—\/13

.1.a+b=V13-3+4-V131.

故选：D.

4.（2023春•七年级课时练习）已知x,y为实数，且y=依字一二正+4,贝卜—y=（）

A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7

【思路点拨】

直接利用算术平方根的性质得出x,y的值，然后讨论进而得出答案.

【解题过程】

解：vy=Vx2-9-V9-%2+4,

.-.x2—9>0,9-x2>0

.•.尤2—9=0

■■■y=4,

■•-x=±3,

当x=3,y=4时，x—y—3—4--1；

当％=—3/=4时，x—y=­3—4=—7；

■•■x—y=-1或％—/=-7,

故选：C.

5.（2022秋•全国•八年级专题练习）已知TH、九是两个连续自然数（znV几），且（?=血九，设p=Jq+几+

y/q—m,则下列对p的表述中正确的是（）

A.总是偶数B.总是奇数

C.总是无理数D.有时是有理数，有时是无理数

【思路点拨】

由题意可知，n=m+1,q=mn,代入p=+九+Vq-m,根据非负数的算术平方根求解即可.

【解题过程】

解：由题意可知，n=m+1,q=mn,

而p=皿+-+y/q-m,

则口=y/mn+n+y/mn—m=Jn（m+1）+y/mfn—l）=m+1+m=2m+1,

由于m是自然数，所以2zn+l是奇数，

故选B

6.（2022秋・河南南阳•七年级校考阶段练习）设实数〃、b、。满足QVb<c（ac<0）,且|c|<向V|a|,则

\x-a\+\x-b\+\x+c|的最小值是（）

【思路点拨】

根据ac<0可知，a,c异号，再根据aVb<c,以及。<问V口］,即可确定a,b,-c在数轴上的位置，而以一。

|十比一川+|%+c|表示数轴上的点到a,b,-c三点的距离的和，根据数轴即可确定.

【解题过程】

解：vac<0

••・a,c异号

,•,a<b<c

：.a<0,c>0

又・・・a<b<cf以及|c|<\b\<\a\

.,.a<b<—c<0<c

\x-a\+\x-b\+|%+c|表示到a,b,-c三点的距离的和.当第在表示b点的数的位置时距离最小，即|%—可+

加+|%+c|最小，最小值是a与—c之间的距离，即—c—a.

故选D.

7.（2022春•新疆乌鲁木齐•七年级新疆师范大学附属中学校考阶段练习）根据表中的信息判断，下列判断

中正确的是（）

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

①427.889=1.67

②265的算术平方根比16.3大

③只有4个正整数n满足16.4<屈<16.5

④若一个正方形的边长为16.2,那么这个正方形的面积是262.44

A.①④B.②③C.③④D.②③

【思路点拨】

根据被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍来判断①；根据而菽=16.3判断②；根

据16.4<小<16.5,得到268.96<“<272.25,进而判断③；根据正方形的面积公式判断④.

【解题过程】

解：7278.89=16.7,

W2.7889=1.67,

故①不符合题意；

・7265.69=16.3,

.­.V265<16.3,

故②不符合题意；

■••16.4<Vn<16.5,

•••268.96<«<272.25,

正整数〃有269,270,271,272共4个，

故③符合题意；

:16.22=262.44,

・••若一个正方形的边长为16.2,那么这个正方形的面积是262.44,

故④符合题意；

故正确的有③④，

故选：c.

8.（2023秋・重庆北倍•九年级西南大学附中校考期末）我们在初中已经学会了估算低的值，现在用所表示

距离返最近的正整数.（"为正整数）比如：ai表示距离VT最近的正整数，.•.ai=l；a2表示距离四最近的

正整数，.•以2=1；表示距离班最近的正整数，.•以3=2……利用这些发现得到以下结论：

111

①。6=2;②册=2时，〃的值有3个；③—。2+。3—…+。9一。10=0；④ZM+…+嬴=2°；⑤当

5+}+,,,+*=100时，n的值为2550.

Cl]U2Un

五个结论中正确的结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【思路点拨】

①根据。6表示距离连最近的正整数，进行判断；②根据斯=2,确定"的值；③分别求出的g，。3"4…

aw,进行求解即可；④根据③中的数据，得到相应的数字规律，再进行计算即可；⑤根据规律进行倒推,

即可得解.

【解题过程】

解：①。6表示距离连最近的正整数，

-"-a6=2；故①正确；

②an=2时，71=3,4,5,6,

的值有4个；故②错误；

（3）"til=1,。2=1，。3=2,。4=2,。5=2,。6=2"7=3,418=3,。9=3,Clio=3,

二1—1+2—­•-+3—3=0；故正确；

④,.,<21=1,。2=1,03=2,。4=2"5=2"6=2,。7=3,。8=3,。9=^>a10=3,

.♦•2个1,4个2,6个3,8个4,…,

11111

・・・7+丁d-----F--=lx2+4x-+6x-+8x-H------F18X-+10X—=19；故④错误；

CL1。2。100Z34910

（5）—+—+•••+—=100=50x2=2xl+4x：+6x:+・・,+100x-^-,

a20n2350

：.n=2+4+6+...+100=X50=2550；故⑤正确；

综上：正确的是①③⑤，共3个；

故选B.

1111111

9.（2023春,七年级课时练习）设Si=l+五+至，5*2=1+77+^7，53=1+哀+哀，...，S=1+—+

1^**4匕n71^

（n+1）2>则/^7++…+羡的值为（）

A经B坦c-D.575

八，256525~24

【思路点拨】

观察第一步的几个计算结果，得出一般规律.

【解题过程】

解：•・•叵=J1+1+泻=1+•=1+1-［，

+----

nn+1

・•・-/Si+y/-S2+...+JS24

11111

=l+l--+l+---+...+l+--

25

1

=24+1一元

624

故选A.

10.（2021春•重庆永川•七年级重庆市永川萱花中学校校考阶段练习）观察下列算式：ai=

71x2x3x4+1=5,a?='2x3x4x5+1=11,a3=73x4x5x6+1=19,…，它有一定的规律

1111

性，把第九个算式的结果记为an,则涡+涓+涡+…+六的值是（）

A1B四r—n—

23601080240

【思路点拨】

先通过观察找出第n个算式的规律为n（n+3）,写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展

开计算即可.

【解题过程】

解：1•,Qi=Vlx2x3x4+1=5=1x4+1,

a2=72x3x4x5+1=11=2x5+1,

的=V3x4x5x6+1=19=3x6+1,,

x

观察以上各式发现规律，由规律可知：a4=4x7+La5=5x8+l,@6=6义9+1,a7=710+l

an=n-(n+3)+l

验证：a4=V4x5x6x7+l=29=4x7+1

故依次为：a5=5><8+l,ag=6x9+l,劭=7乂10+1

.••an=n(n+3)+l

ill1

•••+-----+---7H—+------

Cl]—10,2—1“3—1—1

=1X4+2X5+3X6+4X7+5X8+6X9+7X10

—1,11,11,11111111,1

一式17+万元+与工+晨尹三石+晨§+亍瓦

="(1+工+工二二一工)

3\2389107

_539

―1080

故选：C

评卷人得分

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（2023春•上海•七年级专题练习）若2m-4与3zn-l是同一个正数a的平方根，则zn=,a=

【思路点拨】

根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值.

【解题过程】

解：•・,2加-4与3加-1是同一个数的平方根，

•••2加―4+3加—1=0或2m-4=3m—1,

解得：m=\或加=-3；

当m=\时，〃=4

当加=・3时，4=100

故答案为：①1或-3②4或100.

12.（2023春•七年级课时练习）已知工、y是有理数，且x、y满足2炉+3y+=14-6vL则x+y=

【思路点拨】

JE2x2+3y+V2y=14-6V2ft^2x2+3y-14=-(6+y)V2,根据x、y是有理数，得至！J2/+3y—i4的值为

有理数，即-(6+y)近为有理数，故6+y=0,求出y,再求得x即可求解.

【解题过程】

解：2x2+3y+V2y=14-672,

•1•2x2+3y-14=-6V2-yV2,

2/+3y-14=-(6+y)V2,

y是有理数，

2x2+3y—14的值为有理数，

二―(6+y)&为有理数，

6+y=0,

解得y=-6,

•••2x2+3y-14=0

2x2+3x(—6)—14=0,

解得x=±4,

■■x+y=-2或x+y=—10,

故答案为：—2或10.

13.(2023春,七年级单元测试)若|a—2022|++2022=2,其中a,6均为整数，则|a+b|=

【思路点拨】

先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a,b的值，再代入进行计算即可求解

【解题过程】

解：■.■|a-2022|+y/b+2022=2,其中a,6均为整数，

X-.-|a-2022|>0,a+202220

①当|a-2022|=0,,6+2022=2时,

■■a=2022,6=-2018

■.\a+b\=|2022-2018|=4

②当|a-2022|=1,Y6+2022=1时,

；.a=2023或a=2021,b=-2021

.•.Ia+b|=|2023-2021|=2或|a+川=|2021-2021|=0

③当|a—2022|=2,Vb+2022=0时,

；.a=2024或a=2020,b=-2022

••.|a+b\=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2

故答案为：4或2或0

14.（2022春・湖北武汉•七年级统考期中）某计算器上的三个按键1/x、/、石的功能分别是正将屏幕显

示的数变成它的算术平方根；1/%将屏幕显示的数变成它的倒数；久2将屏幕显示的数变成它的平方.小明输

入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4,则输入

的数x是.

第一步第二步第三步

【思路点拨】

根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可

得.

【解题过程】

解：由题意知第1步结果为/,

第2步结果为七,

第3步结果为

第4步结果为力,

第5步结果为N,

第6步计算结果为x,

第7步计算结果为

•••运算的结果以N,gi&N,x六个数为周期循环,

••-2021-6=336....5,

.•.第2021步之后显示的结果为4,即/=4,

二输入的数x是±2,

故答案为：±2.

15.（2022・全国•七年级假期作业）在数轴上，点Af,N分别表示数加，”,则点M,N之间的距离为

\m-n\.

（1）若数轴上的点M,N分别对应的数为2-鱼和-VL则M,N间的距离为_,"N中点表示的数是

2

（2）已知点/,B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,J!L|a-c\=\b-c|=-|tZ-a|=l（a邦），则线段

BD的长度为—.

【思路点拨】

（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后

结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；

（2）先根据|a-c|=|6-c|与a邦推出C为的中点，然后根据题意分类讨论求解即可.

【解题过程】

解：（1）由题意，M,N间的距离为|2-鱼-（-鱼）|=|2-鱼+鱼|=2；

•:MN=2,

.0MN=1,

由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，

•・.MN的中点表示的数为-鱼+1;

（2）,-,la-cl=\b-c\=1且a*b,

.••数轴上点/、3与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1,

.••点C为的中点，AB=2,

2

d—CL\~1,

3

•'­\d—a\=~,

即：数轴上点/和点。的距离为，讨论如下：

1＞若点A位于点B左边：

①若点。在点/左边，如图所示：

—•~1-----*-------*--------------1------1——A

DACB

■27

此时，BD=AD+AB=-+2=-

②若点。在点4右边，如图所示:

----*1-----4---i~-4-----1-----

ACDB

,21

此时，BD=AB-AD=2-^=~；

2＞若点A位于点B右边：

①若点。在点/左边，如图所示:

----------1-----------*~~*-------------------------1---------

BDCA

Q1

此时，BD=AB-AD=2-=-；

②若点。在点/右边，如图所示:

------1-------*-----4-------*--------1~-

BCAD

Q7

此时，BD=AD+AB=-+2=~；

综上，线段2。的长度为或今

故答案为：2；—:或

评卷人得分

三.解答题(本大题共9小题，满分55分)

16.(2023春•七年级课时练习)计算:

(1)-7=8+V125+7(-2)2;34

(2)|7—V2|—|V2—71I-VTTP；

(3)V1+7=27-J|+V0.125+

(4)—42+V16—3)3-1V2—21.

【思路点拨】

(1)根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可;

(2)根据绝对值的意义、算术平方根的定义计算即可；

(3)根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；

(4)根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义、绝对值的意义进行计算即可.

【解题过程】

(1)解：原式=—(―2)+5+2

=2+5+2

=9；

(2)解：原式=7—&+也一7一7

=-7T；

(3)解：原式=1+(―3)—[+T+

1

=-2+京

15

(4)解：原式=一16+4-(-3)+或一2

=-16+4+3+72-2

=-11+V2.

17.(2022秋•山东威海•七年级校考阶段练习)求下列各式中x的值：

(1)25/一64=0；

(2)343。+3)3+27=0；

(3)(2x+I)2=V16.

【思路点拨】

(1)移项，系数化为1后求平方根即可；

(2)移项，系数化为1后求立方根即可解题；

(3)先求平方根，然后解一元一次方程解题.

【解题过程】

(1)257—64=0,

25/=64,

.8

X=±-；

(2)343(x+3)3+27=0,

343(x4-3)3=-27,

(X+3)3=-条

x=—;

(3)(2x+l)2=V16,

2x+1=±2,

2%+1=2,2x+1=-2,

13

%2=一万・

18.（2022秋•浙江杭州•七年级校考期中）规定：[幻表示实数x的整数部分.如[3.14]=3,[迎]=2,在

此规定下解决下列问题.

（1）求[VI]+[V4]+[㈣的值;

（2）求[五]+[V2]+[V3]+...+[㈣的值;

（3）求[VI]+[V2]+[V3]+...+[归]的值.

【思路点拨】

（1）根据算术平方根的定义化简，再根据国的意义取整数计算；

（2）先估算VI=1,V4=2,V9=3,再判断出[VT]=[V2]=[V3]=1,[V4]=[V5]=[V6]=[V7]-[V8]

=2,最后取整数计算；

（3）先估算[VT]=1,[㈣=2,[遮7]=3,[怖]=4,再判断出[也]=[立]=[㈣=..=[V7]=1，

[V8]=[㈣=[V10]=…=[V26]=2,[V27]=[V28]-[炳=...=[V63]=3,最后取整数计算.

【解题过程】

（1）解：[V1]+[V4]+[V9]

=[1]+[2]+[3]

=1+2+3

=6；

(2)vVl=1,V4=2,V9=3,

[Vl]=[V2]=[V3]=1,[V4]=[Vs]=[V6]=[V7]=[V8]=2,

.•・[VI]+[V2]+[V3]+...+[V9]

=l+l+l+2+2+2+2+2+3

=16；

(3)•.•[VI]=1,[V8]=2,[V27]=3,[V64]=4,

.•-[Vi]=[V2]=[V3]=...=[V7]=1,

[V8]=[V9]=[V10]=...=[V26]=2,

[V27]=[V28]=[V29]=...=[V63]=3,

.••[VI]+[V2]+[V3]+...+[V64]

=1x7+2x19+3x37+4

=160

19.(2022秋・河南周口•八年级统考期中)如图，一只蚂蚁从点/沿数轴向右爬了2个单位长度到达点2,

点/表示-四，设点3所表示的数为%.

AB

-2—J2-1012

(1)m=.

(2)求|m+1|+|m—1|的值;

(3)在数轴上还有C、。两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与代T互为相反数，求2c+3d的平方

跟.

【思路点拨】

(1)根据两点间的距离公式计算即可；

(2)由(1)可得6+1>0、m-l<0,再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；

(3)根据绝对值和算术平方根的非负性质求出c、d的值，再代入2c+3d,进而求其平方根即可.

【解题过程】

(1)解：•.•蚂蚁从点/沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点4表示一企

二点B表示一■\/^+2

■■■m=-V2+2.

故答案为：-四+2.

(2)解：•.•巾=一&+2

•'-Tn+1=—y/2,+2+1=—+3>0,771—1=—+2—1=—y/2.+1<0

+1|+|m—1|

=m+1—(m—1)

=m+1—m+1

=2.

(3)解：r|2c+4|与迎-4互为相反数

2c+4|+Vd-4=0

.,-2c+4=0,d—4=0

,".c=—2,d=4

；.2c+3d=2X(-2)+3x4=8

±V2c+3d-+V8=±2V2,

即2c+3d的平方根是士2五.

20.(2022秋・江苏•八年级专题练习)我们知道，鱼是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数

部分，即四的整数部分是1,小数部分是血-1,请回答以下问题：

(1)的小数部分是,5-vn的小数部分是.

(2)若。是回的整数部分，6是g的小数部分，求a+b-疗+1的平方根.

(3)若7+遮=%+〃其中x是整数，且。<y<l,求乂一?+店的值.

【思路点拨】

(1)确定所的整数部分，即可确定它的小数部分；确定旧的整数部分，即可确定5-后的整数部分，

从而确定5-的小数部分；

(2)确定回的整数部分，即知。的值，同理可确定旧的整数部分，从而求得它的小数部分，即6的值，

则可以求得代数式。+6-遍+1的值，从而求得其平方根；

(3)由2<述<3得即9<7+病<10,从而得x=9,y=V5-2,将x、y的值代入原式即可求解.

【解题过程】

⑴解：•••3<V1U<4,

・•.VTU的整数部分为3,

W1U的小数部分为V1U-3,

1•13<V13<4,

二一3>—>/13>—4,

••-5-3>5-V13>5-4BPl<5-V13<2,

・•・5-Vn的整数部分为1,

•••5-旧的小数部分为4一后，

故答案为：V10—3,4—VT3；

(2)W：•.-9<V90<10,。是频的整数部分，

•••4=9,

■,-1<V3<2,

•••立的整数部分为1,

■-b是遮的小数部分，

••b=V3—1,

.-.a+b-V3+1=9+V3-1-V3+1=9

•••9的平方根等于±3,

--a+b-V3+1的平方根等于士3；

(3)解：也〈而<3,

.-.7+2<7+V5<7+3即9<7+V5<10,

1•-7+V5=x+y,其中x是整数，且0<y<l,

■,.x=9,y=7+V5—9=VS—2,

.••x-y+V5=9-(V5-2)+V5=11.

21.(2023春・上海•七年级专题练习)先阅读材料，再解答问题：

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的

立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确

地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

(1)我们知道W1000=1。,V1000000=100,那么，请你猜想：59319的立方根是位数

(2)在自然数I到9这九个数字中，Q=I,33=27,53=,73=,93=.

猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是.

(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而33=27,43=64,由此可确定59319的立方根的十位

数字是,因此59319的立方根是.

(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？

【思路点拨】

(1)根据夹逼法和立方根的定义进行解答；

(2)先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；

(3)先利用(2)中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可;

(4)利用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.

【解题过程】

解:(1)■.-1000<59319<1000000,

.••59319的立方根是两位数；

(2)---I3=1,33=27,53=125,73=343,93=729,

.••59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9；

(3),■,B3=27<59<43=64,且59319的立方根是两位数，

.•.59319的立方根的十位数字是3,

又•••59319的立方根的个位数字是9,

.•.59319的立方根是39；

(4)­■-1000<103823<1000000,

.•.103823的立方根是两位数；

•.•13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,

.•■103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7；

•••43=64<59<53=125,且103823的立方根是两位数，

103823的立方根的十位数字是4,

又•••103823的立方根的个位数字是7,

103823的立方根是47.

22.(2023春•七年级课时练习)【初步感知】

(1)直接写出计算结果.

①=；

②V13+23=；

+"+33=;

(4)713+24+33+43=;

【深入探究】观察下列等式.

①1+2=中

②1+2+3=处等；

③1+2+3+4=。+：*4；

④1+2+3+4+5=

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容.

/C、(1+2022)x2022

(2)=-----------;

(3)1+2+3+…+71+0+1)=,

【拓展应用】计算：

(4)V13+23+33+…+993+1003；

(5)II3+123+133+…+193+203.

【思路点拨】

(1)直接计算即可；

(2)根据前4个式子的规律填空即可；

(3)根据规律可得1+2+3H—("+1)上，；

(4)根据(1)的计算可得原式=1+2+3+...+100；

(5)根据规律可得原式=(13+23+33+...+193+203)一(P+23+33+...+93+103),再根据规律计算即可.

【解题过程】

(1)解：①回=1；

②"3+23=3；

③“3+23+33=6;

+24+33+43=10；

故答案为：①1②3③6④10

(2)解：由规律可得：1+2+3+...+2O22=(1+2°^)X2022,

故答案为：1+2+3+...+2022；

.__/y、(n+l)(n+2)

（3）解:1+2+3H—\-n+(«+1)=-------.

故答案为：（"+i，+2）

(4)解：原式=1+2+3+...+100=0°°+；)"°°=5050；

(5)解：原式=(P+23+33+--+193+203)-(13+23+33+---+93+103)

=(Vl3+23+...+203)2-(Vl3+23+...+103)2

=(1+2+...+20)2-(1+2+...+10)2

21x20、/11X10

)9一()?

2、2,

=2102-552

=41075.

23.（2023春•七年级课时练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系,

揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:

操作一:

U）折叠纸面，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与.表示的点重合;

操作二:

（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题:

①VI表示的点与数.表示的点重合;

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的

数分别是

操作三:

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分

某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2,则折痕处对应的点所表示的数可

能是

A

新鬣剪断处

【思路点拨】

（1）根据对称性找到折痕的点为原点O,可以得出-2与2重合;

（2）根据对称性找到折痕的点为-1,

①设6表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值;

②因为AB=8,所以A到折痕的点距离为4,因为折痕对应的点为-1,由此得出A、B两点表示的数；

(3)分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1,当AB：BC：CD=1：1：2时，所

Q

以设AB=a,BC=a,CD=2a,得a+a+2a=9,a=-,得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如

图2、3对应的x的值.

【解题过程】

操作一，

(1)・•・表示的点1与-1表示的点重合，

折痕为原点O,

则-2表示的点与2表示的点重合，

操作二：

(2)•.•折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，

则折痕表示的点为-1，

①设值表示的点与数a表示的点重合，

则b-(-1)=-l-a,

a=-2-V3：

②•••数轴上A、B两点之间距离为8,

•••数轴上A、B两点到折痕的距离为4,

•••A在B的左侧，

则A、B两点表示的数分别是-5和3；

操作三：

(3)设折痕处对应的点所表示的数是x,

如图1,当AB：BC：CD=1：1：2时，

I

AB：CD

।।_______।_____।____________________1

-1：8

圻痕图1

设AB=a,BC=a,CD=2a,

a+a+2a=9,

999

・

••AB=4pqBC=T,zCD.

19919

如图2,当AB：BC：CD=1：2：1时，

AB：CD

\_____|_________________|________L

-1：8

折痕图2

设AB=a,BC=2a,CD=a,

a+a+2a=9,

9

a=j，

999

.•-AB=-,BC=~,CD=-,

如图3,当AB：BC：CD=2：1：1时，

/5：CD

|___________________I1__________L

-1：8

折痕图3

设AB=2a,BC=a,CD=a,

a+a+2a=9,

9

a=］，

99

.-.AB=T,BC=CD=-,

Z4

19937

X=-1VTT

综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是得或3或兴.