中考数学专项复习：整式运算及其因式分解（解析版）

专题02整式运算及其因式分解

考点1：整式运算

1.（2023・江苏无锡・中考真题）下列运算正确的是（）

A.a~xq3=q6B.c.（―2。）~=—4a~D.。'+/二/

【答案】D

【分析】根据同底数塞的乘法，同底数暴的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求

解.

【详解】解：A.a2xa3=a5,故该选项不正确，不符合题意；

B./与/不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.（-2a）2=4a2,故该选项不正确，不符合题意；

D./十/=/,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

2.（2023•江苏徐州•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a1-a3-a6B./+/=/c.（/）=a5D.2a2+3a2=5a4

【答案】B

【分析】根据同底数塞的乘除法、嘉的乘方及合并同类项可进行求解.

【详解】解：A、标./=/,原计算错误，故不符合题意；

B、/+/=/,原计算正确，故符合题意；

C、（/『=/,原计算错误，故不符合题意；

D、2a2+3a2=5a2,原计算错误，故不符合题意；

故选B.

3.（2023・江苏常州•中考真题）计算/+/的结果是（）

A.a4B.a6C.a10D.a16

【答案】B

【分析】利用同底数募的除法进行解题即可.

【详解】解：/+/=产2=/，

故选B.

4.（2023•江苏苏州・中考真题）下列运算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a3-a2=a5C.a3^a1=1D.（（?）=a

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数幕的除法法则、幕的乘方法则分别计

算即可.

【详解】解：/与/不是同类项，不能合并，故A选项错误；

a3-a2-ai+2-a5,故B选项正确；

a3-i-a2=a>故C选项错误；

（«3）2=«6-故D选项错误；

故选B.

5.（2023•江苏南通•中考真题）若/-4a-12=0,贝12/一8a-8的值为（）

A.24B.20C.18D.16

【答案】D

【分析】根据/-4"12=0得到/-4.=12,再将整体代入2a2-80-8中求值.

【详解】解：a2-4a-12=0,

得a2-4a=12>

2a2-8a-8变形为2d-4a）-8,

原式=2x12-8=16.

故选：D.

6.（2023•江苏淮安•中考真题）下列计算正确的是（）.

A.2a—a=2B.（1）=a5C.a3a=a3D.a2-a4-a6

【答案】D

【分析】根据合并同类项，累的乘方，同底数累的乘除法则，逐一进行计算后判断即可.

【详解】解：A、2a-a=a，故A错误；

B、（a2）3=a6,故B错误；

C、a3-i-a—a1,故C错误；

D、a2-a4=a6,故D正确；

故选D.

7.（2023•江苏扬州•中考真题）若（=则括号内应填的单项式是（）

A.aB.2aC.abD.lab

【答案】A

【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答.

【详解】解：・•・（）•2a/=2a%,

（）=2a3b-^-2a2b=a.

故选：A.

8.（2023•江苏镇江・中考真题）下列运算中，结果正确的是（）

A.2m2+m2=3m4B.m2-m4=m3C.m4=m2D.（m2）4=m

【答案】C

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法运算和除法运算、塞的乘方运算逐项分析，即可求解.

【详解】解：2m2+m2=3m2,故A选项错误；

m2-m4=m2+4=m6,故B选项错误；

m4+m2=m4~2=m2,故C选项正确；

（机2）4=机？*，=机8,故D选项错误.

故选：C.

9.（2023•江苏泰州•中考真题）若下列计算正确的是（）

A.（-tz）°=1B.a6^a3-a2C.a~'--aD.a6-a3=a3

【答案】A

【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则以及零指数塞的性质、合并同类项法则分别化简，进而

得出答案.

【详解】解:A.（-。）。=小0）,故此选项符合题意;

B.故此选项不合题意；

C.^=-,故此选项不合题意；

a

D./与无法合并，故此选项不合题意.

故选：A.

10.（2023・江苏宿迁・中考真题）下列运算正确的是（）

A.2a-a=lB.a3-a2=a5C.（tzZ?）2=ab2D.=a6

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、2a-a=a,则此项错误，不符合题意；

B、则此项正确，符合题意；

C、（曲=泮,则此项错误，不符合题意；

D、则此项错误，不符合题意；

故选：B.

11.（2022•江苏南京•中考真题）计算（a?）3,正确结果是（）

A.a5B.a6

C.a8D.a9

【答案】B

【详解】由幕的乘方与积的乘方法则可知，（a?）3=a2*3=a6.

故选B.

12.（2022•江苏徐州•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a6—a8B.tz8-ra4=a2

C.2a2+3a2—6a4D.（—3a）=—9a2

【答案】A

【分析】根据同底数募的乘法，同底数辱的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.02.°6=^,故该选项正确，符合题意；

B./+/=/,故该选项不正确，不符合题意；

C.2a2+3a2=5（J2,故该选项不正确，不符合题意；

D.（-3。『=9/,故该选项不正确，不符合题意；

故选A

13.（2022-江苏苏州•中考真题）下列运算正确的是（）

A.J（-7）2=-7B.6+g=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=Sab

【答案】B

【分析】通过后=同，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中,

单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作

为积的因式；B选项正确.

【详解】A.而斤=屈=7,故A不正确；

23

B.6-：—=6x—=9,故B正确；

32

C.2a+2b^2ab,故C不正确；

D.2a-36=6ab,故D不正确；

故选B.

14.（2022•江苏淮安・中考真题）计算.3的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

【答案】C

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即屋•优=腔+"解答.

【详解】解:a2-a3=a2+3=a5.

故选：C

15.（2022•江苏盐城•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a+a2-a3B.（tz2）3=a6C.a2-a3-a6D.a6-?a3=a2

【答案】B

【分析】根据合并同类项，幕的乘方以及同底数塞的乘除法求解即可.

【详解】解：A.a、/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B.（a2）3=a6,选项正确，符合题意；

C././=/,选项错误，不符合题意；

D.a6^a3=a3,选项错误，不符合题意；

故选B.

16.（2022•江苏镇江・中考真题）下列运算中，结果正确的是（）

A.3a°+2/=5/B.a3-2a3=a3C.a2-a3=a5D.（a，=a5

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，塞的乘方法则逐项计算即可判断选择.

【详解】3/+2〃=5/,故A计算错误，不符合题意；

a3-2a3=-a3,故B计算错误，不符合题意；

故c计算正确，符合题意；

（叫3=/,故D计算错误，不符合题意.

故选C.

17.（2022•江苏泰州•中考真题）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=SabB.5y2-2y2=3

C.7a+a=7/D.m2n-2mn2=—mn2

【答案】A

【分析】运用合并同类项的法则:1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，

且字母连同它的指数不变.字母不变，系数相加减.2.同类项的系数相加，所得的结果作为系数,

字母和字母的指数不变.即可得出答案.

【详解】解：A、3ab+2ab=5ab,故选项正确，符合题意；

B、5/-2/=3/,故选项错误，不符合题意；

C、Ja+a=^a,故选项错误，不符合题意；

D、加2〃和2次〃2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

故选：A.

18.（2022・江苏宿迁・中考真题）下列运算正确的是（）

A.2m-m=1B.加之.加3_加6

C.（mw）2=m2n2D.（加）=m5

【答案】C

【分析】由合并同类项可判断A,由同底数幕的乘法可判断B,由积的乘方运算可判断C,由幕的

乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：2m-m=m,故A不符合题意；

加2.加3=加5,故B不符合题意；

（mn）2=m2n2,故C符合题意；

故D不符合题意；

故选：C

19.（2021•江苏南京・中考真题）计算的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a9

【答案】B

【分析】直接利用幕的乘方和同底数塞的乘法法则进行计算即可.

【详解】解：原式=0/=/；

故选：B.

20.（2021•江苏无锡•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2+a-a3B.（a2）3=a5C.asa2=a4D.a2-a3-a5

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则，募的乘方法则，同底数暴的乘除法法则，逐一判断选项，即可.

【详解】解：A.a2+a,不是同类项，不能合并，故该选选错误，

B.（/>=/,故该选项错误，

C./+/=/,故该选项错误，

D.a2-a3=a5）故该选项正确，

故选D.

21.（2021•江苏徐州•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（/）=/B.a3-a4=a12C.a2+a3=a5D.a6^a1=a3

【答案】A

【分析】根据幕的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，同底数塞的除法法则对选项逐一判断即可

【详解】A.（/7=/,符合题意；

B.a3-a4=a^a12,不符合题意；

C.a2+a3a5,不符合题意；

D.a64-a2=a4a3,不符合题意

故选A

22.（2021•江苏常州•中考真题）计算（小丫的结果是（）

A.m5B.m6C.D.m9

【答案】B

【分析】根据哥的乘方公式，即可求解.

【详解】解：（/）3=疗，

故选B.

23.（2021•江苏南通・中考真题）下列计算正确的是（）

A./+/=/B.a3-a3=a6C.（t/2）3=asD.（ab）3=ab'

【答案】B

【分析】根据合并同类项、同底数累的乘法、累的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可.

33

【详解】解：A.a+a=2a\选项计算错误，不符合题意；

B.选项计算正确，符合题意；

C.（1）3=/,选项计算错误，不符合题意；

D.（abY=c13b3,选项计算错误，不符合题意；

故选:B.

24.（2021•江苏连云港•中考真题）下列运算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.5a2-2.b2=3

C.7a+a=7,D.（x-=x~+1-2x

【答案】D

【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案.

【详解】解：A,3a与2b不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B,5片与2〃不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；

C,合并同类项后7a+a=8aw7a2,故选项错误，不符合题意；

D,完全平方公式：（x-1）2=x2-2x+l=x2+l-2x,故选项正确，符合题意；

故选：D.

25.（2021•江苏淮安・中考真题）计算（炉）2的结果是（）

A.x3B.x7C.x10D.x25

【答案】C

【分析】直接运用幕的乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（X5）2=洋，2=”.

故选：C.

26.（2021•江苏盐城•中考真题）计算：的结果是（）

A.a3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【分析】利用同底幕乘法的运算法则计算可得.

【详解】a2-a=a2+1=a3

故选：A

27.（2021•江苏镇江・中考真题）如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的〃是正整数）,

每行的三个式子的和自上而下分别记为A2,A3,每列的三个式子的和自左至右分别记为⑸，

B2,Bi，其中，值可以等于789的是（）

2"+12"-32"+5

2"+72"-92"+11

2pl-132—52n+17

BiB3

A.AiB.BiC.A2D.B3

【答案】B

【分析】把出，A2,B„均的式子表示出来，再结合值等于789,可求相应的〃的值，即可判断.

【详解】解：由题意得：4=2〃+1+2〃+3+2"+5=789,

整理得：2«=260,

则〃不是整数，故4的值不可以等于789；

42=2〃+7+2〃+9+2〃+11=789,

整理得：2〃=254,

则〃不是整数，故小的值不可以等于789；

Bi=2什1+2〃+7+2"+13=789,

整理得：2n=256=28,

则〃是整数，故5的值可以等于789；

品=2〃+5+2〃+11+2几+17=789,

整理得：2n=252,

则"不是整数，故为的值不可以等于789；

故选：B.

28.（2021•江苏宿迁・中考真题）下列运算正确的是（）

A.2a-a=2B.„=a6C.a2-a3=a6D.=ab2

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、哥的乘方法则、同底数累的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即

可.

【详解】解：A、2a-a=a,故该选项错误；

B、（力丫=/,故该选项正确；

C、a2-a3=a5,故该选项错误；

D、（ab）2=a2b2,故该选项错误；

故选：B.

29.（2023•江苏泰州•中考真题）若2"b+3=0,贝ij2（2。+6）-46的值为.

【答案】-6

【分析】由20-6+3=0,可得2。一6=-3,根据2（2。+与-46=2（2。一6）,计算求解即可.

【详解】解：由2a-6+3=0,可得2a-6=-3,

2（2。+6）-46=4a+26-46=4。-26=2（2。-6）=-6,

故答案为：-6.

30.（2022•江苏南京•中考真题）若2,+24=2。，35+35+35=36,则。+6=.

【答案】11

【分析】根据同底数幕的乘法运算法则得到2"+24=25,35+35+35=36即可解答.

【详解】解：+2"=2"，35+35+35=36,

.•.24x2=2"，35X3=36,

••-25=2a,36=34,

••a—5,b=6,

••・Q+6=11,

故答案为：11.

31.（2022•江苏常州•中考真题）计算：/+/=.

【答案】力•

【分析】根据同底幕相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案.

【详解】解：

32.（2022•江苏苏州•中考真题）计算:a-ai=.

【答案】/

【分析】本题须根据同底数塞乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.

【详解】解:a3-a,

=*,

=a4.

故答案为：a4.

33.（2022•江苏连云港•中考真题）计算：2a+3a=.

【答案】5a

【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解:2G+3a

=（2+3）a

=5。（

故答案为：5a.

34.（2022•江苏宿迁•中考真题）按规律排列的单项式：x,-X3,X5,,3,…,则第20个单

项式是.

【答案】--

【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：T，奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指

数是奇数，从而可得答案.

【详解】解：X,-X3,X5>—X7>尤9,…，

由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-1,

第1个指数为：2,1-1,

第2个指数为：212-1,

第3个指数为：2,3-1,

指数为2'20-1=39,

所以第20个单项式是：-di

故答案为：-/9

35.(2021•江苏常州•中考真题)计算：2/_(/+2)=.

【答案】"一2

【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解.

【详解】解：原式=2/_/_2

=j-2,

故答案是：a2-2■

36.(2023,江苏无锡,中考真题)(2)化简：(.X+2y)(x—2y)—x(x—y)

【答案】(2)-4y2+xy

【分析】(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解.

【详解】解:(2)(x+2y)(x-2y)-x(x-y)

——4y--x~+xy

=-4y2+xy.

37.(2023•江苏•中考真题)先化简，再求值：(X+1)2-2(X+1),其中》=也.

【答案】x2-l;1

【分析】利用完全平方公式和整式加减的运算法则进行化简，根据平方根的性质即可求得答案.

【详解】原式=/+2x+l-2x-2

=x2—1.

当x=0时，

原式=2-1

=1.

38.(2023•江苏盐城•中考真题)先化简，再求值：(4+36)2+.+36)(4-36),其中。=2,b=-l.

【答案】2a2+6ab,-4

【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可.

【详解】(q+3b)2+(q+3b)(Q—36)

="+6ab+9b之+Q2—9b2

=2a2+6ab

当。=2,6=-l时，原式=2x2?+6x2x(-l)=-4.

39.(2023•江苏泰州•中考真题)(1)计算：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y)；

【答案】(1)6xv+18/;

【分析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；

(2)方程两边都乘2x-1得出x=2(2x-l)+3,求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：(1)(x+3y)2-(x+3y)(x-3y)

=x2+6xy+9y2-(x2-9y2)

=x2+6xy+9y2-x2+9y2

=6xy+1Sy2；

40.(2022・江苏无锡•中考真题)计算：(2)a(a+2)-(a+6)(a-6)-6(6-3).

【答案】(l)l(2)2a+36

【分析】(1)先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减

即可求解；

(2)先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=J_x3

22

_3_j_

~2~2

=1;

(2)解：原式=a2+2a-a2+62.62+3b

=2a+3b.

41.(2022•江苏常州•中考真题)计算：(2)(X+1)2-(X-1)(X+1).

【答案】(2)2x+2

【分析】(2)利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值.

【详解】

(2)(x+1)2-(x-l)(x+1)

=X2+2x+1-x2+1

2x+2.

42.(2022•江苏苏州・中考真题)已知3》2-2》一3=0,求(x-l『+x[x+g]的值.

4

【答案】2x2——x+1,3

【分析】先将代数式化简，根据3%2—2x-3=0可得--§、=1,整体代入即可求解.

2

【详解】原式=—2x+l+%2

=2x2x+1.

3

3x2—2x-3=0,

221

x—X=1.

3

.,・原式二2b2一+l

=2x1+1=3.

43.(2022・江苏盐城・中考真题)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(%-3『，其中3%+i=o.

【答案】2X2-6X-7»-9

【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子

即可解答本题.

【详解】解：原式=——16+/—6%+9

—2、2—6x—7.

—3%+1=0,

X2—3x——1,

原式=2(f-3x)-7=2x(-l)-7=-9

44.(2021•江苏南通•中考真题)(1)化简求值：(2X-1)2+(X+6)(X-2),其中X=-6；

【答案】(1)原式=4；

【分析】(1)先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为5x2-11,再将已知条件代入即可;

【详解】解：(1)(2x—I)2+(x+6)(x—2)

=4%2—4x+1+%2+4x—12

=5X2-11

当％=一6时，原式=5%2_11=5X(-V3)2-11=4；

考点2：因式分解

45.(2023•江苏无锡・中考真题)分解因式：4-4X+X2=.

【答案】(2-x)2/(x—2)2

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：4-4X+X2=(2-X)2;

故答案为：(2-X)2.

46.(2023•江苏常州•中考真题)分解因式：x2y-4y=—.

【答案】y(x+2)(x-2)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提

取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2).

47.(2023•江苏苏州•中考真题)因式分解：a2+ab=.

【答案】a(a+b).

【分析】直接提公因式a即可.

【详解】a2+ab=a(a+b).

故答案为：a(a+b).

48.(2023•江苏南通・中考真题)分解因式：a「ab=.

【答案】a(a-b).

【详解】解：a1-ab=a(a-b).

故答案为a(a-b).

49.(2023•江苏淮安・中考真题)若。+26-1=0,则3a+66的值是.

【答案】3

【分析】根据已知得到。+26=1,再代值求解即可.

【详解】解：y+26-1=0,

■■a+2b=\,

：.3a+6b=3(a+2b)=3,

故答案为：3.

50.(2023•江苏盐城・中考真题)因式分解：x2-xy=.

【答案】x(x-y)

【分析】根据观察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.

【详解】解：x2—xy=x(x—y).

故答案：x(x-y)

51.(2023•江苏扬州•中考真题)分解因式：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：xy2-4x

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2)

故答案为：x(y+2)(y-2).

52.(2023•江苏镇江・中考真题)因式分解：x2+2x=.

【答案】x(x+2).

【分析】直接提取公因式x即可.

【详解】解:原式=x(x+2),

故答案为x(x+2).

2

53.(2023•江苏宿迁・中考真题)分解因式：x-2x=—.

【答案】x(x-2)

【分析】直接提取公因式x即可

【详解】解：X2-2X=X(X-2).

故答案为:x(x-2).

54.(2022・江苏无锡•中考真题)分解因式：2a2一船+2=.

【答案】2(«-1)2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2(/_2.+1)=2(0-1)2,

故答案为：2（a-l）".

55.（2022•江苏徐州•中考真题）因式分解：a2-l=.

【答案】（。+1）（*1）

【分析】直接应用平方差公式即可求解.

【详解】«2-l=（«+l）（a-l）.

故答案为：（。+1）（。-1）

56.（2022•江苏常州•中考真题）分解因式：x2y+xy2=.

【答案】xy（x+y）

【分析】利用提公因式法即可求解.

［详解］x2y+xy2=xy（x+y）,

故答案为：xy（x+y）.

57.（2022•江苏苏州•中考真题）已知x+y=4,x-y=6,则彳2-/=

【答案】24

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：,.・x+y=4,x-y=6,

x2-y2=（x+y）（x-7）=4x6=24,

故答案为：24.

58.（2022•江苏扬州•中考真题）分解因式:3a2-3_.

【答案】3（。+1）3-1）

【分析】先提取公因式3,再对余下的的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】3a2-3=3（a2-l）=3（a+l）（a-l）；

故答案是；3（«+l）（a-l）.

59.（2022•江苏镇江•中考真题）分解因式：3x+6=.

【答案】3（x+2）/3（2+x）

【分析】提公因式3,即可求解.

【详解】解：原式=3（x+2）.

故答案为:3(x+2).

60.(2022•江苏宿迁•中考真题)分解因式：3a2-12=—.

【答案】3(a+2)(°-2)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提

取出来，之后